阻抗计算公式等比数列前n项和 教学设计表

教学设计表
学校：洛阳理工学院附中
学科： 数学 授课年级 高一 教师姓名 娄乐乐

章节必修五第4节 等比数列的前n项和
名称
计划学时 1课时

本节课流程：通过学生课前预习---课中模仿---强化---应该--- 讨论完善对公式的
课堂
理解。
改革
用故事的形式引入具体等比数列求和，并 引导学生对数列的和进行推导，突破
设计
本节课的知识难点。
理念
以此为 出发点引出一般等比数列求和公式的推导，通过学生间的合作讨论。完
善公式，破除学生的思维定势。
对公式的记忆整理进一步强化学生对本节课的重点公式的理解。
在公式应用环节，例题设计层次分明，强调五个量之间的关系。
在等比数列求和时时刻体现对公比的分类研究。
最后在课堂小结方面，分别从知识和思想方法方面进行提炼。


学习
内容
分析
本节课选自《新课标 人教版 必修五》 第三章第4节第一 课时。从在教材中的地位
与作用来看：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅 在现
实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导
过程中所 渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今
后学习和工作中必备的数学素养 。

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式
的形成、 特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因
素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公 式的推导有着本质的不
同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，
学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错

对象 刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能
力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄 的原因，思维尽管活跃、
敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

课标安 排本节课为两课时，本节课为第一课时，重在研究等比数列的
前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的 结构特征及公式的简单
应用．
能够推导出等比数列前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的数
列求和问题。
一般特征
学习
者的
分析

初始能力



教学

目标
课程
标准
知识
与技能
过程
与方法
通过对等比数列前n项和公式的推导探究过程，初步 体会类
比、递推、方程等数学思想，加深分类讨论的数学意识，并
学会错位相减这一数学计算技 巧。
情感、态度与
价值观
通过情景问题与实际解决方案的关系建立过程，增强联想 、
类比与理论联系实际的开放式的思维方式。

教学
重
点、
难点
与解
决措
施
教学
策略
的选
择与
设计


教学
环境
重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用．
难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．
突破难点的手段：“抓两点，破 难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们
的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予 肯定；二抓知识的切入点，从
学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的 提示和
指导.

教学学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式。
教师的教法：启发引导式。
学生的学法：突出探究、发现与交流
□ DVD+TV □教师机+投影机（上网不上网）
□教师机+投影机+电子白板 □教师机+投影机+应答分析器
■电脑教室+投影机（上网） □电脑教室+电子教案控制
其他：
资源与媒体应用分析
媒体内容与形式
动画故事 视频
使用方式与时机
白板 5分钟
白板 投影
投影
投影机
写作业 课后
教学过程
所用时间
5分
8分
使用目的
激发学生对新课的
兴趣
传授新知识
检验本节课内容的
简单应用
考察研究成果
巩固新课学习成果
资源与媒体来源
百度文库
教材及教案
引例例题
每一组研讨后的
成果
课本
知识点
引例
新课讲解 等比数列前n项
和的常规方法
分组讨论 引例中的问题
练习题 课后内容
课后作业 5道常规题目
教学环节 教学内容
引入
问题一
提出
问题二


提出
问题三
象棋发明
者的故事
如何求一
般情况下
的前n项和
公式

教师活动
引导与设疑
学生活动 设计意图教学策
略、方法
参与与观
察
激发学生对新课
的兴趣
指导学生分组讨
论，让学生发现问
题，提出问题，到
解决问题
引导学生对公式
的多种方法推导，
引导学生对比，学生相互
分组观察，提炼 交流，自
主讨论，
积极发言
引导学生对多
种方法推导过
分组探究
公式变化
8分
程的理解 后，可能
出现的结
果
扩展学生思维视
野，变式教学有利
于培养学生的发
散思维和创新精
神。

讲解例题 课本上的10分
例1和例2
讲解并分析例
题，强化学生的
探究成果，加深
对公式的理解
和运用
听讲，并
动手体会
运用公式
解题的快
乐，享受
自己的研究成果
剖析公式中的
基本量及结构
特征，熟记公
式，及时总结、
巩固。强化探究
成果，提高学生
对公式的理解
和辨别运用能
力，加强认知的
深度。

