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舰r建造公式常用的诱导公式有以下几组

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 00:10
tags:诱导公式

全国二本大学排名及分数线-赠刘景文


常用的诱导公式有以下几组:

公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的
关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα

公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα

公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的
关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα

公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间
的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα

公式六:
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π2+α)=cosα
cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα
sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα

(以上k∈Z)
注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为:

对于π2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,

①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

② 当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos
→sin;tan→cot,cot →tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如:

sin(2π-α)=sin(4·π2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符
号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是:

奇变偶不变,符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时 ,角k·360°+α(k∈Z),
-α、180°±α,360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。



各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀
“ 一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说:

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦



还有一种按照函数类型分象限定正负:

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........+............+...... ......—............—........

余弦 ....... ....+............—............—............+...... ..

正切 ...........+............—........ ....+............—........

余切 ......... ..+............—............+............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系:

sinαcosα=tanα=secαcscα

cosαsinα=cotα=cscαsecα

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接)

构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边
形为模型。

(1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相
邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得
商数关系式。

(3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点
上的三角函数值的平方和等于下 面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α) =2cos^2(α)-1=1-
2sin^2(α)

tan2α=2tanα[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α2)=(1-cosα)/2

cos^2(α2)=(1+cosα)/2

tan^2(α2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α2)=(1-cosα)sinα=sinα(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]

cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]

tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]

万能公式推导

附推导:

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα
(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα(1+
tan^2(α))

然后用α2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比
余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导:

tan3α=sin3αcos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))(cos^3 (α)
-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα



sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法:谐音、联想

正弦三倍角:3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所
以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)

☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三
倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法:

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是倍
α, 无指的是减号, 四指的是倍, 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山 与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]·cos[(α-β)2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]·sin[(α-β)2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]·cos[(α-β)2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)2]·sin[(α-β)2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导

附推导:

首先,我们知道sin(a+b )=sina*cosb+cosa*sinb,
sin(a-b)=sina*cosb- cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2

同理,若把两式相减,就得到
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb- sina*sinb,
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2

同理,两式相减我们就得到
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2

有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以
得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么
a=(x+y)2,b=(x-y)2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)2)

sinx-siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)2)

cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x-y)2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y)2)
一. 集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特
殊情况,不要忘记 了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关
系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点
对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注
该函数的定义域.

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且
反函数也单调递增;但一个函数存在 反函数,此函数不一定单调.
例如:.

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,
作差,判正负)和导数法

11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符
号“∪”和“或”;单调区间 不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的
大小;②解抽象函数不等式; ③求参数的范围(恒成立问题).这几种
基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了
吗?

(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利
用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数
的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意
到:当时,“方程有解”不能 转化为。若原题中没有指出是二次
方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为
的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;
三等”.

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分
式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调
性为基础,分类讨 论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,
原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用
集合或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同
向同正可乘;同 时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.



三.数列

24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及
两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,
应有)需要验证,有 些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷 数
列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?
什么样的无穷等比数列的所有 项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)

28.应用数学归纳法一要注意 步骤齐全,二要注意从到过程
中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四.三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角 的终
边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;
终边相同的角和相等的角 的区别吗?

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦
线、正切线)的定义你知道吗?

31.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义
域了吗?你注意到 正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化 弦、降幂公式、
用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化
低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函 数的图象和性质.你会
写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要
注意数 形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可
以由函数经过怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:

(1)函 数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象
左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解 析式为,即.

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.

(3)点的平移公式:点按向量平移到点,则.

37.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求
出某一个三角函数值,再判定角的范围)

38.形如的周期都是,但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五.平面向量

40 .数0有区别,的模为数0,它不是没有方向,而是方向
不定。可以看成与任意向量平行,但与任意向量 都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别:

在实数中:若,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若,
且,不能推出.

已知实数,且,则a=c,但在向量的数量积中没有.

在实数中有,但是在向量的数量积中,这是因为左边是与共
线的向量,而右边是与共线的向量.

42.是向量与平行的充分而不必要条件,是向量和向量夹角
为钝角的必要而不充分条件。

六.解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时,你是否注意到不
存在的情况?

44.用到角公式时,易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序
弄颠倒。

45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46.定比分点的坐标公 式是什么?(起点,中点,分点以及值
可要搞清),在利用定比分点解题时,你注意到了吗?

47.对不重合的两条直线

(建议在解题时,讨论后利用斜率和截距)

48.直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为,
但不要忘记当时, 直线在两坐标轴上的截距都是0,亦为截距相
等。

49.解决线性规划问题的 基本步骤是什么?请你注意解题格
式和完整的文字表达.(①设出变量,写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线,找到并
求出最优解⑦应用题一定要有答。)

50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质,椭
圆与双曲线中的两 个特征三角形你掌握了吗?

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解
决哪一些问题?

52.利用圆锥曲线第二定义解题时,你是否注意到定义中的
定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出 圆锥曲线的焦半径公
式?如何应用焦半径公式?

53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲
线中的结论?)

54.在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中
要注意:二次项的系数是否为零?椭圆,双 曲线二次项系数为零
时直线与其只有一个交点,判别式的限制.(求交点,弦长,中点,
斜率, 对称,存在性问题都在下进行).

