熵 公式圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积

3.8圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积
教学目的和要求：
1、会利用公式求圆柱的表面积
2、知道缺面的情况下求表面积。
3、提高学生的应用能力。
教学过程：
一、缺面的情况（口答）
例： 下面这些生活中的问题实际求的是什么？把问题前的字母序号填在相
应的括号里。
A、做油桶需多少铁皮 B、油漆柱子的面积 C、圆形水池的占地面积
D、做烟囱需多少铁皮 E、无盖水桶需多少铁皮 F、压路机滚筒滚一周压
路的面积。 G、做一个圆柱形金鱼缸
（1）求2个底面积与侧面积的和 （ ）
（2）只求1个底面积与侧面积的和 （ ）
（3）只求侧面积 （ ）
（4）只求1个底面积 （ ）
二、应用。
1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根
圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？
2、





课堂练习二：
三、再一次讲解拼与切面的变化过程。
拼：（两个一样大小的圆柱）两个圆柱拼在一起，面有什么变化？
（减少两个底面）
（两个大小不一的圆柱）面有什么变化？
（减少小圆柱的两个底面）
切：一个圆柱与底面平行切，表面积有什么变化？
（切一刀、增加两个底面；切两刀增加四个底面）
沿直径切，表面积有什么变化？
（增加两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高、长方形的宽相当
于圆柱的底面直径）
一个圆锥由顶点沿着高切开，分成两个半圆锥，表面积有什么变化？
（增加两个三角形的面，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是
圆锥的高。）
挖：一个长方体（正方体）挖一个圆柱（不挖穿），表面积有什么变化？
（原长方体（正方体）增加一个侧面。）
一个长方体（正方体）挖一个圆柱（挖穿）表面积有什么变化？
（原长方体（正方体）增加一个侧面、再减去两个底面）
四、扩展应用。
1、一个圆柱体高 10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表
面减少37.68厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方 厘米？

2、一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平
方厘米 ，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的面积将增加
100平方厘米。求原来圆柱体的表面积？
课堂练习三：
五、作业。
3.8家庭作业（拓展）：圆柱的表面积扩展





3.9圆柱的体积及与圆锥体积的关系
教学目的和要求：
1、进一步熟悉圆柱体积的推导过程，知道在推导过程中，圆柱体与长方体的
变化关系。
2、会利用公式求圆柱的体积
3、会利用体积公式解决较复杂的问题
4、提高学生应用能力。
教学过程：
一、公式的常规应用。
1、课堂练习一：
2、求下面不规则图形的体积（单位厘米）。



二、锻造与容积。
锻造过程中，形状发生变化、而前后的体积不变。
容 积：物体全部沉入水中，物体的体积就是上升水层的体积（如果容器是圆
柱形，上升水层就是圆柱形，如 果容器是长方体，上升水层就是长方体，其
底面积与容器的底面积相等。）
1、有一段底面直 径是12分米，高6分米的圆柱体钢材，把它熔铸成一个底面
直径为8分米的圆柱，这个圆柱的高是多少 分米？
2、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，
水面下降 3厘米，这块铁块的体积是多少？
课堂练习二：
三、圆锥体的体积与圆柱体的体积之间的关系。
1
公式：圆柱：V=sh 圆锥：V= sh
3
1、从公式上说一说，你是怎么理解的？
①强调等底等高
1
②强调份数，如果圆柱为一份则圆锥为 份，如果圆锥为一份，则圆柱为3
3
份。
2、当圆柱和圆锥的底面积和高都相等时
①圆柱的体积为18立方厘米，圆锥的体积是（ ）。
②圆锥的体积为18立方厘米，圆柱的体积为（ ）。
③圆柱的体积为18立方分米，削成最大的圆锥时的体积是（ ）。
3、如果体积相等，底面积或高相等，这时另一个条件之间的关系是什么？
可以互相讨论一下。说一说你的理解。
当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等。
①圆柱的高为12厘米，圆锥的高为（ ）。
②圆锥的高为12厘米，圆柱的高为（ ）。
③圆锥容器的高12厘米，为加满水后倒入底面积与自己相等的圆柱体容器，这
时水深（ ）。
4、当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等。
①圆柱的底面积为60平方厘米，圆锥的底面积为（ ）。
②圆锥的底面积为60平方厘米，圆柱的底面积为（ ）。
四、扩倍。
1、底面积不变，高扩大3倍，体积扩大（ ）。
2、高不变，底面积扩大3倍，体积扩大（ ）。
3、高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大（ ）。
例题：圆柱的体积为80立方分米，如果高扩大3倍，底面半径改为原来
的一半，这时体积为（ ）。
分析：高扩大3倍，体积有什么变化？（乘3）
底面半径缩小两倍、体积有什么变化？（除以4）
课堂练习三：
五、圆锥体积的应用
1、
1
2、靠墙角堆着一堆沙子，形成了一个 的圆锥，量得这堆沙子的底面半
4
径是4米，高3.6米。这堆沙子有多少立方米？
4、作业。
3.9家庭作业（拓展）：圆柱的体积及与圆锥体积的关系