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色差公式泰勒公式判断级数敛散性的方法

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2020-09-10 13:57
tags:泰勒公式

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泰勒公式判断级数敛散性的方法

作者:杨小飞 郭建霞

来源:《课程教育研究·学法教法研究》2018年第35期

【摘要】本文分析了大学数学课程中级数内容的重要性,比较了级数敛散性的各类判别方
法。针对存在的 问题,分析了泰勒公式在判定数项级数敛散性方面的作用,提出了使用泰勒公
式判别的方法,并举例说明 用泰勒公式判定各类级数敛散性的方法。
【关键词】泰勒公式 级数 敛散性
【基金项目】河南科技学院教育教学改革研究项目“新乡高校数学专业学生学习现状分 析
及对策研究”(2016PUYB24)
【中图分类号】O173.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)35-0123-02
【Abstract】This article analyses particularly the importance of series in the University
mathematics curriculum ,it contrasts various types of the decision methods. Deal with the
problems ,it analyses the decision method of Taylor Formula on convergence of series,what’s
more ,it cites how to use Taylor Formula.
引言
大学数学课程中,级数部分是该课程知识体系中重要的组成部分。数学专业的后 续课程,
如《复变函数论》等都和级数有密切的关系,对于工科的学生来讲,傅立叶级数和傅立叶变换< br>主要应用在信号分析领域,包括滤波、数据压缩、电力系统的监控和电子产品的制造等领域,
因此 级数和这些内容的相应的课程紧密相关。作为函数项级数基础的数项级数部分自然尤为重
要。判断数项级 数敛散性是学习级数的重要环节,关系到后面各类函数项级数的学习。数项级
数敛散性的判断如果掌握了 一些特定的技巧,则可以帮助我们巧妙地解决这个问题。关于数项
级数敛散性的判断,有一些基本方法, 如:敛散性的定义、级数收敛的必要条件、比较审敛
法、比值审敛法、根值审敛法等,这些方法针对一些 特定形式的级数敛散性判断都非常有效,
该部分在文献[4]中有详细讲解,这里不再赘述。但是,这里 存在的普遍问题是,以上方法只
是针对一些特定形式的数项级数能够确定其敛散性,对于一般级数的问题 ,需要探索新的方
法,比如对于交错级数,只有级数满足Leibniz定理[4]的两个条件时,才能 判断它是收敛的,
显然这个方法有一定的局限性。
泰勒公式是高等数学课程 中一个功能强大的工具,我们熟知的在近似计算、误差估计、极
限计算等方面都有广泛的使用[3]。用 泰勒公式判定级数的敛散性在一些文章已有所提及[5],
但这些论证没有深入挖掘它的奇妙之处及具体 使用方法。

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