ppt公式编辑器如何通俗易懂地解释欧拉公式(e^πi 1=0)？

如何通俗易懂地解释欧拉公式（e^πi+1=0）？

【4句话简要回答】在一个平面里1.
π是半个圆的长度2.
i在平面上代表的是一个垂直的方向3.
e代表的是一种增长(的极限)4.
1*e^πi 代表的是 在平面内，从1开始，垂直方向上增长π
个单位，就变成了-1【注 ：原贴最开始的问题是”如何向小学
生解释欧拉公式”】数学
不是高深莫测的 Maths is for ive meaning:
按照小学生的数学功力，目前来说应该只了解π是什么，对< br>于i和e就一无所知了。目前小学生掌握的数学知识应该包
括：正负数，整数，分数，小数，加法 ，乘法，简单的平面
几何，一元方程，幂的基本知识(a^3)^4=(a^4)^3=a^12。如< br>果你想通过三角函数来解释这个公式为什么make sense那
就too young too森破了。
所以我们必须要另辟蹊径，寻找这个公式最根本的含义。
E^πi+1=0表 达的是一种图形的变化。简单的来说，就是从1
出发，沿着i的方向旋转π个单位，最后转到了-1。S ounds
like magic huh?好了，接下来我们要一点一点的给各位小朋
友讲 为什么它划了个半圆。请各位六年一班的小朋友双手背
后，认真听讲，下课小测验不及格的同学，酒老师 可是要请
家长的哦~首先，我们来复习一下π是什么？哪位同学可以
回答一下？王小明：老师， π是圆周长和直径的比值！酒老
师：回答正确！酒老师：所以如果我们以1为半径画一个圆，
那 么半个圆的长度，就是π，大家一定要记清楚！接下来，
我们来说一下第二个问题，什么是i？同学们， 接下来我们
做几道简单的数学题x那么大家有没有想过一个问题x^2=4,
那么x=? y^ 2=1,那么y=?王小明：老师，x=±2,y=±1酒老师：
回答正确，那么大家再想一想x^2= -1，那么x等于多少呢？
王小明：（一脸懵逼）
酒老师：我们知道1 5 8 23 101这些叫做整数， 0.3 0.25
1.58这些叫做小数，-8 -65
-812 这些叫做分数，今天我就来带领大家认识一个新的数i.
我们都知道1和1相乘的结果是1，那么怎么定 义呢？
i和i相乘的结果是-1，i^2=-1。可能对于有些同学来说这个
概念比较难理解 ，接下来酒老师画个图，可能大家就一目了
然了。我们都知道的是1*x*x=4,x=±2这个在几何 里面是什
么意思呢？
X=2意味着，把1放大两倍之后再放大两倍，我们能得到4。
X=-2意味着是把1放大两倍并且变化方向，然后再放大两倍
再变换方向，我们也能得到4。相似的是 ，如果我们1*x*x=-1
那我们该怎么算？X不能是正数，因为正正为正。X也不能
是负数 ，因为负负为正。那么怎么经过两次变化，就从1变
到-1了呢？给大家一个提示，把数轴想象成一个平 面….王小
明：让1在这个平面里转圈圈不就好了！酒老师：是呀。如
果我们把i想象成逆时针 旋转两次的话那么1*i*i不就是-1了
么！酒老师：有的同学会问，那么i到底是不是一个数呢？< br>大家记住，i是一个数，并且i描述的是一种全新的描述数的
概念。通过把1旋转，在上面的这个 平面里，我们得到了一
个新的数i，它的定义就是i^2=-1 在图里面
横着的是我们之前学习过的数，例如 1 6 5.8这种，而竖直
的是我们今天学习的i如果 我们从1开始，每次都*i会怎么
样？1=11*i=i旋转一次到达90°1*i*i=-1
i的定义1*i*i*i=-i
旋转3次
来到-i1*i*i*i*i=1 旋转4次等于转了一圈 原地不动好了，最
后，大家记住，i^2=-1，*i的几何含义是逆时针旋转 90°王小
明：哇，酒老师好棒！！（有的读者可能会质疑复数概念和运
算的问题
因 为在这个里面并不会用到运算，所以暂时不引用）酒老师：
