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样本方差与总体方差的区别
之前一直对于样本方差与总体方差的概念区分 不清,对于前者不仅多了“样本”
两个字,而且公式中除数是N-1,而不是N。现在写下这么写东西, 以能彻底把
他们的区别搞清楚。
总体方差:
也叫做有偏估计,其实就是我们从初高 中就学到的那个标准定义的方差,除数是
N。
如“果实现已知期望值,比如测水的沸点,那么测 量10次,测量值和期望值之间是独立
的(期望值不依测量值而改变,随你怎么折腾,温度计坏了也好, 看反了也好,总之,期
望值应该是100度),那么E『(X-期望)^2』,就有10个自由度。事实 上,它等于(X-
期望)的方差,减去(X-期望)的平方。” 所以叫做有偏估计,测量结果偏于那个”已知
的期望值“。
样本方差:
无偏估计、无偏方差(unbiased variance)。对于一组随机变量,从中随机抽取N个 样本,
这组样本的方差就是Xi^2平方和除以N-1。这可以推导出来的。如果现在往水里撒把盐,< br>水的沸点未知了,那我该怎么办? 我只能以样本的平均值,来代替原先那个期望100度。 同
样的过程,但原先的(X-期望),被(X-均值)所代替。 设想一下(Xi- 均值)的方差,它
不在等于Xi的方差, 而是有一个协方差,因为均值中,有一项Xin是和Xi相关的,这就
是那个偏的由来
证明:
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证毕~~
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本文更新与2020-09-10 19:26,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/391689.html
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