价格弹性公式三角函数的诱导公式 说课稿

三角函数的诱导公式说课稿
一、教材分析
（一）、教材的地位与作用
本 节“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版第
一章第三小节内容。本小节主要是 利用前面所学的三角函数定义以及诱导公式一
来推导诱导公式二、三、四并用诱导公式解决一些求解、化 解、证明问题。本节
既是对前面所学内容的拓展和延续，又是对推导后面公式五、六做铺垫。在诱导公式的学习中，体现了“数形结合”和“化归思想”结合推导运用，使学生更加
深刻的认识了数学思 想，初步运用数学思想。同时在推导诱导公式时，反应了从
特殊到一般的数学思维形式。能够很好的培养 学生的思维能力，对掌握数学的思
想方法具有重要意义。
（二）、目标分析
1、能够识记诱导公式二、三、四。
2、会初步运用诱导公式二、三、四来求简单的三角函数值。
3、能对诱导公式二、三、四进行推导，并可以对一些简单的三角函数进行化
简与证明。 4、通过对诱导公式二、三、四的推导，体会和理解“数形结合”和“化归转
化”的思想，体验从特 殊到一般的数学归纳推理思维方式。
5、培养学生自主探索的精神，提高学生对数学学习的热情和激情 ，提高学生
学习和分析问题的能力。
（三）、教学重点与难点
1、教学重点：诱导公式的推导及其应用。
2、教学难点：个个角终边关系及诱导公式的推导。
二、教法与学法
本节对诱导公 式通过“数形思想”来进行推导。通过复习前面所学的诱导公
式一引出新课内容。以此，引出从特殊到一 般的数学思维。采用问题设疑，观察
演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探 究思维训练
数学方法。在推导归纳的过程中，让学生主动去探索、发现诱导公式，培养学生
的创 新精神和思维能力。使学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养
学生的创新精神。通过能力训 练题和课外思考题，巧妙的把归纳推理和演绎推理
有机的结合起来，发展学生的思维能力。
三、教学过程
1、提出问题，引入课题
首先请大家回忆一下我们上节课所学的知识 ，在上节课我们学了三角函
数的式一，大家一起来说说诱导公式一。
回顾三角函数的诱导公式一的结构与作用：
写出问题，让同学们求解：
Sin11 10
0
=sin（360
0
*3+30
0
）=sin30< br>0
=错误！未找到引用源。
Sin570
0
=sin（360
0
+210
0
）= sin210
0
算到sin210
0
时，同学们都不能往下算了。
请大家再回忆从我们接触 三角函数到现在，我们能够很轻松明了的算出
那些函数的值：30
0
,45
0
,60
0
,90
0
等等。可是210
0
明显已经超 出了我们所学的知
识范围，同样也不能用三角函数诱导公式一来解决。
那么，就需要我们学习新的知识来解决这一问题。
（教学设计目的：学生已经在初中学习了锐 角的三角函数值可以在直角
三角形中求得，特殊的三角函数值学生已经记住了，对于非特殊的三角函数< br>值可以通过查数学用表或者计算器求得。在排开外界帮助的情况下，如何自
己动手求得一些非特殊 的三角函数值是我们现在所学习的。在学习了诱导公
式（一）的条件下，引出目前我们所学习的知识不能 解决的问题，提高学生
探究的兴趣，抓住学生的好奇心，展开本节课的学习。）
2、大胆猜想，假设结论
回过头再来看看，在我们刚才的第一个题中，1110
0< br>我们是把它分成一个我
们所熟悉的角度加上360的倍数的度数，那我们也能不能把210°写成 一个我
们熟悉的度数和另一个角度的和呢？

那么根据诱导公式一的形式结构，类似的，我们也可以假设猜想：

（教学设计目的 ：在学习诱导公式（一）的时候，我们已经归纳出了诱导公
式的（一）在实际运用中的作用，可是诱导公 式一只能把任意角变为错误！未找
到引用源。之的间度数进行求解，而对于再小一点的角度就无法运用该 公式求解。
运用实际例子推出这个问题，使学生更容易理解和接纳。并且能够激发学生的求
知欲 望，从而对于接下来的推导公式就更容易进入了。）
3、证明结论，应用结论
在公式一中，我们是根据终边的关系来推导出的，那我们现在来看看
30°与30°+180°的终边有什么关系呢？
30°+180° 我先画出30°的角，请同学们想想30°+180°的
角该怎么画？（180°+30°角的终边是30°的终
边的反向延长线或者说是180°+30°的终 边与
30°的终边关于原点对称）。大家都把30°和
180°+30°的终边关系找到了，那么如果我把30°变为α，180°+30°变为
180°+α，那他们的终边关系又是怎么样的呢？ （同样是关于原点对称）
我们把180°+α和α 放在单位圆中看看呢？

