3d公式二倍角公式教案

二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标：
1.学会利用S
(α+β)
C
(α+β)
T
(α+β)
推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式
间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用
公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：
二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性
三、教学方法：
讨论式教学＋练习
五、教学过程
1 复习引入
前面我们学习了和(差)角公式，现在请一位同学们回答一下和角公式的内容：
sin（α+β）=
cos（α+β）=

tan（α
+
β）=
计算三 角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，
我们要求它的二倍，三倍，即2α， 3α，等等，该如何求呢今天我们就先来学习
二倍角的相关公式。
2 公式推导
在上面的和角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢请同学们阅读课本
132页——133页，并 填写课本中的空白框。（让学生做5分钟）
（1）提问：
sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosα
cos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos
2
α－sin
2
α
tan2α= tan（α+α）=
整理得:
sin2α=2sinαcosα
cos2α= cos
2
α-sin
2
α
tan2α=
=
（2）提问：对于cos2α= cos
2
α－ sin
2
α，还有没有其他的形式
利用公式sin
2
α

+ cos
2
α=1变形可得：
cos2α = cos
2
α－sin
2
α=cos
2α－（1－cos
2
α）=2cos
2
α－1
cos2α = cos
2
α－sin
2
α=（1－sin
2
α ）－sin
2
α =1－2sin
2
α
因此：cos2α = cos
2
α－sin
2
α
=2cos
2
α－1
=1－2sin
2
α
注意：1、要使tan2α= 有意义，α须满足

α∈﹛α∣α≠ kπ+ ，且α≠ + ﹜
2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字
等不可省去。
3、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，比如4
α是2α的二倍，α是 的二倍，这里蕴含着换元思想。

课堂练习：（学生做题，教师巡视）
化简求值 1、2sin15°cos15°
2、cos
2
－sin
2

3、
4、2cos
2
－1
1
答：○
2
○



3
○
4
0 ○

3、公式应用（正用，逆用，活用）
例1 已知求sin2α= ，＜α＜ ，求sin4α，cos4α，tan4α的值．
解：详见教材133页

变式练习：（学生做题，教师巡视）
１、已知cosα= - ，
π
＜α＜2
π，
求sin2α，cos2α，tan2α的值．
（sin2α= ，cos2α= ，tan2α= ）
2、已知sinα－ cosα=
值．
（sin2α =

，0＜α＜
π
，求sin2α，cos2α，tan2α的

，cos2α= -

，tan2α= -

）
总结：sinα+ cosα，sinα- cosα，sinαcosα，知一求二，但要注意符号
的判断。
例2 化简 1、(sinα- cosα)
2
2、cos
4
α-

sin
4
α
解：1、原式 = sin
2
α-2sinαcosα+ cos
2
α
=（sin
2
α+ cos
2
α）-2sinαcosα
=1-sin2α
2、原式 =（cos
2
α+sin
2
α ）（cos
2
α-sin
2
α）
= cos
2
α-sin
2
α
=cos2α

四、课堂小结
1、倍角公式： sin2α=2sinαcosα
cos2α = cos
2
α-sin
2
α
= 2cos
2
α-1
= 1-2sin
2
α
tan2α= 及推导过程
2、要注意倍角的相对性，及tan2α公式中角α的取值范围
3、公式的正用比较容易，逆用同学们还不够熟练，需要多加强。




五、板书设计
标题
1、两角和的正、余弦公式 例1、 随堂练习

2、二倍角公式 例2、 学生板书



六、作业布置

P
137

2、3