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表格公式锁定数列求和精选难题易错题含答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 16:22
tags:等比数列求和公式

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1、数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点在直线y=2x+1上,。
(1)若数列{an}是等比数列,求实数t的值;
(2)设bn=nan,在(1)的条件下,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设各项 均不为0的数列{cn}中,所有满足的整数的个数称为这个数列
的”,令(),在(2)的条件下,求 数列的“积异号数”。
解:(1)由题意,当
两式相减,得
当时,
时,有< br>即:(



是等比数列, 是等比数列,要使
则只需,从而得出
,公比,

(2)由(1)得,等比数列的首项为
可得



(3)由(2)知,
,,
, 数列递增
由,得当时, 数列的“积异号数”为1。
. 2、已知数列{an}的前n项和为Sn,满足
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;
(Ⅲ)若正整数m,r,k成等差数列,且
证明你的结论.
解:(Ⅰ)∵,
,试探究:am,ar,ak能否成等比数列



,∴数列
,即
,∴,
是以为首项,为公比的等比数列,

(Ⅱ)

,?

(Ⅲ)∵


由已知条 件得

∴上式可化为



因此
∴,
,< br>,
为奇数,
,∴


∴,

,,

成等比数列,?


,?
, 即n的最小值为5;
为偶数,
不可能成立,?
,不可能成等比数列.
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,
b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15?
(1)求{an},{bn}的通项公式。?
(2)若数列{cn}满足求数列{cn}
的前n项和Wn。
设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q
∵a1=1,b1=3由 a2+b2=8,得 1+d+3q=8 ①
由 T3-S3=15得3(q2+q+1)-(3+3d)=15 ②
化简①② ∴消去d得q2+4q-12=0
∴q=2或q=-6
∵q>0∴q=2则 d=1∴an=n bn=3·2n-1?
⑵∵an=n∴
当时,…
∴cn=3n+3?


由①-②得
又由⑴得c1=7∴
∴{an}的前n项和…



4、已知各项均不相等的等差数列
(1)求数列的通项公式;?
的前四项和是a1,a7。?
(2)设Tn为数列
最大值。
的前n项和,若对一切恒成立,求实数的
解:(1)设公差为d ,由已知得

(2)
解得d=1或d=0(舍去)?

,即

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