劳务税计算公式等差数列前n项和公式教案新部编本

教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]


任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________

xx市实验学校





育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
《等差数列前n项和公式》教学案例

一、

教材分析
“等差数列前n项和公式”这节课是 人教版高中数学（必修）第一册（上）中的第三章第三节
第一课时的内容，是上一节“等差数列”的后继 内容。主要内容：等差数列前n项和公式的推导
及运用。
（一）地位及作用
数列是 高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切
的联系，又是今后学 习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。
数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要 经常观察、分析、归纳、猜想，还要综
合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学 能力的提高。
（二）教学目标
根据“等差数列前n项和公式”这一节的教学大纲及它在高中 数学中的地位和作用，确定了
如下教学目标：
1、知识与技能：
① 掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。
② 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖 析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解
决问题的能力。
2、过程与方法： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、
归纳、 反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。
3、情感、态度价值观：
① 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
② 通过生动具 体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树
立学生求真的勇气和自信 心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
（三）教学重点与难点：
重点：等差数列前n项和的公式；依据：公式是解题的工具。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
难点：获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用。
依据：公式探究过程中蕴含 着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这
些公式，往往意识不到其作用，即使 教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我
把它作为这一节的难点。
二、学生情况
本届学生是实行课程改革后升入高一年，课堂比较活跃，乐于表现自已，表达能 力强。本节
是学生已经掌握了等差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的，但初中是新课程下 的
实验教材，现高一年是旧教材，存在知识脱节，学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。
三、教法
根据以上对教材和学生的分析，并针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方
法。
由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用
“问 题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身
动手探求、体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的
知识的方 法。这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多
活水”的求知方式 。多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。
四、学法

引导学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。
理论依据：建构主义学习理论认为， 学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学
生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情 境中，经历知识的形成和发展，让学生在观察、
操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习 ，认识和理解数学知识，学会学习，发
展能力。
五、教学活动过程
教学
内容
环节1 活动 活动 意图
学生 教师 设计
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
创
设
问
题
情
景
，
引
入
新
课
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十
七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其
爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌
建而成的主体建筑 叫人心醉神迷，成为
世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，
图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以
相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100
层（见课件），奢靡 之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
感受情
景，体
验数学
知识.
引导
学生
观赏
课件
环节1：落实了情感、态
度价值观目标。
该素材源于历史，富
人文气息。图 中算数，激
发学生探究的兴趣和欲
望，起到承上启下的作
用，探讨高斯算法。

教学
环节2

内容
活动
问题化归：即求

=？（高斯10岁时的算法）. 叙述高
斯解

法.
活动
展示幻
灯，提
问.

意图 关注学生已有经验
是影响数学学习的
重要因素之一，数
学史的引入更能激
发学生主动探索的

热情.
教师到小小的变化,深藏
各小组着教师的大企 划:
指导，针借此引入种种求和
对学生方法,以此为铺垫.
五花八

门的解
法，给予

鼓励与
肯定.




进而教师提出质疑：有无更简单的方法？
启发1：

，即先求

，是否更方便？
启发2：情景提示，借助几何图形之直观性，< br>引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三
角形”倒置，与原图补成平行四边形。


层层递进的二个启
发,视学生具体情
况而定,实际情景
育人犹如 春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

学生 教师 设计
问题1：图案中，第1层到第21层一共有
多少颗宝石？
即求

=？在教师的引导下，学生发现了：
方法1：原式=

.
探
究
发
现
方法2：原式=

.
方法3：原式=


方法4：原式

学生发现：高斯“首尾配对”
的算法还得分“奇、偶”个项的情况求和。
独立思
考，小
组讨论
交流.

的提供,唤醒了学
生记忆深处的东
西,并为“倒序相
加求和法“的出现
提供了一个直接的
模型 。



学获得“倒序相加
顾求和法”的思路。
数
性

问题2：如何求等差数列

的前

项和

？
公式1：

尝
试
推
导.
引导
生回
等差
列的
质.
问题3：是否可以用基本量

来表示

？
生1：把

代入公式1：

公式2：
生2：



公式2：

进
一
步
推
导





展示如
左的两
种解法，
并给予
鼓励。

进一步得到公式
2.
环节2：突出过程
与方法目标。
教学
内容
环节3
公
式
的
应

学生
活动
①“顺”用公式 独立思
考，小
例1：某长跑运动员7 天里每天的训练量（单
组讨
位：m）是7500，8000，8500，9000，9500，
论，探
10000，10500.

这位长跑运动员７天共跑了多
究解
少米？
法.


育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
教师
活动
教师巡视，从
中选择两组
具有代表性
的解法，请两
位同学用实
物投影仪展
示他们的 解
法并让他们
设计
意图
让学生熟
悉公式的
要素与结
构.

用




针对学生对公式基本量的意义认识不足，又设
计了：
例2：求


解法1：（错解）
解法2：



通过这样的纠错教学，把学生隐蔽的思维障碍
挖掘出来，比直接讲授效果好得多.



②“变”用公式
★★例3:“今有女子善织布，逐日 所织的布以
同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九
匹三丈，问日增几何？”（一匹为四丈 ，九匹
三丈为390尺）




在一旁讲解.




加深学生
对公式的
基本量意
义的认
识.
例1,例
2:落实了
知识与技
能目标.
教师巡视，从
中选择两组
辨析、
具有代表性
反省，
的解法.
总结.





教学
环节4
“变”用
公式可以
培养学生
思维的高
度灵活
★

例3:已知

，求

。
性.例3:
注：让学生选做，关注全体学生。“★★例3”
深化知识
比较难，但可转化为“★例3”。
与技能目
标.
③“活”用公式 学生练先用投影仪让学生掌
例4：等差数列

中，已知

求

习，探展示学生的握“知三
究交解法，然后师求二”的
变式拓展：等差数列

中，
流. 生共同完成思路. 例
解答. 4:拓展了
已知求.

知识与技


能目标.
学生 教师 设计
内容
活动 活动 意图
学生练先用投影仪
习，探展示学生的
究交流 解法，然后师
生共同完成
解答.
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
反
思
归
纳
总
结
①从本课的学习中你从中有何收获？ 学生
反思
②如何得出等差数列的前

项和公
式？
③应用公式要注意什么问题？

教师引导学生反学生的回答不
思,后自己反思与尽统一,但能
总结. 体现出学生的< br>个性发展,符
合新课标以学
生为主体、注
重学生个性发
展的思想.

六、作业布置

必做题：课本第118页，习题3.3 第2、3、4题
选做题： 已知函数,则_____.

设计意图：必做题是让学生巩固所学的知 识，熟练公式的应用。根据班级的特点，为了促进
数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题 的能力，我设计了选做题，达到分层教学
的目的，同时又关注学习基础比较差的学生。

七、教学设计反思：

1．本节课如果直接介绍“倒序相加求和法”，无疑就像波利 亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。
所以在教学中，我采用创设问题情景,以问题驱动、层层铺垫，从特 殊到一般启发学生获得公式
的推导方法。并借助多媒体展示“公式推导过程中的一些图形”，这样可以使 教学内容更生动、
更形象。
2．本节课的教学试图改进学生的学习方式，以小组合作的方式展 开，在合作中相互配合、动
手实践来完成公式的推导，通过“顺用公式”，“变用公式”，“活用公式” 三个层次来促进学
生新的认知结构的形成，并引导学生自己学会对学习的反思。




育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