广东工业大学华立学院怎么样-导数四则运算公式
第8讲 巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为 数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为
首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数 。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项
与前项的差称为 公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
【思路导航】容易看出这是一 个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.
要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：
1. 等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2. 有一个等差数列：，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3. 已知等差数列，，…，1001.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：，，……，这个等差数列的第100项是多少？ 【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100
项，可根据“末项 =首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.
练习2：
1. 一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2. 求，7，10……这个等差数列的第30项。
3. 求等差数列，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把，…，99，100与列100，99，…，相加，则得到
（1+100）+（ 2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的
两个数的和都是 101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2
倍，再除以2.就是所求数列的和 。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的
公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项 数是多少：项数=（末项－首项）÷公差
+1=（50－2）÷2+1=25
首项=2.末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
【思路导航】容易 发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分
别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了
奇数与偶数两 个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个
数列中的每一项分别对应相减，可得到 50个差，再求出所有差的和。
（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）
=1+1+1+…+1
=50
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）
家庭练习
1、有一个等差数列：9、1、2、15、18、……、2004，这个数列共有多少项？
2、已知等差数列：1000，993，986，979，…，20，这个数列共有多少
项？
3、求等差数列：1，6，11，16…，的第61项。
4、求等差数列：307、304、301、298、……的第99项。
5、计算：4+5+6+7+8+……+80
6、计算：11+12+13+……+200
提高练习
1、计算：3+5+7+9+……+93
2、计算：100+110+120+……+350
3、计算：160+154+148+……+16
4、计算：（100+102+104+……+200）－（1+5+9+13+……+97）
5、计算：2+3-4+5+6-7+8+9-10+11 +12-13+……+101+102-103
6、计算：2005+2004-2003+2002+2001-2000+1999+1998-1997 5+…
+1006+1005-1004
…
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本文更新与2020-09-09 05:18，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/390160.html