公式的定义等差数列求和公式Sn第二课时

第2章 Sn 第2课时

一、选择题
1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )
A．2
C．4
B．3
D．5
1< br>2．(2008·广东)记等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若a
1
＝，S
4
＝20，则S
6
＝( )
2
A．16
C．36
B．24
D．48
3．等差数列{a
n
}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为( )
A．130
C．210
B．170
D．260 (2)设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
3
＝9，S
6
＝36，则a
7
＋a
8
＋a
9
等于( )
A．63
C．36
B．45
D．27 < br>4．设{a
n
}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列 的前n项和最大时，n
等于( )
A．4
C．6
B．5
D．7
5．已知{a
n
}为等差数列，a
1
＋a
3
＋a
5
＝105，a
2
＋a
4
＋a
6< br>＝99，S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，则使得
Sn
达到最大值的n是( )
A．21
C．19
1111
6．＋＋＋…＋＝( )
3×55×77×913×15
4
A.
15
14
C.
15
2
B.
15
7
D.
15
B．20
D．18
A
n
7n＋45
a
n
7．已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分 别为A
n
和B
n
，且＝，则使得为整数的正整
B
n
n＋3
b
n
数n的个数是( )
A．2
C．4
B．3
D．5
8．等差数列{a
n
}中，a
1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为
4，则抽取的项是 ( )
A．a
8

C．a
10

B．a
9

D．a
11

9．一个凸多边形的 内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n
等于( )
A．12
C．9
B．16
D．16或9
*10 .设m∈N
*
，log
2
m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2 )＋F(3)＋…＋F(1024)的值是( )
A．8204
C．9218
二、填空题
11．给定81个数排成如图所示的数表，若每行的9个数与每列的9个数按表中 顺序构成等差数列，
且表中正中间一个数a
55
＝5，则表中所有数之和为_____ ___．
a
11
a
12
… a
19

a
21
a
22
… a
29

… … … …
a
91
a
92
… a
99

1
12．设f(x)＝
x
，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(－5 )＋f(－4)＋…＋f(0)＋…
2＋2
＋f(5)＋f(6)的值为________．
13．等差数列{a
n
}中，d<0，若|a
3
|＝|a
9
|，则数列{a
n
}的前n项和取最大值时，n的值为______________ ．
14．已知两个等差数列{a
n
}：6,10,14，…；{b
n
}：2,7,12，…各100项，由它们的公共项所构成的数列
的和为__________．
三、解答题
1
15．设实数a≠0，且函数f(x)＝a(x
2
＋ 1)－(2x＋)有最小值－1，
a
①求a的值；
a
2
＋a4
＋…a
2n
②设数列{a
n
}前n项和S
n
＝f(n)，令b
n
＝，n＝1,2,3…，证明{b
n
}为等差数列．
n






16．已知下列n
2
个自然数之和为36100，求n.
1,2,3，…n，
2,4,6…2n
B．8192
D．8021
……
n,2n,3n…n
2








*17.已知数列{a
n
}中，a
n
＝1 024＋lg2
1n
(lg2＝0.3010，n∈N
*
)问前多少项之和为最大？前多少项之和的< br>－
绝对值最小？








*18.项数为2n的等差数列，中间两项a
n
和a
n
＋
1
是方程x
2
－px＋q＝0的两根，求证：此数列的和是方
程lg
2
x－(lg n
2
＋lg p
2
)lg x＋(lg n＋lg p)
2
＝0的根，(其中S
2n
>0)