极限的公式圆柱的体积导学案

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《圆柱的体》积导学案
学习目标：
1、在推导圆柱体积计算公式的过程中通过观察，大胆猜想和验证获得新知识；
2、培养空间观念和动手操作的技能，发展推理能力，渗透转化思想。
3、积极参与数学学习活动，培养数学意识和合作意识。
重点难点：
1、圆柱体积计算公式的推导 2、圆柱体积公式的应用
活动一 、热身运动
1、写出长方体、正方体的体积计算公式。
长方体的体积= 正方体的体积=
2 、怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化 为我们学过的立体图形，来计算它
的体积？（温馨提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）
转化成
圆———————（ ）
活动二 、我们的会议厅 主题：如果圆柱可以转化，能转化成什么立体图形？怎样转化？
怎样由转化出 的立体图形推出圆柱的体积公式？ 操作：利用学具验证想法是否可行
活动三、 向课本老师学习 带着疑问和思考自学课本第8页
圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿 切开，
拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的
整个形体就越近似于一个 体。长方体的体积= （ ） 因此：圆柱体的体
积=
二、合作探究 填一填： 写出圆柱与拼成的长方体的三处相同，讨论出公式。
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
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如果用V表示圆柱的 体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用
字母表示为：
温馨提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，
我们 应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：V=
或 。
活动四、 我们的收获 我们这个小组学到了什么，还有什么疑惑。
活动五 、沙场大练兵
第一关 基础知识面对面2颗红星等你摘 ★★
1、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
2、一个蓄 水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水
池能容多少升水？
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演4颗红星等你摘★★★★
3、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方 分米，桶内装满了水，求水面高
是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）
4、有一个高为6 .28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件
的体积．
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★
5、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9. 6平方分米，这根钢材
原来的体积是多少？
6、.一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直 径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢
材重多少千克？（得数保留一位小数）
佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。
活动六：自我反思
今天我学习了（ ），我以后要注意（ ）。我还想 学 （ ），
我打算这样去学（ ）。
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《面的旋转》导学案
学习目标
1、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念
2、初步认识圆柱和圆锥，了解他们的基本特征，并知道各部分的名称
3、做有心人，找找生活中的圆柱和圆锥
重点难点
1、体会“点、线、面、体”之间的关系
2、圆柱和圆锥各部分的名称
独立尝试
1、观察课本P2第1、2题图
1）观察并思考彩带随车轮转动后形成的图形是什么？（ ）
2）用自己的语言分别描述第2题三幅图：
（ ）（ ）（ ）
3）你能用简练精确的语言概括总结上面的现象吗？（ ）
2、仔细读题并完成课本P2第3题连一连
思考：这些平面图形通过绕（ ）旋转，变成了（ ）
3、找一找生活中的有关圆柱和圆锥的例子
4、用自己的话总结一下“圆柱和圆锥的特点”

点拨自学
1、点的运动形成（ ），线的运动形成（ ），面的运动形成（ ）
2、圆柱上下两个面叫做（ ），他们是（ ）的两个（ ），两底面（ ）叫做圆柱的
高。
3、圆锥的底面是（ ），从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的（ ）
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交流解惑
圆柱有多少条高？圆锥呢？
课堂检测
一、填空起跑线
1、绕长方形一条边旋转一周，得到一个（ ），这条边是圆柱的（ ）；
2、绕直角三角形的一条直角边旋转一周，得到一个（ ），这条边是圆锥的（ ）
二、法官我来当
1、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（）
2、圆锥的表面有两个面（侧面和底面）（）
3、圆柱的底面是面积相等的两个圆。（）
4、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（）
三、看你行不行
一种 圆柱形饮料罐，底面直径6cm,高12cm，装入长方形纸箱时，可以摆4排，每排6
个，摆两层。请 问这个纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？

自我总结
通过今天的学习，我学会了（ ），以后我会 在（ ） 方面更加努力的。












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《圆柱的表面积》导学案
学习目标
1、理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。
重点: 圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点: 运用所学的知识解决简单的实际问题。
学具准备：
学生每小组用硬纸做一个圆柱体模型。
温故知新
1、一个直径是100毫米的圆，求周长。

2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。

3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？

4、准备圆柱体的模型，说说它有什么特征？
自主先学
1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）
要解决这个问题，实际上就是求什么？

2、圆柱的表面积包括哪几部分？
3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？
合作交流：
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1、用自己喜欢的方式将手中的圆柱形纸筒剪开，观察展开的图形各部分与圆柱有什么关
系？
2、怎样剪展开的图形是一个长方形？
1）这个长方形与圆柱的那个面有关系？是什么关系?
2）长方形的长与宽分别与圆柱有什么关系？那么圆柱的侧面积等于什么？
3）如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，请用字母表示圆柱的侧面
积
3、试着写出圆柱表面积的计算公式
课堂练习
1、完成第5页情境图中的问题

