液体压强公式数学人教版六年级下册圆柱体积例7教学设计

《用圆柱的体积解决问题》教学设计
学习目标：
1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；
2、通过观察思考、分析 ，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验
数学思想和数学研究的方法；
3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。
学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算
方法。
学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学准备：多媒体课件 每组 一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉
水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米）， 直尺。
教学过程
一、复习旧知，做好铺垫
1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
2．揭题：这节课，我们要根据这些体 积和容积的知识来解决生活中的实际
问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）
二、探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经 喝了一部分，你能根据它来提
一个数学问题吗？（随机板书）
预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？（完成目标1）
（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能
算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面
直径、水的高度）
小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你
准备好直尺，或许等会 儿有用哦！
（2）预设2：喝了多少水？
学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你
发现了什么？ 引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，
喝了多少水=倒置后空气 部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的
体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度） < br>小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转
化成了一个圆柱体，得到 所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还
难得到你吗？
（3）怎么求这个矿泉 水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置
后空气的体积=瓶子容积。
3．小组合作，测量计算。
（矿泉水瓶内直径为6cm）
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
（1）课件出示：
一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置
放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测量
时取整厘米数）
（2）四人小组合作：
A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求
把题目填完整。
B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正
确。
4．交流反馈。
教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×6+3.14×(6÷2)
2
×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为7厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×7+3.14×(6÷2)
2
×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为8厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×8+3.14×(6÷2)
2
×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为9厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×9+3.14×(6÷2)
2
×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符
合。
5．解答正确吗？
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？（完成目标2）
小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积
可以转化为规则的立体 图形来计算。
6.课本中的例7呈现如下，
这道题你会解决吗？
学生做，老师集体订正。
三、练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。
（1）学生独立思考，解决问题。
（2）把自己的想法与同桌说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不
规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)
2
×10=282.6（毫升）。
2．输液100 毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的
数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？
（1）请学生计算，并反馈订正。
（2）反馈要点：
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
（3）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。
四、全课总结，提升认识
教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？（完成目标3）
教师和学生共同小结：求不规则 的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体
图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆 柱，用圆柱的体积计算
方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
五、布置作业
（1）课堂作业：教材29页练习五第7、8题
（2）思考题：
如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它
的体积是多少？
提示：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可
以流动变形转化，怎么 办？
预设方法：
A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42 厘米，高为（4+6）
厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
B．切割： 把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为
4厘米的圆柱体，上面是一个高 为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）
厘米的圆柱体积的一半。
六、板书
用圆柱的体积解决问题
倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
3.14×(8÷2)
2
×7+3.14×(8÷2)
2
×18
=3.14×16×(7+18)
=1256（毫升）
答：瓶子的容积是1256毫升。