详细教学过程如下：仅供叁考 （教无定法）
本节课是由印度国 王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国
王在他的棋盘上的64格中的第 1格放入1粒麦 粒，第2格放入2粒麦粒，第3
格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……（故事引入由多媒体课件给出 ，生
动形象，激发学生的学习兴趣，同时展现多媒体生动、直观、省时等优点）
问题一：国王应给发明家多少粒麦粒？
在这里教师利用学生求知好奇心理，以故事引题，便于 调动和激发学生学
习本节课的趣味性和积极性，领悟数学的应用价值。学生在聆听故事的过程中
可以感受数学问题的情景化和实用性价值。
通过设问，学生自主探究，引出求麦粒的总数问题，使学生得到麦粒的总
数为 ，然后引导学生 观察上式的特点，
发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有
。引导学生发现两式右边 有62项相同，
启发同学找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，等式②的右边与等式①的
右边几乎是完全相同。这样，当等式两边分别相减时，就可以消去这些数值相
同的项，从而得出的公式。 因此在教学中的关键是引导学生观察上面等式①
的特点，启发学生去发现显示等式①、②关系的规律。引 导学生发现，这个式
子是一个很好的辅助式，起到了一个桥梁作用。
设计说明：通过问题解决 ，体验等比数列求和，先让学生一个感觉：等比数列
的前
n
项和可化成一个比较简单的 形式，现在要考虑如何简化。利用逆向的思
维来简化运算结果。同时，也为下面的学习作下铺垫，在特殊 具体的问题情境
中蕴含着一般的规律和方法，激发学生模仿创新，做好认知准备。
2、新课讲解
问题二：如何求等比数列的前n项和
，
首项，公比q。让学生 自己推导，
个别学生可在黑板上写出推导，最后大家一起讨论，给出正确、完整答案。
公式导出后，提出：如果q＝l，＝？
如果已知，q，，那么＝？从而得到q ≠1时的两个的公式，并
指出它们各自的适用：

其中公式①是根据，q，n求 ；公式②是根据，q，求，两个公
式各有其适用范围。应该说，等比数列前n项和公式的推导是启发学生 探索问
题的好素材，理当在教学中充分利用.
在上面两个公式中，都假定了q≠ 1。当q＝1时，数列{
其前n项的和为。
}变成了常数列，
问题三：公式有什么特点？需要注意什么？得到公式还有其它方法吗？ 等比数列的前n项求和公式中要注意（1）对公比q的讨论；（2）在q≠1
的情况下，求和公式有 两种形式，运用时要根据题目提供的条件合理选择。（电
脑展示其它推导方法）
设计说明：充 分让学生认识和掌握公式的形式、区别和注意事项，为下面的例
题解决打下坚实的基础。同时多种方法推 导，扩展学生思维视野，变式教学有
利于培养学生的发散思维和创新精神。
3.课堂检测
例1：下列问题选择哪一个求和公式进行计算比较方便？并请列式。
等比数列{a
n
}中：
（1）a
1
=3，q=2，n=6 ，求S
n
；
（2）a
1
=8,q=2 ,a
n
=50 ,求S
n；
（3）S
3
=3a
1
，求公比q
（因为已知a
1
、q、n）；（2）利用（因为已知a
1
、q、a
n
）；（3）利用 a
1
+a
1
q+a
1
q
2
=3a
1
（运用等比数列求和公式的定义式，避免对q进行讨论）
设计说明：剖析公式中的基本量及 结构特征，熟记公式，及时总结、巩固。强
化探究成果，提高学生对公式的理解和辨别运用能力，加强认 知的深度。
例2：已知等比数列{a
n
}中,a
1
=3,q=7
（1）求此数列前8项的和；（2）求此数列第5项到第8项的和；（3）求前
2n项中偶数项 的和。
设计说明：进一步研究公式特点，增强公式的应用，促进学生认知结构的形成，
深化对 公式的认识和理解。一题多变及变式教学，有利于提高学生思维的梯度、
深度和灵活度。
例3、（1）求等比数列1，-2，4，… 前7项的和；
（2）等比数列{a
n< br>}中，a
1
=2,q=2；求：a
1
2
+ a
2
2
+ a
3
2
+ …….+ a
n-1
2
+ a
n
2
；
学生积极思考，通过 自主探究、讨论、运用所学知识对检测题加以解决，
达到对知识的再认识和巩固提高的目的。
4归纳总结：（课件展示）
(1)．一个公式：等比数列前n项和公式（两种形式）
(2).一个方法：错位相加法（乘以公比）
(3).一个思想：分类讨论（公式选择） < br>设计说明：首先请学生自己思考这节课都学习了哪些内容，即通过这节课你在
知识领域有何收获。 学生相互交流，自主讨论，积极发言。最后教师概括，通
过课件给出小结。


教学
评价

学习目标
1）根据课堂上学生的反应和
可 能出现的情况，及时调整教
学计划，落实重点的突出，自
然的突破难点，对学生出现的
问题和可能出现的问题，在下
节课开始前做一个小练习，力
求落实双基。
练习与检测
通过课堂讨论、例题的讲解及分组练习的成果
展示，学生已基本掌握公式的简单应用，初步具有 模仿和创新能力