公式编辑器斜体导数定义及公式

导数：
1.若f(x)=c,则（x）=
2. 若f(x)=（n则（x）=
3. 若f(x)=,则（x）=
4.若f(x)=,则（x）=
5. 若f(x)=,则（x）=
6. 若f(x)=,则（x）=
7. 若f(x)=,则（x）=
8. 若f(x)=,则（x）=
=
10.=
=
12.=
13.，则y=f（g（x））；
=
=
=
.
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##导数：一般地，函数y=f（x）在x=处的瞬时变化率是
=
（x）或

##函数y=f（x）在点处的导数的
几何意义
，就是曲线y=f（x）
在点P（
P（
方程为：
y-f（
##导函数：如果函数y=f（x）在开区间（a，b）内每一点都可
导，就说函数f（x）在开区 间（a，b）内可导。若函数f（x）在开
区间（a，b）内可导，则f（x）在（a，b）内每一点的 导数构成一
个新函数，把这一新函数叫做f（x）在开区间（a，b）内的导函数
（简称导数） 记作（x）或或
即（x）==




=
。

）=（）（x-）
）处的切线斜率，也就是说曲线y=f（x）在点
）处 的切线斜率（）。相应地，过p点的切线
,称函数y=f（x）在x=处的导数，记作：
。即（ ）==。
.
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一、函数的单调性 一般地，与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)
内，如果
调递增；如果（x）
（x）

１. 如果（x）
（x）
２.
，则f（x）严格增函数；如果
，则f（x）严格减函数。
（x），那么f
，那么函数y=f（x）在这个区间内单
如果在（a，b）内恒有
（x）在（a，b）内是常数 。
３. （x）
分而不必要条件。
求函数单调区间的步骤：
１. 确定y=f（x）的定义域；
２. 求导数（x），求出（x）
３. 函数的无定义点和（x）
调区间。
注意：Ａ. 如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个 ，哪个
这些单调区间不能用“Ｕ”连接，只能用逗号或“和”字隔开。
.
是f（x）在此区间上为增函数的充
的根；
的根将f（x）的定义域分成若干区间，列表考查这若干区间内（x）的符号，进而确定f（x）的单
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Ｂ. 求函数单调区间时易忽视函数的定义域。应优先考虑函数
的定义域。



二、函数的极值：
１.定义，
设函数f（x）在点
附近的所有点，都有f（ x）
是函数f（x）的一个极大值；如果对
（x），则称
附近有定义，如果对
，则称
附近的所有点，都有f
是函数f（x）的一个极小
值。极大值点、极小值点统称 极值点，极大值和极小值统称极值。
２.判断是极大值或极小值的方法：
（x）； 第一步，确定函数的定义域，求导数
第二步，求方程
第三步，检查
的值的符号；
（x）
（x）在
的根；
（x）的根左右两侧
１.如果“左正右负”，那么f（x）在这个根处取到极大值；
２.如果“左负右正”，那么f（x）在这个根处取到极小值；
３. 如果左右不改变符号，即都为正或都为负，则f（x）在这
个根处无极值。

.
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在此步聚中，最好利用方程
论。
（x）的根，顺次将
函 数的定义区间分成若干个开区间，并列表，依表格内容得出结
※
函数在极值点的导数为０，但导 数为０的点不一定是极值
点，如函数f（x）＝
（０）；

，点x＝０就不是极值点，但
※函数的极大值不一定大于极小值；
※在给定的一个区间上，函数可能有若干个极值点，也
可能不存在极值点。

三函数的最值：
设函数
y=f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，y=f（x ）在
区间（a，b）内有导数，求y=f（x）在[a，b]上的最大值与最小
值，其步骤为：
先求函数y=f（x）在（a，b）内的极值；再将函数y=f（x）的
各极值与端点的函数值 f（a）、f（b ）比较，其中最大的一个是最
大值，最小的一个是最小值。
如果
在区间[a，b]
上，函数
y=f（x）的图象是一条连续不
断的曲线，则函数在[a，b]
上一定能够取得最大值和最小值，
并且函数的最值必在极值点或端点处取得。
※提示：
.
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１.若函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，则f（a）为 最小值，f（b）
为最大值；若若函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递减，则f（a）为最大值 ，f
（b）为最小值。
２.图象连续不断的函数在开区间（a，b）上不一定有最大（小）值 ，如果
图象连续不断的函数在开区间（a，b）上只有一个极值，则该极值就是最值。
３.函 数的极值不一定是最值，求函数的最值与函数的极值不同的是，在求
可导函数的最值时，不需要对各导数 为０的点讨论，其是极大值还是极小值，
只需将导数为０的点的函数和端点函数值时行比较。
在解决实际生活中优化问题注意事项：1必须考虑是否符合实际意义２只
有一个点使（x）的情形，如果 在点有最大（小）值，不与端点比较也能
知道是最大（小）值。３不仅注意将问题涉及变量关系用函数关 系表示出来，
而且还应确定函数关系式中自变量的定义区间。



四．定积分及应用
定积分定义：
若函数
y=f（x）在区间[a，b]上连 续用分点
a
个小区间，在每个小区间[
2，3，
当n
），作和式，
=b,将区间[a，b]等分成n
]上任取一点
=
（i=1，
，
时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫
函数
。即
其中 f（x）叫 做被
y=f（x）在区间[a，b]上定积分，记作
＝
积函数，a做积分下限，b做积 分上限。
定积分不是一个表达式，是一个常数。
.
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定 积分几何意义：从几何上看，
若函数
y=f（x）在区间[a，b]
上连续且恒有f（ x）
线x=a,x=b（a
形的面积；
定积分性质：

=
=

=k(k为常数)

０，那么定积分表示直
b）， y=0和曲线y=f（x）所围成的曲边梯
以上是线性性质，下面是对区间可加性
＝+（a）
微积分基本定理－－牛顿－莱布尼兹公式
一般地，如果f（x）在区间[a，b]上的连续函数，并且
（x），那么

定积分的简单应用：
一、 求平面图形面积的应用
１. 定积分与平面图形面积的关系
通过定积分运算可以发现，定积分的值可以取正也可以取负，也
可为０.
（１） 当对应的曲边梯形位于Ｘ轴上方，定积分值取正值，且
等于曲边梯形的面积；
＝Ｆ（b）－Ｆ（a）。
（x）＝f
.
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（２） 当对应的曲边梯形位于Ｘ轴下方，定积分值取负值，且
等于曲边梯形面积的相反数；
（３） 当位于Ｘ轴上方的曲边梯形的面积等于位于Ｘ轴下方的
曲边梯形的面积时，定积分的值为０，且等于位于 Ｘ轴
上方的曲边梯形的面积减去位于Ｘ轴下方的曲边梯形的
面积。
２. 利用定积分求平面图形面积的步骤
（１） 画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图
像；
（２） 借助图形确定被积分函数，求出交点坐标，确定积分
上、下限；
（３） 将曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；
（４） 计算并求出结果
二、 定积分在物理学中的应用
１. 求变速直线运动的路程 s=
２. 求变力F所做的功 w=


.