东方财富选股公式《等差数列前n项和公式》省优质课比赛教学设计

《等差数列前
n
项和公式》教学设计

一、

教材分析

“等差数列前n项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上） 中的第三章第三节第一课时的内容，
是上一节“等差数列”的后继内容。主要内容：等差数列前n项和公 式的推导及运用。

（一）地位及作用

数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，
又是今后学习高等数学的基础， 所以在高考中占有重要地位。

数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、 分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识
解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高 。

（二）教学目标

根据“等差数列前n项和公式”这一节的教学大纲及它 在高中数学中的地位和作用，确定了如下教学目标：

1、知识与技能：

① 掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。

② 通过对公式从不同角度、不同 侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法：

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一 般的研究方法，学会
观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。

3、情感、态度价值观：

① 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

② 通 过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

（三）教学重点与难点：

重点：等差数列前n项和的公式；依据：公式是解题的工具。

难点：获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用。

依据：公式探究过 程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不
到其作 用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。

二、学生情况

本届学生是实行课程改革后升入高一年，课堂比较活跃，乐于表现自已 ，表达能力强。本节是学生已经掌握了
等差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的，但初中是 新课程下的实验教材，现高一年是旧教材，存在知
识脱节，学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。
三、教法

根据以上对教材和学生的分析，并针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。

由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用“问题情景 ---建立
模型---求解---解释---应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探 求、体验，获得不仅是知识，更重要
的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。这 是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，
使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒 体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。

四、学法

引导学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。

理论依据：建构主义学习理 论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该
与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生 在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学
生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活 动中学习，认识和理解数学知识，
学会学习，发展能力。

第 1 页 共 4 页
五、教学活动过程

教学

环节1

学生

活动

教师

活动

设计

意图

内容

创设
问题
情景，
引入
新课



教学

环节2

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十
七世纪莫 卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其
爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌
建而成的主体建筑叫人心醉 神迷，成为
世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，
图案之细致令人叫绝。


传说陵寝中有一个三角形图案，以相
同大小的圆宝石镶饰而成，共有
100
层
（见课件），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

该素材源于历史，富人文
感受情
景，体验
数学知识.

引导
学生
观赏
课件

气息。图中算数，激发学生探究
的兴趣和欲望，起到承上启下的
作用，探讨高斯算法。

环节1：落实了情感、态度价值
观目标。

内容

学生

活动

教师

活动

设计

意图

关注学生已有经验是
影响数学学习的重要因素之一，数学史的
引入更能激发学生主
动探索的热情.

小小的变化,深藏着教
师的大企划:借此引入
种种求和方法,以此为


问题化归：即求=？（高斯10岁时的算法）.



叙述高
斯解法.

展示幻
灯，提
问
.





问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

即求=？在教师的引导下，学生发现了：

方法1：原式=.

方法2：原式=.

探

究

发

现

方法3：原式=

方法4：原式学生发现：高斯“首尾配对” 的算法还得
分“奇、偶”个项的情况求和。

独立思
考，小组
讨论交
流.



铺垫.

进而教师提出质疑：有无更简单的方法？

启发
1
：，即先求，是否更方便？

启发
2
：情景 提示，借助几何图形之直观性，
引导学生使用熟悉的几何方法：把
“
全等三
角 形
”
倒置，与原图补成平行四边形。

教师到
各小组
指导， 针
对学生
五花八
门的解
法，给予
鼓励与
肯定
.
















层层递进的二个启发,< br>视学生具体情况而定,
实际情景的提供,唤醒
了学生记忆深处的东
西,并为“倒 序相加求
和法“的出现提供了
一个直接的模型。



问题
2
：如何求等差数列的前项和？

公式1：

尝
试
推
引导学生
回顾等差
数列的性
获得“倒序相加
求和法”的思路。



第 2 页 共 4 页
导.

质.



进
一
步
推
导











教学

环节3

①“顺”用公式

内容

学生

活动





问题
3
：是否可以用基本量来表示？

生
1
：把代入公式
1
：

公式
2
：

生
2
：

公式2：

展示如左
的两种解
法，并给予
鼓励。



进一步得到公式2.

环节2：突出过程与
方法目标。

教师

活动

设计

意图

公

式

的

应

用

例
1
：某长跑运动 员
7
天里每天的训练量（单位：
m
）是
7500
，
8000
，
8500
，
9000
，
9500
，10000
，
10500.
这位长跑运动员７天共跑了多少米？















针对学生对
公式基本量的意义认识不足，又设计了：

例
2
：求

解法
1
：（错解）

解法
2
：


通过这样的纠错教学，把学生隐蔽的思维障碍挖掘出来，比直
接讲授效果好得多.







让学生熟
教师巡视，从中< br>独立思
考，小组
讨论，探
究解法.









辨析、反
省，总结.

选择两组具有
代表性的解法，
请两位同学用
实物投影仪展
示他们的解法并让他们在一
旁讲解.





教师巡视，从中
选择两组具有
代表性的解法.

悉公式的
要素与结
构.









加深学生
对公式的
基本量意
义的认识.

例1,例2:
落实了知
识与技能
目标.







②“变”用公式

★★例
3:< br>“今有女子善织布，逐日所织的布以同
数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三
丈 ，问日增几何？”（一匹为四丈，九匹三丈为
390
尺）

★

例3:已知，求。

注：让学生选做，关注全体学生。“★★例3”比较难，但可
转化为“★例3”。







学生练
习，探究
交流

先用投影仪展
示学生的解法，
然后师生共同
完成解答.



“变”用公
式可以培
养学生思
维的高度
灵活性.例
3:深化知
识与技能
目标.

学生练
习，探究
交流.

先用投影仪展
然后师生共同
让学生掌
二”的思
示学生的解法，握“知三求

③“活”用公式

例
4
：等差数列中，已知求

变式拓展：等差数列中，

第 3 页 共 4 页
已知求.



完成解答.



路.例4:拓
展了知识
与技能目
标.

教学

环节4

内容

学生

活动

教师

活动

设计

意图

学生 的回答不尽统
一,但能体现出学生
的个性发展,符合新
课标以学生为主体、
注 重学生个性发展
的思想.

反思归纳
总结

①从本课的学习中你从中有何收获？

②如何得出等差数列的前项和公式？

③应用公式要注意什么问题？



学生反
思

教师引导学生反
思,后自己反思与
总结.



六、作业布置

必做题：课本第
118
页，习题
3.3
第
2
、
3
、
4
题

选做题： 已知函数,则_____.

设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根 据班级的特点，为了
促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题 ，达到
分层教学的目的，同时又关注学习基础比较差的学生。

七、教学设计反思：

1．本节课
如果直接介绍“倒序相加求和法”，无疑就 像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学
中，我采用创设问题情景,以问题驱动、层层铺垫 ，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。并借助
多媒体展
示“公式推导过程中的一些图形 ”，这样可以使教学内容更生动、更形象。

2．本节课的教学试图改进学生的学习方式，以小 组合作的方式展开，在合作中相互配合、
动手实践来完成
公式的推导，通过“顺用公式”，“变 用公式”，“活用公式”三个层次来促进学生新的认知结
构的形成，并引导学生自己学会对学习的反思。


第 4 页 共 4 页