财务公式《多边形面积—平行四边形的面积计算公式》

《多边形面积—平行四边形的面积计算公式》
——如何有效组织学生动手操作活动
活 动 记 录
金积镇中心学校五年级数学教研组
活动目的：
通过对《平行四边形的面积计算公式》课例中 “动手操作，探究新知”这一环节的研
讨，寻找课堂教学中组织学生动手操作活动的有效方法，提高课堂 教学实效性，提升教师
的专业素养。
活动主题：
《多边形面积—平行四边形的面积计算公式》
——如何有效组织学生动手操作活动
教研活动安排：
1、活动时间：11月18日
2、活动地点：金积镇秦渠中学
3、主持人：马吉萍
3、参加人员：
慈耀廷 孙晓云 周学梅 马小娟 周兴荣 丁妙玲 韩文海
胡宁华 蔡春雷 徐飞娥 马建国 王 蕾 武泽琴
教研活动过程：
一、主持人揭示主题
1、导言：各位老师，大家好，今天开展这次 教研活动，主要是想以平行四边形的面
积计算公式推导为例，进一步研讨课堂教学中组织学生开展动手操 作活动的有效方法。
2、介绍活动背景
动手操作是围绕数学情境提出的需要解决的数学问题 ，在教师合理的组织下，学生借
助手中的操作材料，通过操作活动寻找解决问题的方法，获取数学结论的 过程。
数学标准也提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自
主 探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作是小学数学课堂教学中最直接、
最常用的实践活 动。有效的动手操作可以激发学生的学习兴趣、培养学生实践能力、发展
学生思维、促进学生求异创新能 力的培养。
如：“多边形的面积”这块内容中的平行四边形面积、三角形面积、梯形面积公式的
推导都是要让学生“动手实验”，先将不能运用公式直接求出面积的图形“转化”为已学过
的能直接求 出面积的图形，再通过充分的比较，找出“转化”后的图形与原来图形的联系，
从而发现新图形的面积计 算公式。“平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导”特别适合
在教师创设了有效数学问题情境和提供 定向帮助指导下，让学生亲自动手操作学具，在“数
一数、剪一剪、拼一拼、说一说”等活动中获取新知 。学生的动手操作活动既可以减轻教
师的教学负担，也可以降低学生在理解上的困难，提高学习效率。
基于上述认识，本学期我们中心学校五年级数学教研组以“多边形面积”这一单元中
“平行四边 形面积公式推导”的内容为载体，开展了“如何有效组织学生的动手操作活动”
的系列专题校本研修活动 ，在活动中找到一些有效的方法，比如说：操作前的准备、操作
活动情境的创设、操作时候小组内人员的 分工等，但依然存在一些问题，为了进一步丰富
小专题研究成果，探索出更好的组织学生动手操作活动的 方法。今天想借助本教研活动对
操作活动中存在的问题加以分析，并找出有效的解决方法。
二、教学中操作活动的问题及对策
（一）先来听听马小娟老师带来的困惑。
马小娟：谈《平行四边形面积计算》动手操作这一环节的设计及课后反思。
【教学片段】（课件）
（1）以旧引新。
①长方形的面积公式是什么？
②平行四边形与长方形之间有什么关系？
【意图：联系旧知，勾起回忆，为新知做铺垫】
（2）创设情境，导入新课。
提出问题：哪个草坪的面积大？
怎样求平行四边形的面积？
【意图：激发学生探求新知的欲望】
（3）动手操作，探究新知。
①引导学生用“转化”的思想方法，把平行四边形转化成长方形。
②4人小组合作，动手将平 行四边形“剪一剪、移一移、拼一拼”。教师在各小组活动
时巡视指导。
③指名一个小组汇报动手操作“剪、移、拼”的方法和过程。其余各组补充、质疑。
④教师演示割补法，引导学生观察、比较，思考解决两个问题：
