excel 排名公式k5欧拉公式

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翔宇教育集团课时设计活页纸

主备人：杨玉叶
总 课 题
课 题
教学目标
教学重点
教学难点
教学过程
欧拉公式 总课时
欧拉公式
1
课 型
第 1 课时
新授课
1、了解简单多面体的概念，掌握多面体的欧拉公式。

2、会用
欧拉公式解题
，了解欧拉公式的证明方法。

3、通过学生的主动参与，培养他们观察发现规律并证明所得猜想的能力

简单多面体的欧拉公式
简单多面体概念，欧拉公式的应用
教学内容 备课札记
一． 复习引入
⑴什么是多面体？多面体的面？多面体的棱？多面体的顶点？
问题1：课本P52有5个多面体，试分别写出它们的顶点数V，面数
F和棱数E
⑶观察上述数据，写出你发现的规律
二．新课讲解
1、
欧拉公式 问题2：从上看出有V+E-F=2,再看课本P57表格上方的几个多面体，
分别写出它们的顶点 数V，面数F和棱数E ，并回答它们是否满足上
面的规律。

问题3：若上面的多面体的表面都是用橡皮簿膜制作的，并且可以向
它们的内部充气 那么那些多面体能够连续变形，最后其表面可变为
一个球面？那些变为环面？那些变为对接的球面？

简单多面体
：
在连续的变形中，表面可变为一个球面的多面体，叫做
简单多面体
思考：前面的多面体中那些是简单多面体？棱锥，棱柱，正多面体，
凸多面体是不是简单多面体？
将问题1、2、3联系起来，能得出什么猜想？用式子表示你的猜
想？


V+F﹣E=2
此公式叫做
欧拉公式

二、欧拉公式的证明
⑴将多面体转化为由多边形组成的平面图形
⑵变形中的不变量
⑶计算多边形的内角和
①设多面体的F个面分别是n
1
,n
2…,n
F
边形，各个面的内角总和是多
少？
②n
1
+n
2
+…+n
F
和多面体的棱数E有什么关系？
③设图中的最大的多边形为m边形，则它的内角和是多少？它的内部< br>包含的其他多边形的顶点数是多少？所有其他多边形内角总和是多
少？

教学过程

教学内容 备课札记
④图中所有多边形的内角总和是多少？它是否等于(V- 2)×360°?



从上有(E- F)×360°=(V- 2)×360°
所以 V+F －E=2
三、欧拉公式的应用
例1、（1）一个凸多面体的各个面都为五边形，则E与F的关系为
V与F的关系为

（2）一个凸多面体的各个顶点都有三条棱相交，则E与V的关
系为

（3）一个凸多面体的各个面都为五边形，各个顶点都有三条棱相
交，求E、F、V




例2、（1） C
60
是由60个原子组成的分子，它结构为简单多面体形
状。这个多面体有60 个顶点，从每个顶点都引出 3条棱，各面的形状
为五边形或六边形两种，试计算C
60
分子中形状为五边形和六边 形的面
各有多少种？
（2） 有没有棱数为7的简单多面体？









思考：求证：如果间单多面体的所有面都是有奇数条边的多边形，那
么面数为偶数。






四、小结：
翔宇教育集团数学专用作业纸
班级 高二（ ） 姓名

学号

课题 欧拉公式
1、 设正多面体的每个面都是正n边形，以每一顶点为其一端都 有m条棱，棱数是E，面数F，
顶点数是V，则它们之间的关系不正确的是 （ ）
A．nF=2E B．mV=2E C．V+F=E+2 D．mF=2E
2、正八面体的每个面都是正三角形，且每一顶点 为其一端都有四条棱，则其顶点数V和棱数
E的值应是 （ ）
A．V=6，E=12 B．V=12，E=18 C．V=8，E=14 D．V=10，E=16
3、已知一个简单多面体的每个面均为五边 形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点
数V分别等于 （ ）
A．F=6，V=26 B．F=20，V=12 C．F=12，V=20 D．F=8，V=24
4、如果一个凸多面体的所有面都是奇数边的多边形，那么，它的面数必为 （ ）
A．奇数 B．偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 D．不确定
5、面数最少的多面体是 面体,棱数最少的多面体是 面体.
6、一个 多面体的顶点数和面数都是7，它是由若干个三角形和若干个四边形围成，那么这个多
面体的面中，三角 形的个数是 ，四边形的个数是
7、简单多面体的每个面均 为五边形，且每个顶点为其一端都有三条棱，则这个简单多面体的
面数为 ，棱数为 ,所有面的内角和为 。
8、一个凸多面体的各面都是六边形，证明它的顶点数V和面数F满足2F=V-2。
9、C
70
分子是与C
60
分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点 ，以每个顶点为一端点都有3
条棱，各面是五边形或六边形，求C
70
分子中五边形和 六边形的个数















10、设一个凸多面体有V个顶点，求证它的各面多边形的内角总和为（V-2）360°