55.解析几何问题的求解中,平面几何知识利用了 吗?题目中
是否已经有坐标系了,是否需要建立直角坐标系?

七.立体几何

56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画
法)。

57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了
吗?线线平行、线面平行、面 面平行这三者之间的联系和转化在
解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什
么?

58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理
的关键是 什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)
一面四直线,立柱是关键,垂直三处见

59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条
件,但这三个条件易 混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错
误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条 相
交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.

60.求两条异面直线所成的 角、直线与平面所成的角和二面
角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方
法即用证明它们垂直的方法.

61.异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要 注意平
移后所得角等于所求角(或其补角),特别是题目告诉异面直线所
成角,应用时一定要从 题意出发,是用锐角还是其补角,还是两
种情况都有可能。

62.你知道公式:和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它
们解题吗?

63.两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围:0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180°

64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?

65.平面图形的翻折,立体 图形的展开等一类问题,要注意
翻折,展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

66.立几问题的求解分为“作”,“证”,“算”三个环节,
你是否只注重了“作”,“ 算”,而忽视了“证”这一重要环节?

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其 性质.这些知识
你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

68.球及其性质 ;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面
角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识 你掌握了
吗?

八.排列、组合和概率

69.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序
排列,无序组合.

解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空
法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序 问题倍缩法;多元
问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少
问题间接法.

70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二
项式系数为。二 项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二
项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项 的求法
要用解不等式组来确定r.

71.你掌握了三种常见的概率公式吗?( ①等可能事件的概
率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同
时发生的概率 公式.)

72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A
发生k次的概率易记混。

通项公式:它是第r+1项而不是第r项;

事件A发生k次的概率:.其中k=0,1,2,3,…,n,且0p+q=1.

73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

74.如何对总体分布进行 估计?(用样本估计总体,是研究统
计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率
分布直方图矩形面积的几何意义.)

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对
任一正态总体来说 ,取值小于x的概率,其中表示标准正态总体
取值小于的概率)

九.导数及其应用

76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意
义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?

77.你会用“在其 定义域内可导,且不恒为零,则在某区间
上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗?

78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什
么条件吗
导读:在高中数学的学习当中,最让考生们头疼的知识点是数学
函数问题,对于函数的题空间该如何解 答呢?以下是于老师为考
生们来解答函数的相关问题,面对高考数学函数不用再害怕,函
数性质 导数是解题关键。
在本次答疑之前,于老师曾问过记者,学生和家长提问的问
题,大多是 关于哪方面的。说罢,又笑着告诉记者,其实自己也
知道,高考题型分类、函数、立体几何等解题办法, 是每一届学
生都最为关心的。在2月23日的答疑中,于老师每一句话也都
是简单明了,直击主 题,深得学生和家长的认可。答疑结束后,
于老师也委托记者转告给各位家长,其实高三学生复习到现在 ,
已然把高中数学知识点掌握个八九不离十。于老师建议大家,一
定要积极调整心态,跟住老师 的复习步骤,不要自己盲目做题。
(以下为于利合老师答疑实录)
家长:函数题找不到解题的突破口怎么办?
于利合老师:高考中的函数题不外就是导数,从这里入 手大
致可以了。如果是小题的话,可从函数的性质入手。
学生:老师,函数中的重点难点是什么?函数方面不好的话,
应该从什么地方学起呢?
于 利合老师:函数的基本性质是最重要的,要掌握透彻、理
解透彻,才能在做题的时候灵活运用。函数题形 式虽多,但是万
变不离其宗,函数性质还是关键。
家长:艺术生现在该怎么快速提高成绩?
于利合老师:快速是不存在的,但基础差的同学这个时候就
只能做最基础的题了。
家长:于老师您好,我家孩子说上课能听懂,一到做题就不
会,是什么原因呢?
于利合老 师:还是原来做的少,不熟悉。如果学生对知识掌
握程度不好,就不要做难题了,中档以下的题的分数也 够了。
学生:立体几何证明除了用到中位线平移,一般还有哪些?
于利合老师:如 果是证明垂直的话,用等腰三角形的三线合
一、三垂线定理等,其实立体几何证明题最实用的还是建系。
学生:请问老师,椭圆的大题怎么得分?
于利合老师:椭圆题得分方法常见的是用待定系数法求方
程。
学生:代数的二项式定理和排列组合的题有时候弄不明白,
请老师指导。
于利合老师:二 项式题不难,抓住通项公式差不多了。排列
组合用填空法比较常见,但要对几个主要题型,掌握透彻。
家长:怎么才能激起孩子学数学的兴趣呢?
于利合老师:只能是做题会了才有兴趣,只能是从简单的题
做起,会的多了就有兴趣了。
学生:概率的题有什么好的做题方法?
于利合老师:概率题先定位,再用公式。
学生:老师,学立体几何没有立体感怎么办,看到题没有思
路?
于利合老师:没立体感找实物 、画图练。
学生:老师,均值不等式的题不会做,除了记住公式还怎么
办?
于利合老师:你能认定是均值不等式就一定会做,只用二元
的即可。
学生:高中立体几何在高考中比例是多少?
于利合老师:立几大约是17或22分。
学生:定积分的题高考会出大题吗,需要背LIM的公式吗?
于利合老师:定积分不会单独出大题。
二.

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