级差-哈尔滨应用职业技术学院
泰勒公式在近似计算中的应用
【摘 要】本文给出了泰勒公式在近似计算中的几个 应用,如果函数的形式
过于复杂,就可以考虑利用泰勒公式将函数用简单的多项式函数近似代替,然后< br>依据具体的精度要求进行计算,如超越函数的近似计算,导数的近似计算以及积
分的近似计算。
【关键词】泰勒公式;超越函数;数值微分;数值积分
在高等数学课程中,泰勒公式一直是学生学习的重点与难点. 很多学生不理
解为什么要引入泰勒公式,泰勒公式又由何而来. 实际上,如果教师在授课过程
中,让学生多了解一些泰勒公式的应用,那么学生对该部分内容的掌握必然会比
较深入. 本文将对泰勒公式在近似计算这一方面的几个应用做简单的介绍. 下面
我们先回顾一下泰勒中值定理。
如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶的导数,则对任意,有
其中 ,这里是介于与之间的某个值。
1.超越函数的近似计算
许多超越函 数如三角函数,指数函数,对数函数等都无法算出其精确值,但
在理论研究和实际应用中,却需要求出来 ,学习了泰勒公式后,就可以将复杂的
函数用简单的多项式函数近似表达,从而求出符合精度要求的近似 值. 这部分的
应用在高等数学课本中介绍较多,在这里仅通过一个例题来体现,不再赘述.
.
3.积分的近似计算
众所周知,可以利用牛顿-莱布尼茨 公式计算定积分,可是当的结构复杂,
求原函数困难时,或的原函数不能用初等函数表示时,很多积分的 计算就变得相
当困难,如,等,有了泰勒公式这一工具,可以考虑将被积函数用简单的函数表
示 出来,再进行积分计算求得数值解。
从几何意义上来说,就是用矩形面积近似代替了曲边梯形面积,上述两式称
为矩形求积公式。
参考文献:
[1] 常迎香,栗永安等. 高等数学[M]. 北京:科学出版社,2009.
[2] 同济大学应用数学系,高等数学(第五版)[M]. 北京:高等教育出版社,
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[3] 易大义,沈云宝,李有法,计算方法(第二版)[M],浙江:浙江大学
出版社,2002.
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