接下来我们讲一讲公式中最后一个重要的是数 字e。它是什
么呢？想必小朋友都和爸爸妈妈去银行存过钱吧？现在呢，
酒老师给每个同学1块 钱，给大家一年的时间，请同学们把
钱存到银行里，每年的利率是100%，看看哪位同学最后连
本带利得的最多？银行有不同的存法，你把一年分成多少分
每一份的利息就是100%除以份数。
具体的存法，每位同学可以参考下面的图表。每个同学可以
有不同的选择，看看哪位同学最后得 到的钱最多？假如你有
1块钱，你存在银行里一年之后取出，是2块钱。但是如果
你只存半年之 后取出，是1+1*50%=1.5，是1.5元。你再存
半年的话是1.5+1.5*50%=2.2 5元。看是不是比刚才多了？
如果分成三份，同学们看，是不是比刚才又多了？如果继续
这样 分下去，各位同学比一比，看看分成多少分才能得到的
钱最多呢？是不是如果继续把份数增加，我们的钱 就会一直
增加？成为“大款”呢？王小明：好像是的哦。。。酒老师：不
是的！
无论 我们怎样增长，都不能超过一个数，这个数字就是e啦！
王小明：那为什么是e呢？酒老师：e实际上代 表的是一个
增长的极限，也就是无论你分成多少份，总增长的和永远不
会超过e！在一年的时间 里面，无论你分成多少份去翻倍，
都不可能超过e。王小明：懂了，原来e就是一段时间内，
以 1开始，这种翻倍增长可能达到的最大值呀！
酒老师：是的。所以，e就是一个极限值，就像是光速能 达
到每秒30万公里一样，你可能永远达不到这个值，但是e
就是一个参考值，很多自然世界中 的增长速度，比如说细菌
的繁殖，比如说物体冷却的速度，都是和这个极限值有一定
联系的。王 小明：原来如此高深莫测！酒老师
：严格来说e的表达式是e=(1+1n)^n（注：这里省略了< br>limn→∞，并不想给小学生引入太复杂的概念），他的意义是，
在一个单位时间内，连续的翻 倍增长所能达到的极限值。 值
得注意的是，所有的自然地增长，虽然可能没有达到这个极
限， 但是都能够通过某种方法，和e有着某种关系。这种关
系衡量着这种增长的速度。王小明：怎样的联系呀 ？酒老师：
举个例子来说：假如刚刚的银行，存一年的利息没有100%
了，那么一年之后，你 最多能够拿到多少钱？王小明：这。。。
（继续一脸懵逼）我们来看一下
(1+50%n)^ n设
n=0.5m=(1+50%0.5m)^0.5m=(1+100%m)^m^0.5=e^0. 5
（这个该怎么达成正确的数学公式？）是不是很神奇？如果
我们把0.5换成x的话，我们就 会很轻易得到(1+xn)^n=e^x
大家不要忘记的是，我们做的一直是乘法也就是许许多多个(1+xn)不断相乘，最后得到的结果就是e^x还不理解什么意
思？
来看一下这个图 。现在懂了么？王小明：嗯！所以说我们就
是在做乘法，很多很多个乘法….e呢，就是一个衡量你能增
长多快的速度
记住，增长=e^增长速率王小明：酒老师！那么3年该怎么
算？酒老 师：三年该怎么计算？应该是
1*e^x*e^x*e^x=1*e^3x (幂的运算) 所以再记住 增长=e^增长
速率*时间再把所有今天讲的内容拼凑到一起之前，我们来总
结一下e。 e是 在单位时间内连续翻倍增长可能达到的最大
值，增长=e^增长速率*时间。换一个角度来思考的话，仍 和
一个数字，都可以在某个时间通过某个增长率来达到！
比如说以e^1的速度增长，9=e^ln9。这里面的ln9 就是达
到9这个数字的时间，尽管大家可能还不太懂ln9是什么。。。
王小明：好棒！Now let’s put the jigsaw together.酒老师：
我们刚刚说到e是增长的体 现，i的意义是旋转，那么e^i
是啥意思呢？王小明：那不就是旋转的增长么！so intuitive!
那么e^πi呢？
更直觉的来说，那就是在增长π这么多啊！
那就从1转到了-1呀。