2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的
铁皮？

3、完成第6页练一练第1题。

自我总结
通过今天的学习，我学会了（ ），以后我会在（ ）方面更加努力的。












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《圆锥的体积》导学案
学习目标：
1．通过分小组倒沙实验，使学生自主探索出 圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆
锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积， 解决实际生活中有关圆锥体积计
算的简单问题。
2．借助已有的生活和学习经验，在小组活动 过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索
能力。
3．通过小组活动，实验操作，巧妙设置 探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的
空间观念。
导学重难点：
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
导学准备：等底等高的圆柱和圆锥模型，一小袋沙。
导学过程：
（一）小组交流汇报预习情况
1、圆柱体积的计算公式是什么？ 2、圆锥有什么特征？它的体积怎么求？
（二）共同探究，自主交流
1．教学圆锥体积的计算公式。
（1）学生做试验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（2）用倒沙子的方法 试一试。先在圆锥里装满沙，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几
次正好把圆柱装满？（学生做好记录 ，发现倒3次正好把圆柱倒满。）
（3）通过试验，等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？你能用 字母表示出它们的关系
吗？（学生分组讨论）
（4）圆锥的体积公式： 圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×高
字母公式：V＝13Sh
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2．学生尝试完成教材12页练一练
（1）出示试一试，指名读题，要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（2）学生尝试完成。
（3）集体讲解订正。
沙堆底面积：4÷2=2（米）3.14×2×2=12.56（平方米）
沙堆的体积：13×12.56×1.2=5.024（立方米） 答：这堆沙子大约有5.024立方米。
（三）课堂小结。
（四）课堂检测：
1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
2.一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
3.一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。























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课 题
课 型
内
容
学
习
学案导学课 年 级
变化的量
六年级 教 师

教师提供
学生提供

北师大版小学数学六年级（下）P24
1、 完成学案并提出自己的问题。
2、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，并尝试举例说明。
目
3、 在具体的情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
标
重
重点：体会在生活中，存在着大量互相依赖的变量
难
难点：用自己的语言描述两个变量之间的关系
点
学 案
学
独
1、问题1导入：P24第一题
习
过
完成书上问题 思考：小明从（）到（），体重增长的最快？你是怎
立
样知道的？
布置课前预习
导 案
程
尝
2、问题2导入：P24第二题 完成书上问题
试
3、问题3导入：P24第三题 完成书上问题
学 案
学
点
1.笑笑有一本小说，在看书之前，她做了一个计划：
习
拨
过
看的页数
程
自
(1)看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）是有关联的量，看的页数的多
学
30 60 90 120 …
看的天数
1 2 3 4 …
按照预习中学生
存在的问题，教
师加以点拨。
导 案
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少随着（ ）的变化而变化
(2)看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（ ）。
2.强强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示
质量千克
应付的钱数元
5
10
4
8
3
6
2
4
0.5
1
（1） 表中的质量和应付的钱数是如何变化的
（2） 用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子
表示出购买苹果的质 量x和应付的钱数y之间的关系
交
流 判断：妈妈8月1日花了10元钱买菜，随着时间的变化，8月2日
解
妈妈也一定会花钱（）
惑
一、一辆汽车行驶的速度为60千米小时，把表填写完整
时间（时）
合
路程（千米）
作
你发现了什么规律？
考 二科学研究表明，男孩可能的最高身高与其父母的身高有如下关系：
父母身高的和乘以1.08，再 除以2，就是男孩可能的最高身高。如果
试
用a,b分别表示父母的身高，用h表示男孩可 能的最高身高，你能表
示出他们之间的关系吗？新 课 标第一网
总 通过今天的学习，我学会了 ，以后我会 在 方面
结
更加努力的。


1
60
2
120
3
180
4

5

1、先独立答题
2、组内交流
3、师生交流
组内交流
组际解疑
老师点拨
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学习目标
1、结合实例认识正比例。
2、能判断两个相关联的量是不是成正比例
学习重点 正比例的意义，成正比例的量的判断方法
新知园
1、自主预习
（1）下面分别是正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况。把表填完整。


（3）
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（4）


2、学习收获
我的收获

练兵场
一、判断．
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ）
3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（ ）
4．圆的半径和周长成正比例．（ ）
5．分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ）
6．圆的周长和直径成正比例．（ ）
7．和一定，加数和另一个加数成正比例．（ ）
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智力加油站：
一、填空。
1．两种（ ）的量，一种量变化，另一种量
（ ），如果这两种量中（ ）
的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做
（ ），关系式是
（ ）．
2．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
．铺地面积（平方
米）
用砖块数
1
25
2
50
3
75
4
100
5
125
（1）表中（ ）和（ ）
是相关联的量，
（ ）随着
（ ）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），
比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是
（ ），比值是
（ ）．
(3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面
积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块
（ ）．
二、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
1．平行四边形的高一定，它的底和面积．
2．被除数一定，商和除数．
3．小明的年龄和他的体重．
4．做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。
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实践园：判断下面的两个量是否成正比例。
1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间（ ）正比例；
2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数（ ）正比例；
3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数( )正比例
4.买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量（ ）正比例；
5.长方形的面积一定，长和宽（ ）正比例；
6.长方体的体积一定，底面积和高（ ）正比例。
7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数（ )正比例。
8.总价一定,单价与数量( )正比例.
9.长方体体积一定,底面积与高( )正比例。
10.总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例















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