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圆周计算公式三角函数公式表及其图表

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 18:17
tags:三角函数公式大全表格

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三角函数公式表及其图表


三角函数常用公式:(^表示乘方,例如^2表示平方)

正弦函数 sinθ=yr

余弦函数 cosθ=xr

正切函数 tanθ=yx

余切函数 cotθ=xy

正割函数 secθ=rx

余割函数 cscθ=ry

以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ


同角三角函数间的基本关系式:

·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα

·倒数关系:
tanα·cotα=1
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sinα·cscα=1
cosα·secα=1

直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t),其中
sint=B(A^2+B^2)^(12)
cost=A(A^2+B^2)^(12)

·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=c os^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式:
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-cosα) (1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα

·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
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cos^2(α)=(1+cos(2α))2=vercos(2α)2
tan^2(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))

·万能公式:
sinα=2tan(α2)[1+tan^2(α2)]
cosα=[1-tan^2(α2)][1+tan^2(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan^2(α2)]

·积化和差公式:
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα- sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]

两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-
cos(a+b)=cosacosb- sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)(1+tanatanb)
cot(a+b)= (cotacotb-
cot(a-b)=(cotacotb+1)(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
半角公式
sin(a2)=√((1-cosa)2) sin(a2)=-√((1-cosa)2)
cos(a2)=√((1+cosa)2) cos(a2)=-√((1+cosa)2)
tan(a2)=√((1-cosa)((1+cosa)) tan(a2)=-√((1-cosa)((1+cosa))
cot(a2)=√((1+cosa)((1-cosa)) cot(a2)=-√((1+cos a)((1-
tan(a2)=(1-cosa)sina=sina(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)



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2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)2)cos((a-b)2
cosa+cosb=2cos((a+b)2)sin((a-b)2)
tana+tanb=sin(a+b)cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-12*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi2-a)=cos(a)
cos(pi2-a)=sin(a)
sin(pi2+a)=cos(a)
cos(pi2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sinacosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)= (1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=ba]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=ab]
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))2
tgh(a)=sinh(a)cosh(a)

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