Y
注：无论α为锐角 还是任意角时，180°+α
P
α+180°
α
(X,Y)
X
的终边始终都是α的终边的反向延长线，所
以在这里我们就只选择α为锐角作为研究对
象。
α的终边与圆的边交于点p，坐标为（X,Y），
而180°+α的终边与圆的边相交于点P< br>0,
坐
O
P
0
(-X,-Y)
标为（-X,-Y）
再请大家回忆一下，我们在学习三角函数的时候，对于三角函数在单位圆中
是怎么定义的。
Y
X

(X≠0)
Y
X
(X≠0)
sinα=Y cosα=X tanα =
注
sin(α+180°)=-Y cos(α+180°)=-X tan(α+180° )=

：引导同学们回忆起三角函数的定义，再让同学们自己把80°+α的三角函数表
达式写出来。
最后让同学们观察上下两个式子有什么关系？（互为相反数）
那么可以不以把两个式子综合起来写在一起？
这就是我们今天我们所要学的三角函数诱导公式二。
在我们学习了诱导公式二，我们联想诱导 公式一的作用，来探究讨论一下公
式二学习来有什么用呢？
讨论结果：①任意角α与180°+α角的终边与单位圆的交点关于原点对称，
②把求任意角的三角函数值转化为求
0°～90°角的三角函数值。

写出例题，让学生巩固诱导公式二。 Sin225°
对于诱导公式二没有问题了，就抛出问题：那么α与-α的三角函数值有什
么关系呢？
根据诱导公式二的方法，我们再来推推错误！未找到引用源。的值。
回忆：在我们最先学习任意角时，正角与负角是怎么定义的呢？
一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向
旋转形成的叫做负角。
α角的终边与- α角的终边关于x轴对称，它们与单位圆的焦点坐标的关系
是横坐标相等，纵坐标互为相反数。
再写出两个角的三个三角函数值。
二者结合：错误！未找到引用源。
特别强调注意： 无论α是锐角还是任意角，公式三都成立。
根据公式一与公式二，观察分析 公式三，得出公式三的用途：可将求负角的
三角函数值转化为求正角的三角函数值
这节课我们 一起学习了诱导公式二、三的推导，那么接下来请大家自己来对诱导
公式四进行推导。
思考： 错误！未找到引用源。角的终边与α角的终边位置的关系如何？它们
与单位圆的交点的位置关系及其坐标 。探索、概括、对照公式二、三的推导过程，
由学生自己完成公式四的推导。
注：错误！未找 到引用源。角的终边与角错误！未找到引用源。的终边关于
y轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是 纵坐标相等，横坐标互为相反数。
即错误！未找到引用源。
强调无论α是锐角还是任意角，公式均成立。
引导学生观察分析公式三的特点，得出公式四的 用途：可将求错误！未找到
引用源。角的三角函数值转化为求α得三角函数值。
让学生分析总结诱导公式的结构特点，概括说明，加强记忆。
我们可以用下面一段话来概括公式一~四：
错误！未找到引用源。的三角函数值，等 于α的同名函数值，前面加上一个
把α看成锐角时原函数值的符号。
即：“函数名不变，符号 看象限”。点拨、引导学生注意公式中的α是任意角。
在转化是把α当成锐角。
（教学设计意 图：还是运用公式一的推导，来类比，进行对诱导公式二、三、
四的推导使学生更容易接受和明了。通过 对诱导公式二的详细推导，加深学生对
数形结合思想的印象与应用，同时也能够使学生清楚明白公式的整 个推导过程，
同时在推导诱导公式三时，就粗略的讲解，引导学生自己推出公式，让学生更进
一 步的熟悉和掌握这种推导方式及数形结合思想，划归转化思想。最后，让学生
彻底掌握这节课所学的知识 。同时，学生在记忆这三个公式时，容易混淆，就需
要我们对公式的记忆进行归纳总结。）
例题：
1、Cos（-2040°）
2、错误！未找到引用源。
3、化简：

1、求证：

分析：利用诱导公式化简较繁的一边，使之等于另一边。
4、课堂小结，作业布置
本节课我们学习了诱导公式二、三、四三组公式，利用这三组诱导公式
我们可以简便的求三角函数值，化 简三角函数以及证明一些三角函数恒等式。
在为了简便记忆这三组诱导公式，我们归纳出一个简单的记忆 “函数名不变，
符号看象限”。同时在推导这三组诱导公式的过程中，我们运用了“数形结合”
和“归纳转化”思想。今后，同学们在数学的学习中，大家要谨记这两种方
法，同时得学会运用。
作业布置：课后习题1.3
（教学设计意图：在学习完诱导公式后，就需要学生对其进行巩固 和复习，同时
对学生强调在学习过程中需要注意的是什么，好让学生在今后的运用中对其慎
重， 及减少做题的错误性。）
四、板书设计
三角函数的诱导公式
复习 公式二推导过程 公式三推导过程 例题
公式一

公式三
公式二