区间公式高三数学《等差数列及其前n项和》知识点总结

高三数学《等差数列及其前n项和》知
识点总结

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m 一、等差数列的有关概念
．定义：如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一
项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数
列．符号表示为an＋ 1－an＝d．
2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A
＝2，其中A叫做a，b的等差中项．
二、等差数列的有关公式
．通项公式：an＝a1＋d.
2．前n项和公式：Sn＝na1＋n2d+d＝n2.
三、等差数列的性质
．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数
列，则am＋an＝ap＋aq.
2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等
差数列，公差为kd.
3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…
仍为等差数列， 公差为n2d.
4．等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当
a1< 0时前n项和Sn有最小值．d<0时为递减数列，
且当a1>0时前n项和Sn有最大值 ．
5．等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之
和可以写成Sn＝An 2＋Bn，则A＝d2，B＝a1－d2，当d≠0
时它表示二次函数，数列{an}的前n项和Sn＝ An2＋Bn是{an}
成等差数列的充要条件．
四、解题方法
.与前n项和有关的三类问题
知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即
可求得其余两个，这体现了方程思想．
Sn＝d2*n2＋n＝An2＋Bn⇒d＝2A.
利用二次函数的图 象确定Sn的最值时，最高点的纵坐
标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值．
2．设元与解题的技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设
元，若奇数 个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－
2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；
若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－
3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项 再依据等差数列的
定义进行对称设元．


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