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运用平方差公式进行因式分解
教学内容:运用平方差公式进行分解因式
教学目标:
1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征。
3、会运用平方差公式分解因式。
4、通过对比整式乘法和分解因式的关系,进一步发展学生
的逆向思维能力。
教学重难点:
1、弄清公式的形式和特征。2、会运用平方差公式分解因式。3、整 式
乘法和分解因式的关系。
学习过程:
一、预习检测
1.自学课本P39——40上部分内容。
2.平方差公式 反过来
是: 相等吗?
3.填空。
(1)4=( )64=( ) b=( ) 9ab=( )
(2)a-16=a-( )=(a+ )(a- )
(3)64-b=( )-( )=( +b)( -b)
二、尝试探究
1.小组讨论:99-1是100的整数倍吗?你是怎样想的?
(1).判断某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判断?如:12
是3的整数倍吗?
(2).99-1可以写成(99+1)(99-1)吗?为什么可以这么写?
999-1 可以吗?
(3).a-1可以写成(a+1)(a-1)吗?
(4).a-4可以写成乘积形式吗?你认为可以写成什么样子
呢?
(5).a-b呢?
2. 比一比,看谁算的又快又准确:
57-56 96-95
2222
22
2
2
2
2
2
222
222
2 262282
( )-( )
22
3.平方差公式的特征辨析:
把乘法公式(a+b)(a-b)=a-b反过来得:a-b=(a+b)(a-b)
我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平
方差公式法。
(注意:能运用平方差公式分解因式的多项式有两个特点:一是它的两项
的差;二是这两项都可 以写成一个整式的平方。)
4.[议一议]:下列多项式可以用平方差公式分解吗?
(1)x-y (2)x+y (3)-x-y(4)-x+y (5)64
-a (64)x9y
22_2
22222222
2222
三、典型例题讲解
例1 把下列多项式分解因式:’
(1) 36-25x (2) 16a-9b
-b)
2
222
(x+p)-(x+q) 9(a+b)-4(a
222
四、课堂检测
1.把下列各式因式分解
36-x a-9b
2
222 22
xy-z(x+2)-81 (x+a)-(y-b)
2 22
2.指出下列因式分解中的错误,并给以改正:
① x–4y=(4x+y)(4x–y).
② –m+n=(m+n)(m–n).
3.把下列各式因式分解:
(1) 16a–25bx;
(2) 0.49 a–49 b。
4.把下列各式因式分解:
(1) 2ab–2abc;
(2) –x+16。
5.把下列各式因式分解:
(1) 3(x–2y)–27(2x+y);
(2) 2(3m+n)–8.
五﹑课堂小结
2
2 4
4
32
22
222
22
22
1 .理解因式分解的意义,它是把整式的多项式形式化为乘积形式,因
式分解要进行到不能再分解为止。2 .我们已学习了因式分解方法有提公
因式法和运用平方差公式法。解题时应先考虑提公因式法。3.因式 分解
在数学中的作用是可以使运算简便。
六﹑课堂作业
A组
1.下列分解因式是否正确:
(1)-x-y=(x+y)(x-y) (2)9-25a=(3+25a)(3+25b) (3)
-4a+9b=(-2a+3b)(-2a-3b)
2.把下列各式分解因式:
a- b
y)
2
22
22
222
25(a+b)-4(a-b) 0.25(x+y)-0.81(x-
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