负载公式三角形边长公式必知

三角形边长公式必知
?解三角形
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定
理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角
边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的
三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。
常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;
等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 （1）
正弦定理 aSinA=bSinB= cSinC=2R (R为三角形外接圆半
径) （2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定
理其实是余弦定理的一种特殊情况。 （3）余弦定理变形公
式 cosA=(b^2+C^2-a^2)2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)2aC
cosC=(a^2+b^2-C^2)2ab
斜三角形的解法：


已知条件 定理应用 一般解法
一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180?，求
角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。

两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，
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由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180?求出另一
角，在有解时有一解。
三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再
利用A+B+C=180?，求出角C 在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理
求出角B，由A+B+C=180?求出角C，在利用正 弦定理求出C
边，可有两解、一解或无解。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）


内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和
一定等于斜边长的平方。 几何语言：若△ABC满足
∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2 勾股定理的逆定理也成立， 即
两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是
直角三角形 几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。

射影定理（欧几里得定理）
内 容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边
上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直 角边垂足
的另外两顶点的线段长度的乘积。 几何语言：若△ABC满足
∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2＝AD×DC 射影定理的拓展：
若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC， (1)AB2=BD·BC
(2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD
正弦定理


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内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于
三角形面积的 两倍与三边边长和的乘积之比 几何语言：在
△ABC中，sinAa=sinBb=sinCc=2S三角形abc 结合三角
形面积公式，可以变形为asinA=bsinB=csinC=2R（R是
外接圆半径）
余 弦定理

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