不拘于时-兰花诗
【教育资料】五年级数学教案:平行四边形面积公式的推导
1、多媒体计算机及课件;
2、每个学生3张平行四边形硬纸片及剪刀一把、尺子。
教学过程
一、质疑引新:
1、(电脑出示长方形)这图形你认识吗?长 方形面积公式是怎样
的?[板书:长方形的面积=长宽]
(出示平行四边形)这又是什么图形?指出平行四边形的底和
高?
2、谈 话引入:你想知道你所做的平行四边形面积有多大吗?[板
书课题:平行四边形的面积]------- ---请同学们打开课本69页。
二、引导探求:
㈠、提出问题:
1、用数方格法求平行四边形的面积
⑴、谈话:我们以前研究长方形面 积计算的时候,用到了数方格
的方法,今天为了研究平行四边形面积的计算,我们也可以用数方格
的方法。请同学们看屏幕(微机显示教材P69图)。
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⑵、数出方格图中平行四边形的面积。提问:
A、师:每个方格代表多大的面积?(电脑闪烁小方格,并在学生
齐答后显示1平方厘米图例)
B、指名来数一数,这个长方形的面积是多少平方厘米?平行四边
形的面积是多少平方厘米?
⑶、若以下面的这条边作为平行四边形的底(电脑显示),那么
它的底和相应的高各 是多少厘米?
2、电脑显示教材P69图,数出图中长方形的长和宽各是多少厘
米?并求出它的面积。
1平方厘米
3、比较两个图形的关系(电脑同时显示图)请大家仔细观 察上面
二个图形,比较平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长
方形的宽,大家发现 了什么?再请大家看看它们的面积呢?
电脑逐步显示:平行四边形的面积=长方形的面积。
平行四边形的底=长方形的长;
平行四边形的高=长方形的宽;
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引导学生猜想平行四边形的面积与它的什么有关 ?到底对不对?
我们用数方格的方法算出平等四边形的面积,你认为这种方法方便
吗?还有更方 便的方法吗?让我们一起开动脑筋,想办法来证明它
吧!
电脑展示:(1)底、高、不变,面积不变。
(2)底、高改变,面积变化。
你们的猜想正确,平行四边形的面积大小与它的底和高有关,如
果给你一个平行四边 形,你能想办法算出它的面积吗?
㈡、推导公式:
1、小组合作研究:
长方形的面积是长乘以宽,那么能不能想个办法将平行四边形 转
化成长方形,进而用公式来计算呢?下面我们来做个实验,四人小组
合作请同学们拿出1个平 行四边形纸片及剪刀,以学习小组合作为形
式,一人动手,三人留意看,并请同学们在剪拼的过程中,思 考以下
二个问题:(显示)
⑴、怎样剪拼才能将平行四边形转化成长方形?
⑵、转化后的图形与原平行四边形有什么关系?
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(要求:比一比,看一看,哪一个小组最能干,拼得又对又
快?)
2、各小组实验操作,教师巡视指导。
3、各小组交流实验情况:
⑴、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢?请上台来交流!
⑵、有没有不同的剪拼方法?(继续请同学演示)。
⑶、电脑演示各种转化方法。
4、小组合作讨论归纳总结规律:
⑴、平行四边形剪拼成长方形后,什么变了?什么没变?
⑵、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么
关系?
⑶、剪样成的图形面积怎样计算?
⑷、小组上台汇报,指着图形说一次得出:
因为:长方形的面积=长宽
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所以:平行四边形的面积=底高(同位指着图形说)
7、自学字母公式:记文字公 式不方便,我们一起来学习用字母公
式表示,如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的< br>底,用h表示平行四边形的高,那么S=ah(板书)。同时强调:在含
有字母的式子中,字母和 字母之间的乘号可以记作.,也可以省略不
写,所以平行四边形的面积公式还可以记作S=a.h或S= ah(板书)。
㈢、巩固公式:
1、刚才我们已经推导出了平行四边 形的面积公式,那么,要求平
行四边形的面积,必须要知道哪些条件?(平行四边形的底和相对应的高)
㈣、应用解决:
1、自学教材P70例题
下面让我们用公式来解决一些实际问题。电脑显示:一块平行四
边形菜地(如下图),它的底长32 .6米,高8.4米,它的面积是多
少?(得数保留整平方米)
板书:32.68.4274(平方米)
答:它的面积约是274平方米.
