应纳税额计算公式高中数学必修三方差计算公式

高中数学必修三方差计算公式



例1两人的5次测验成绩如下：

X：50，100，100，60，50E(X)=72;

Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，
方差描述波动程度。

1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);

2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

证：

特别地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)(方差无负值)

3.若X、Y相互独立，则证：记则

前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M =(x1+x2+x3+…+xn)n(n表示这组数据个数，x1、x2、
x3……xn表示这组数据 具体数值)

方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2 +…+(M-xn)^2〉
╱n

分层抽样

(1)分层抽样(类型抽样)：

两种方法：

①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比
例从各层中抽取。
< br>②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层
的顺序整齐排列，最后用系统抽样 的方法抽取样本。

(2)分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子
总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样
本进而代表总体。

分层标准：

①以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标
准。

②以保 证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在
结构的变量作为分层变量。

③以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

高中数学必修3统计知识点：系统抽样

(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距 离，然后按照这一固定
的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽 样距离)=N(总体规模)n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说 ，应是随机的，
即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件
下，从不同的 样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差
别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且 这种循环和抽
样距离重合。

(2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方 法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如
果有某种与调查指标 相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变
量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精 度。

简单随机抽样

(1)总体和样本

④为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，
x2，....，xx研究，我们称它为样本.其中 个体的个数称为样本容
量.

(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不 加任何分
组、划类、排队等，完全随

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽 中的可能性相同
(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和
排斥性。简 单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总
体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这 种方法。

(3)简单随机抽样常用的方法：

在简单随机抽样的样本容量设 计中，主要考虑：①总体变异情
况;②允许误差范围;③概率保证程度。

(4)抽签法:

①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实
施抽签;

③对样本中的每一个个体进行测量或调查

程序框图

程序框图的概念：

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表
示算法的图形;

程序框图的构成：

设计程序框图的步骤：

第二步，确定每一个算 法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程
序框图表示，得到该步骤的程序框图;

第三 步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端
框，得到表示整个算法的程序框图。

画程序框图的规则：

(1)使用标准的框图符号;

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画;

(3)除判断框外，大多数程序框 图中的程序框只有一个进入点和
一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号;

(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

几种重要的结构：

顺序结构、条件结构、循环结构。