韦达公式高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全（必备版）
高中数学公式大全（必备版）
篇一
篇二
篇三
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关
系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα

1
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π- α与α的三角函数值之间的关
系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的
关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π2+α)=cosα
cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα

2
cot(π2+α)=-tanα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα
sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数 值，即sin→cos;cos→
sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前 面加上把α看成锐

3
角时原函数值的符号。符号看象限
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α) 所
以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)， -
α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号
看象限。
各种三角函数在 四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一
全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ......+......+......—......—......

4
余弦 ......+......—......—......+......
正切 ......+......—......+......—......
余切 ......+......—......+......—......
同角三角函数基本关系
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系：
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαsecα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：
构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为
模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两
个顶点上函数值的乘积。

5
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关
系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三
角函数值的平方和等于下 面顶点上的三角函数值的平方。
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα[1-tan^2(α)]
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α2)=(1-cosα)2
cos^2(α2)=(1+cosα)2
tan^2(α2)=(1-cosα)(1+cosα)
另也有tan(α2)=(1-cosα)sinα=sinα(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]

6
cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα
(cos^2(α)+sin^2 (α))......*，
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα
(1+tan^2(α))
然后用α2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦
得到。
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα- tan^3(α)][1-3tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3αcos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα
-sin^3(α))(cos^3(α )-cosαsin^2(α)- 2sin^2(α)cosα)

7
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα- tan^3(α))(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα- sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣
钱”(音似 “正弦”))
余弦三倍角：4元3角减 3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角
都用余弦表示。
★另外的记忆方法:
正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是倍

8
α, 无指的是减号, 四指的是倍立指的是sinα立方
余弦三倍角: 司令无山 与上同理
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]·cos[(α-β)2]
sinα- sinβ=2cos[(α+β)2]·sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]·cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]·sin[(α-β)2]
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb ,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
同样的,我们还知道
cos(a+b)=cosa*cosb- sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb


所以,把两式相加,我们就可以得到
9
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得
到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么
a=(x+y)2,b=(x-y)2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)2)
sinx- siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)2)
cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x-y)2)
cosx- osy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y)2)


文章来源网络整理，请自行参考使用



10