投资回收期公式人教版小学数学《圆锥的体积1》精品教案

第2课时 圆锥的体积（1）
【教学内容】
圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。
【教学目标】
1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体
积公式计算圆锥的体积。 < br>2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过
程，体验观察、比较、分析、总 结、归纳的学习方法。
【重点难点】
圆锥体积公式的推导过程。
【教学准备】
同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱
不等底等高的圆锥形容器若干， 沙子和水。
【情景导入】
1.复习旧知，作出铺垫。
（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。
教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高的概念。
A.什么叫做圆锥的高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥 制作的圆锥模型的高。（提供刀
片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）

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2.创设情境，引发猜想。
（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林 里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白
兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买 了一个圆柱形的
雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买
了一个圆锥 形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆
锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和 圆锥形的雪糕是等底
等高的）
（2）引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪 婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个
怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小 白兔有没有
上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪
糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆 锥形雪糕有几
个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同
学汇报） < br>过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体
积”后，大家就会弄明白这个问题 。
【新课讲授】
自主探究，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏

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幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思考题：通过实验 ，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间
有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？
（1）小组实验。
A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验
材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一
个；另外2个小组的实验材料：沙子 ，既不等底也不等高的圆柱形和
圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）
B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
（2）全班交流。
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现
在黑板上：
A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。
（根据学生反馈的实际情况灵 活进行）
③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说

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出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科
学合理一些 ？
圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学
生拿出实验用的器材，自己比 划、验证这个结论）引导学生自主修正
另外两个结论。
（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系
呢？
（4）推导公式 。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的
Sh
表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知 道几个条件？
（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合
理呢?它需要什 么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸
拿着圆锥形雪糕离去的画面）
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第1题。
先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。
答案：13×19×12=76（cm
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）
【课堂小结】
教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交
流。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材第35页第3、4、5题。

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1
3
1
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答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等 工具测量出圆锥形
实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据V
圆锥
=13Sh计 算出
该物体的体积。
第4题:（1）25.12 （2）423.9
第5题：（1）× （2）√ （3）×

圆锥的体积




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