等式的公式三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式
要想能在综合性较强的代数题目中能灵活应用，就必须
要熟记 啦。小编为大家整理了有关三角函数的诱导公式进行
了汇总，方便大家查阅记忆。
诱导公式的本质


所谓三角函数诱导公式，就是将角
n· (π2)±α的三角函数转化为角
α的三角函数。 常用的诱导公式


公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角
函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数
值与α的三 角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
第 1 页




cot(π+α)=cotα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间
的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα




tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到&p i;-α与
α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα





cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以 得到2π-α
与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα





tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六： π2±α与α的三角函数
值之间的关系：
sin(π2+α)=cosα
第 2 页

cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα







推算公式：3π2±α与α的三角函
数值之间的关系：
sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα






tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα


诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π2的倍数的 奇偶，“变与不变”
指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正
切变余切。(反 之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角
α看做锐角，不考虑α角所在象 限，看
第 3 页
n·(π2)±α是第 几象限角，从而得
到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：


“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意
思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是
“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第
四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。


“ASCT”反Z 。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、
“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限 对应的三角函数
为正值。
第 4 页