寿命公式五年级下册“长方体和正方体统一的体积公式”教学设计

第八课时 长方体和正方体统一的体积公式
教学内容：五年级下册第43的内容
教学目标：
1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种 几何体的基
本特征及它们之间的关系。
2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、培养学生合作交流的意识，使学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。
教学重点：
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点：
理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
教材分析:
本节课教学之前，学生已经 掌握了长方体体积的计算公式V＝abh和正方体体积的计算公式V
＝a
3
，为了沟通 这两个公式之间的联系，减轻学生记忆的负担，培养学生的抽象概括能力，为以后
学习柱体体积计算公式 打下基础，本节课学生在动态中直观认识什么是“底面”、“横截面”、
“一个长方体如何变成一个正方 体”,学习长方体和正方体统一的体积公式．
教学过程：
一、复习引入
1、填空： 长方体的体积＝长×（ ）×（ ）
V=
正方体的体积＝（ ）×（ ）×棱长
V=
2、计算下面各图形的体积。




3、以古代数学家求长方体体积的方法引入新课。
课件展示：西汉末年我国古代数 学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九
章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有 关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方
形的长方体（出示图片）体积的计算方法的：“方自 乘，以高乘之即积尺。”
就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到
长方体的体积。

二、探究新知
1、看完这段叙述，你想到了什么？
2、底面积指的是哪一个面的面积？
指名汇报，板书出示：



3、思考。




4、指名汇报，板书出示：





师：如果用s表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
在解决求体积的一些实 际问题时，用它的底面积（或先求出底面积）乘高就可以了。
三、练习巩固，拓展提高。
（一）基础练习：
1、填空。
（1）长方体或正方体的体积=（ ）×（ ）
（2）一个长方体的底面积是108平方厘米，高是8厘米，这个长方体的体积是（
厘米。


）立方
2、第43页“做一做”第2题。




做题时，教师说明：用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的 截面叫横截面，这个横
截面的形状大小与底面是相同的。木料的横截面可以看作底面，长可以看成高。如 果有的学生不明
白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面，再竖起来， 让学生看
到这时横截面就成了底面。
出示另一种计算方法：长方体体积=横截面的面积×长
（二）巩固练习
1、选择。
（1）一个长方体的底面积扩大3倍，高不变，它的体积扩大（ ）倍。
A、3倍 B、9倍 C、无法确定
（2）要将一些棱长是1厘米的小正方体拼成一个长3分米， 宽5厘米，高0.8分米的长方体,
共需( )个这样的小正方体。
A、12 B、120 C、1200
2、填空。
（1）一个长方体的底面积是3分米，体积是27立方分米，它的高是（ ）分米。
（2）表面积是84平方厘米的正方体，它的底面积是（ ）平方厘米。

3、解决问题。
（1）一个正方体的棱长是8分米，它的占地面积是多少？体积是多少？



（2）每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料是 多少立方米？（理解面积单
位和长度单位要一致，但不可能相同。）


（三）拓展练习
一根长方体方钢，长4米，横截面是边长0.2米的正方形。它的体积是多少？

四、总结，评价。
这节课你有什么收获？
五、作业。
1、练习七第8题。
2、有100块底面积是42平方厘米，高6厘米的立方体石块，这些石块的体积一共是多少？
3、一个长方体水箱体积是320立方米，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱
的高是 多少分米？