关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

隔行求和公式第1课时 弧长和扇形面积(教案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-11 06:19
tags:弧长公式

高考填报志愿技巧-提高口头表达能力


24.4弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积


【知识与技能】
经历探索弧长计算公式的过程,培养学生的探索能力.了解弧长计算公式,< br>并会应用弧长公式解决问题,提高学生的应用能力.
【过程与方法】
通过等分圆周的 方法,体验弧长扇形面积公式的推导过程,培养学生抽象、
理解、概括、归纳能力和迁移能力.
【情感态度】
通过对弧长和扇形面积公式的推导,理解整体和局部的关系.通过图形的转化,体会转化在数学解题中的妙用.
【教学重点】
弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积.
【教学难点】
运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.

一、情境导入,初步认识
问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳
子的另一端拴着一只羊,问:
(1)这只羊的最大活动面积是多少?
(2)如果这只羊只能绕过柱子n°角,那么它的最大活动面积是多少?

问题2 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,这
就涉及到计算弧长的问题.
如图,根据图中的数据你能计算
AB
的长吗?求出弯道的展直长度.


【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算,从而
引入课题 。同时,这也是本节中最常见的两种类型.
二、思考探究,获取新知
1.探索弧长公式
思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆
周角所对的弧长?由 此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对
的弧长多少?
分析:在半径为R的圆中,圆周长的计算公式为:C=2πR,则:
圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧;
∴1°的圆心角所对的弧长是:1360·2πR=πR180;
2°的圆心角所对的弧长是:2360·2πR=πR90;
4°的圆心角所对弧长是:4360·2πR=πr45;
∴n°的圆心角所对的弧长是:l=nπR180;
由此可得出n°的圆心角所对的弧长是:l=nπR180.
【教学说明】①在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义,n表
示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;②公式可以按推导过 程来理解记忆;③
区分弧、弧度、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等;弧长相等的弧
也不一定是等弧,而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.
小练习:①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.
②已知圆弧的半径为50cm,圆心角为60°,求此圆弧的长度.
答案:①500π+140(mm) ②50π3(cm)
2.扇形面积计算公式
如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关?(学生思考并回答)
从扇形的定义可知,扇形的面积大小与扇形的半 径和圆心角有关.扇形的半
径越长,扇形面积越大;扇形的圆心角越大,扇形面积越大.
思考3若⊙O的半径为R,求圆心角为n°的扇形的面积.
【教学说明】此问题有一定的难度 ,目的是引导学生迁移推导弧长公式的方
法步骤,利用迁移方法探究新问题,归纳结论.

小练习:
①如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的
面积的2336.
②扇形面积是它所在圆的面积的23,这个扇形的圆心角的度数是240°;
③扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是:2Sr.
【教学说明】这几个小练习 是帮助学生理解扇形面积公式的推导,加深对公
式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.
三、典例精析,掌握新知
例1(教材112页例2)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径为0.6m,
其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m
2
).
解:连接OA、OB,作弦AB的垂线OD交

AB
于点C.
∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3
在Rt△OAD中,OA=0 .6,OD=0.3,由勾股定理可知:AD=0.3
3
;在Rt
△OAD中,OD= 12OA.∴∠OAD=30°,∠AOD=60°,∴∠AOB=120°.
∴有水部分的面积为: S=S
扇形
OAB
-S

OAB
=0.12π-12×0. 63×0.3≈0.22(m
2
).
例2如图,⊙O
1
半径是⊙O
2
的直径,C是⊙O1上一点,O
1
C交⊙O
2
于点B,< br>若⊙O
1
的半径等于5cm,AC的长等于⊙O
1
周长的110,则A B的长是cm.
分析:由AC的长是⊙O
1
周长的110可知:
∠AO< br>1
C=36°,∠AO
2
B=2∠AO
1
B=72°,O2
A=52,


AB

的长l=72π180×52=π.
【教学说明】例1是求弓形面积,弓形面积是扇形面积与 三角形面积的差或
和,因此掌握了扇形面积公式,弓形面积就迎刃而解了,例2是结合弧长公式和
圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.
四、运用新知,深化理解
完成教材第113页练习3个小题.
【教学说明】这几个练习较为简单,可由学生自主完成,教师再予以点评.
五、师生互动,课堂小结
通过这堂课的学习,你知道弧长和扇形面积公式吗?你会用这些公式解决实
际问题吗?
【教学说明】教师先提出问题,然后师生共同回顾,完善认知.

1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取.
2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.

本节课从复习圆周长公式入手,根据圆心角与所对弧长之间的关 系,推导出
了弧长公式.后又用类比的方法,推出扇形面积,两个公式的推导中,都渗透着
由“ 特殊到一般”,再由“一般到特殊”的辩证思想,再由学生比较两个公式时,
又很容易得出两者之间的关 系,明确了知识间的联系.

初中生可以上什么技校-祝贺


may和might的区别-形容初春的诗句


英语句子改错-考研报名条件


浙江高考英语-让世界为你转身


六级报名时间2019-准备


沈阳工业大学怎么样-我的孩子


常用日语发音-工科考研最难三个专业


三人行必有我师翻译-cheat



本文更新与2020-09-11 06:19,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391871.html

第1课时 弧长和扇形面积(教案)的相关文章