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(挑一学生的作业投影评讲)
(五)质疑问难。(略)
你对今天学习的知识有不懂的地方吗?
三、巩固练习:
1、口答教材P71练一练第1题。
对应练习。
(1)求下面的平行四边形面积。
刚才我们已经 推导出了平行四边形的面积公式,那么,要求平行
四边形的面积,必须要知道哪些条件?(平行四边形的 底和相对应的
高)
(2)对应练习:
(3)生活中的数学:
出示一些生活中看到的平行四边形建筑、工具、楼梯等图片,最
后找一个平行四边形 的停车位,让学生求面积。
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(4)、请同学们 拿出刚才的平行四边形,测量你需要的数据并利
用公式求出它的面积。(测量、计算、交流。)
四、教师总结:
1、①回顾目标1,你是怎样理解平行四边形面积公式的?
②运用公式计算平行四 边形的面积时,必须知道什么条件?应注
意什么问题?③对照学习目标,你掌握了没有?
你还有不明白的问题吗?
2、教师指出:计算平行四边形的面积有多种方法,其中 数方格的
方法使用起来比较麻烦,不实用。人们通常采用量出平行四边形的底
与相应的高,运用 底高这个公式来计算平行四边形的面积。。
3、布置作业。
设计意图
由已知到未知,即由旧知识引入新知识,引导学生进行类推,掌
握新概念。这是教学 抽象的数学知识的一种重要途径。平行四边形面
积的计算这一内容,与长方形面积的计算有着密切的联系 ,适合用这
一途径进行
多媒体显示步骤:
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(1)、出示方格,显示左下角的面积单位;
(2)、学生汇报结果,屏幕分别显示相应的数量。教学。
使学生容易理解当平行 四边形的高不变,它的面积随着底边的缩
小而缩小,说明平行四边形的面积与底有关;当平行四边形的底 不
变,它的面积随着高的缩小而缩小,也说明了平行四边形的面积与高
有关。
在这个环节中主要采用了动手操作、自主探索和合作交流的学习
方式,通过动手操作、探索,充分发 挥学生学习的主体,培养学生探
索精神,使学生获得战胜困难,探索成功的体验,从而产生学习数学的兴趣,建立学习数学的信心。这样做完全把学生当作学习的主体,
体现了活动化的数学学习过程, 有效地提高了课堂教学效率与质量。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形.
②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着
底边慢慢向右移动.
③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继
续沿着底边慢慢向右 移动,到两个斜边重合为止.
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平行四边形与长 方形的等积转化问题的理解,通过剪、移、拼找
出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,及面积始终 不变的特
点,归纳出长方形等积转化成平行四边形。
公式用字母表示。这一步骤需 要使学生清楚每个字母的含义,并
且知道s=ah也可以写s=ah
首先让学生看 着平行四边形的面积公式回答:若想求平行四边形
的面积,应该知道哪些条件?然后让学生比较新课开始 前平行四边形
的面积与长方形面积的大小,解除悬念。再让学生独立思考书中的例
题,在教师的 扶持下,让学生在黑板前和黑板下齐做,教师巡视指
导,共同订正。
平行四边形的底和相对应的高
布置作业
练习十六的第2、3题.
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积=长宽
‖‖‖
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平行四边形的面积=底高
教学后记
在 本节课中,我力图体现出学生学习方法的转变:从被动接受学
习变为在自主、探究、合作中学习。让学生 自己通过剪拼讨论,并能
以小组为单位共同合作完成;让学生亲身体验知识的形成过程,促进
学 生思维的发展。
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