自动求和公式人教版小学六年级数学下册《圆柱的体积》教案

圆柱的体积
第一课时
教学目标
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，
体会转化的思想方法。
重点难点
1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
教学准备
推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
教学过程
一、复习导入
1.口头回答。
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出
“转化图形——建立联系—— 推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方 形，找到
这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆
的面积公式。今天 ，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问
题呢？
教师板书:圆柱的体积（1）。
二、新课讲授
1.教学圆柱体积公式的推导。
（1）教师演示。
把圆柱 的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱
的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等 ，底面是扇形的立体
图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？
学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么？
教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状
呢？
学生：拼成的近 似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变
成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似 长方体的高
就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。
（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？
（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？
①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就 越小，弧就越短，拼起
来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方
体。
(6)推导圆柱的体积公式。
①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体 的体积
等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方
体的高等于圆柱的高 ，所以圆柱的体积=底面积×高。
教师板书：

2.教学补充例题。
（ 1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50cm
2
，高是
2.1m。它的体积 是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单
位。
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。
①50×2.1＝105（cm
3
）答：它的体积是105cm
3
。
②2.1m＝210cm 50×210＝10500（cm
3
）
答：它的体积是10500cm
3
。
③50cm
2
＝0.5m
2
0.5×2.1＝1.05（m
3
）
答：它的体积是1.05m
3
。
④50cm
2
＝0.005m
2

0.005×2.1＝0.0105（m
3
）
答：它的体积是0.0105m
3
。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个 是正确的解答，并比较一
下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地
方 。
（4）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计
算公式是怎样的？
教师板书：V＝πr
2
h。
三、课堂作业
教材第25页“做一做 ”和教材第28页练习五的第1题。学生独
立做在练习本上，做完后集体订正。
答案：“做一做”：1. 6750（cm
3
）
2. 7.85m
3
第1题：（从左往右）
3.14×5
2
×2=157（cm
3
）
3.14×（4÷2）
2
×12=150.72（cm
3
）
3.14×（8÷2）
2
×8=401.92（cm
3
）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
圆柱的体积


第二课时
教学目标
能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
重点难点
容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
教学准备
教具。
教学过程
一、复习导入
口头回答。
教师：前面我们已 经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一
说么？指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V= Sh=πr2h
二、新课讲授
1.教学例6。
（1）出示例6，并让学生思考： 要知道杯子能不能装下这袋牛
奶，得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积。
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
2< br>＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（mL）
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地
方？
学生：相同的是都 要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是
补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道 底面直径，
要先求底面积，再求体积。
2.教学补充例题。
（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。
（2）指名学生回答下面问题：①这 道题已知什么？求什么？②
能不能根据公式直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分
析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。
（3）教师评讲本题。
三、课堂作业
教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。
第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择
相关的条件解决问题。
第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生
列方程解答。
答案：“做一做”：
2． 3.14×（0.4÷2）
2
×5÷0.02=31.4≈31（张）
第3题: 3 .14×（3÷2）
2
×0.5×2=7.065（m
3
）=7.065（立 方米）
第4题：80÷16=5（cm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
四、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr
2
h