a.转化后的长方形面积和原来平行四边形面积相比，有没有变化？
b.长方形的长、宽分别与平行四边形的什么有关系？有什么关系？
【意图：利用“转化”的 思想方法，让学生在动手“剪、移、拼”中建立长方形面积
与平行四边形面积是“等积变形”的关系】
我的困惑：
课后反思上述教学行为，了解学生理解、掌握程度，我发现情况并不如我所愿，学 生
在动手操作中对于转化的思想并不是太了解，也就是如何转化成长方形，教师如果暗示太
多学 生的探究空间受到挤压，如果缺少点播许多学生又无从下手，如何做更合适？
解决对策：
周兴荣：学生之所以在操作活动中对转化的思想不理解，我认为主要是教师在复习的
内容没有很好的为后 面学生的操作活动所服务，对学生可能在操作中出现的困难分析不够
透彻，也就是说新旧知识之间的联系 ，对操作活动中的“转化”思想的渗透不够。我想如
果在复习导入中设计这样一个环节：先出示一组计算 面积的练习：（1）长方形 （2）出示
如下的图形 ，

引导学生通过剪拼的方法得出这个图形的面积。
在加强新旧知识的联系上渗透转化的思想，通 过学生交流解题过程、表述想法，为我
们第三个环节“动手操作”做好伏笔，突破学生思维障碍。
问题（2）
胡宁华：如何更有效的设计动手操作问题?
对 策：
徐飞 娥：操作问题的设计和提出的策略上要有“适度困难”。既具有一定的挑战性，唤
起学生操作热情和探究 欲望，又能让学生“跳一跳，够得着”。
韩文海：可以根据学生的不同认知水平，因人而异地提出操作问题及其要求。
丁妙玲：在教学 中可以将问题分解，形成若干台阶的“问题串”，使问题的难易程度与
学生的能力要匹配。比如说马老师 的动手操作环节中，我觉得应该这样设计问题：
1、请思考一下能不能把平行四边形转化成长方形呢？
2、小组合作，动手将平行四边形“剪一剪、移一移、拼一拼，你会发现什么？
3、转化后的长方形面积和原来平行四边形相比，有没有变化？
4、长方形的长、宽分别与平行四边形的什么有关系？有什么关系？
教师评价：
周 学梅：这样设计目的性很强，学生首先明白在操作活动中我要做什么：把平行四边
形转化成长方形。 < br>武泽琴：学生明确了应该怎么做，通过剪一剪、移一移、拼一拼的动手操作活动，进
而去观察他们 之间变化，在动脑（思考）、动手（剪、拼、移）、动眼（观察）、动口（说）
中推导出平行四边形的面 积公式。
主持人：这样的问题串正好体现了徐老师提出的“适度困难”的策略，层次性、目的
性很强。
问题3：
王蕾：怎样将“转化”思想，组织成为更具体有效的剪、移、拼的动手操作活动？
（课件回放动手操作环节）
对 策：
武泽琴：在操作活动中要发挥教师的定向指 导的作用。比如说在小组动手操作活动时
提供适当的指导和帮助。如可分类进行指导，对于优生可放手让 学生探索，对于个别学困
生独立操作困难较大，教师可加强指导，也可以发动组员给予帮助，还可以指导 学生先合
作讨论，再共同操作，明白解决途径后在独立操作等策略。
马建国：教师要适时配以课件或教具演示与必要的启发、讲解。
胡宁华：教师在操作过程中和 操作结束后，都要指导学生仔细观察。指导的内容有：
一是观察的重点，主要观察什么；二是观察的方法 、顺序，怎样观察。如本例中的形状变
而面积大小不变；高始终不变；底截成两段再拼接长度还是一样等 。从而获取“等底等高”
平行四边形的面积=长方形的面积，可以用底乘以高来计算的数学结论。 丁妙玲：教师课前的精心准备。比如说对平行四边形面积这部分教材的分析、学生实
际情况分析、设 计操作活动、学生学具的准备。
主持人小结：教师除了以上的还要做好“假设(动脑)—动手试验（动 手）—推导、观
察（动眼）—概括（动口），这样可以调动学生多种器官都能积极参与。
王 蕾：（谈感想）非常感谢这几位老师的建议，这也正是我在教学中存在的问题，有
