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三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαsecα
平方关系:
sinα+cosα=1
22
1+tanα=secα
22
1+cotα=cscα
22
(六边形记忆法:图形结构“上弦中切下 割,左正右余中
间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三
角形上两顶点的三角函 数值的平方和等于下顶点的三角
函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶
点的三角函数值的乘积。”)
诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
sin(π2-α)=cosα
sin(π-α)=sinα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(π2-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(π2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(3π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα
cot(π-α)=-cotα
cot(3π2-α)=tanα
sin(π2+α)=cosα
sin(π+α)=-sinα
sin(3π2+α)=-cosα
cos(π2+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(π2+α)=-cotα
tan(π+α)=tanα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα
cot(π+α)=cotα
cot(3π2+α)=-tanα
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cot(-
α)=-
cotα
sin(2π
-α)=
-sinα
cos(2π
-α)=
cosα
tan(2π
-α)=
-tanα
cot(2π
-α)=
-cotα
sin
(2kπ
+α)=
sinα
cos
(2kπ
+α)=
cosα
tan
(2kπ
+α)=
tanα
cot
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(2kπ
+α)=
cotα
(其中
k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
半角的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα
2tanα
tan2α=—————
2
1-tanα
三角函数的和差化积公式
2222
万能公式
2tan(α2)
sinα=——————
2
1+tan(α2)
1-tan(α2)
cosα=——————
2
1+tan(α2)
2tan(α2)
tanα=——————
2
1-tan(α2)
2
三角函数的降幂公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sinα
cos3α=4cosα-3cosα
3tanα-tanα
tan3α=——————
2
1-3tanα
三角函数的积化和差公式
3
3
3
α+β α-β 1
sinα+sinβ=2sin———·cos——— sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
2 2 2
α+β α-β 1
sinα-sinβ=2cos———·sin——— cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
2 2 2
α+β α-β 1
cosα+cosβ=2cos———·cos——— cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2 2 2
α+β α- 1
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β sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-
cosα-cosβ=-2sin———·sin——— β)]
2 2 2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
arc
sin x
+ arc arc sin x – arc sin y =
sin y
=
arc
cos x
+ arc arc cos x – arc cos y =
cos y
=
arc
tan x
+ arc arc tan x – arc tan y =
tan y
=
2 arc
sin x 2 arc cos x =
=
2 arc
tanx cos (n arc cos x) =
=
三角形中三角函数基本定理
Tag:三角函数 点击: 1522
【正弦定理】
式中R为ABC的外接圆半径(图1.3).
【余弦定理】
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【勾股定理】 在直角三角形(C为直角)中,勾方加股方等于弦方(图1.4),即
勾股定理也称商高定理,外国书刊中称毕达哥拉斯定理.
【正切定理】
或
【半角与边长的关系公式】
式中
式中S为
,r为
ABC的面积.
ABC的内切圆半径,且
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