excel公式减法等比数列求和方法总结

等比数列求和方法总结
数列求和作为高中数学教学中的难点和重点，是高考考
核 的重要部分之一。下面小编为大家整理了等比数列求和方
法总结，希望能帮到大家！
所谓 等比数列指的是：如果一个数列从第2项起，每一
项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做 等比
数列。其中，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字
母q表示。注：q=1时，an 为常数列。在此，笔者结合自己
多年的教学经验，谈一下如何在等比数列求和教学中，引导
学生 总结多中解题方法。
所谓恒等变形法指的是：在保持原式结果恒等的情况下，
优化、改变 原题的表现形式。这样一来，原式就具有明显的
共同点，便于更好地解决问题。对于此方法的运用，可以 首
先师生共同分析、总结，改变原式；之后引导学生自主解题；
最后，引导学生拓展思维，找出 不同的变形式来解题，可以
是自主地也可以是小组合作进行，锻炼和培养学生思维能力
的同时提 高学生的动手实践能力，深化学生对数学的认知。
如：
解题：a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1。
1.师生共同分析、总结变形后的式子为 ：a1之后，引导
学生自主解决可以得出：a1.分解因式等于：1-qn=.因此，
a1=a 11-q，最后得出：sn=a11-q.
2.拓展学生思维空间，给予学生足够的自主权，让学 生
自主地或者小组合作找出其他的变形式，并解决问题，提高
学生的数学素养。高中生已经具备 了一定的独立思考能力，
有了一定的思维结构，很快学生就得出了不同的变形式。即：
a 1+a1q+a1q2+…
+a1qn-1+a1qn-a1qn=a1+-a1qn=a1+q-a1 qn=a1+qsn-a1qn，因
此，a1+qsn-a1qn=sn，所以同样得出：sn=a11 -q，还可有：
a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1=a1q+a1q2+……
+a 1qn-1+a1qnq=sn-a1+a1qnq，因此sn=sn-a1+a1qnq最
后也得出： sn=a11-q.这样的方法还多种多样，其关键在于
教师的引导，数学本身属于实践性、探究性较强 的学科，作
为数学教师，应抓住一切机会，给予学生自主权，培养学生
积极探究的兴趣和欲望， 从而提高学生的综合技能。
所谓比例性推理法指的是：根据等比数列的本质特征和
性质公 式，实施推理，得出结论，能够有效地锻炼学生的逻
辑思维能力。如：等比数列的概念指出：a2a1= a3a2=……
=anan-1=q；通过等比定理可以推出：a2+a3+…
+ana1+a 2+…+an-1=q；因此得出：sn-a1sn-an=q；其中
an=a1qn-1，将其带入化 简式可以得出：sn=a1，最后得出：
sn=a11-q.同样可以引导学生通过分比定理来自主解决 问
题，即：通过分比定理推出：a2-a1a1=a3-a2a2=…
=an-an-1an- 1=q-11；之后，运用同样的道理，运用等比
推理换化、得出化简式：-a1+ansn- an=q-1，进而将
an=a1qn-1带入，得出最后的结果。
所谓总结推理法指的 是：对原式进行分解，逐一验证得
出结果，根据其分解式的结果进行推理、总结，得出最后结
论 。等比数列有一定的规律性，那么其分解因式的结果也肯
定有一定的规律性，这样，根据结果的规律性可 以直接推导
出最终结果。如：首先假设n=3，可以得出：
s3=a1+a1q+a1q2=a 1=a11-q；进而，继续假设，当n=4时，
原式为：s4=a1+a1q+a1q2+a1q3= a1=a11-q；通过这两组的
确切数字分解可以直接得出：sn=a11-q.对此，教师还可以< br>打破教材的束缚，拓展学生的思维，让学生在不断的探究过
程中尝到成功的喜悦，进而增强自己学 习数学的自信心。解
决等比数列的问题时，只需引导学生寻找规律，进行推理即
可。因此，在教 学中，教师要大胆鼓励学生创新，并对创新
的同学进行表扬，激励学生自主创新的意识。就上述等比数< br>列的例题，教师可让学生自主探究，当n=k时，结论是什么？
当n=k+1时，结论又是什么？ 详细分析、总结推导过程，丰
富学生的解题方式。