时候操作要求不明确， 对于学生的指导不够，才导致了学生动手操作这一环节实效性不大。
问题4
蔡春雷：如何引导学生清晰、完整、准确的表达自己的想法和观点？
对 策
孙 小云：为了促进操作和思维的协同，必须要充分地让学生描述操作的过程和结果，
表达自己的想法和认识 。可以这样做：一是把点名发言、小组交流和同桌交流等不同方式
结合起来，使学生都有口头表达的机会 。二是教师要通过倾听学生的表达，发现学生操作、
思维过程中的闪光点与存在的问题，给予肯定或纠正 。三是要注意组织学生认真听取同学
的叙述，参与评价其操作、思维过程正确、合理与否。四是教师要有 意识地鼓励、帮助学
习有困难的学生发言，推动他们积极思考。
马建国：在小组里发言之前设 计这样一个环节：请小组内进行交流，你们通过什么方
法将平行四边形转化成长方形的，你准备讲怎么讲 ，先思考，再在小组内交流，然后再全
班汇报。这样是否给学生充分的思考、组织语言的时间，也明白了 如何说。
徐飞娥：还要加上教师及时的总结。
周学梅：小学数学动手操作一定要长期坚持培 养和训练学生良好的操作常规。如按教
师布置要求课前认真准备好学具；专心倾听、领会指导要求后在动 手；操作后保留结果，
讨论完后在把学具推向一边，待课后再动手等好习惯。
主持人：如果操 作活动只停留表面，不加以分析，概括，那么操作活动就是比较肤浅
的。具体的操作只有通过语言进行综 合表述，完成从感性到理性的完整的认识过程，才有
利于学生对数学知识的深刻理解和学习能力的进一步 提高。
三、总结、评价
主持人：刚才在研讨中大家集思广议，以马老师执教的平行四边形面 积计算为载体，
提炼出了个“组织学生进行动手操作” 活动有效方法是：（板书）
1、新旧知识的联系—分散难点、预做铺垫
2、操作问题的设计—适度困难、因人而异、问题串
3、教师定向指导—分类指导、演示、观察
4、及时引导学生交流、总结
四、启示
主持人：对于今天教研活动中提炼出来的有效组织学生动手操作的4条策略，相信对
于我们后面 三角形面积、梯形面积公式推导一定有所启示。
1、对三角形面积公式推导中组织学生动手操作活动的启示。
孙小云：
（1）借助知识的迁移，让学生自主探究新知。
三角形面积的计算是在学生掌握了平行四边形 面积计算推导方法基础上让学生进行教
学的，学生对于转化和割补的数学思想有了初步的了解和认识，可 以借助知识的迁移，让
学生自主探究。下面是我设计的设想，提出与大家一起商讨。
教师引导 ：先出示一个平行四边形，提问:他的面积怎样计算，你能不能将这个平行四
边形分成两个三角形呢？学 生通过比较发现两个三角形是一样的。进而引导是不是任意两
个完全一样的三角形都可以拼成一个我们所 学过的图形呢？
（2）提供一定的材料，组织学生动手操作，提出合作探究的问题串。
①你把三角形转化成了你以前学过的什么图形？
②原来的三角形和转化后的图形有什么关系？
③三角形面积的计算公式是什么？ 为什么？
（3）发挥教师的定向指导作用
教师可引导学生用割补法进行推导：
①如果可以先画一画，画出一个三角形的高，通过高的中点作底边的平行线。
②动手剪一剪，先让学生思考怎样剪才能拼成我们学过的图形？
③拼一拼，并思考讨论：三角形的面积怎样推导？
教师指导学生如何进行剪、拼，并推导出三角形的面积。
割补的方法一般有以下几种：
①
拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
②
拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面积 = 底 ×（高 ÷ 2）= 底 × 高 ÷ 2
③

折叠的方法：

丁妙玲 ：教学中教师要对折叠法进行定向指导：“能不能把这个三角形折成长方形呢？”
如果学生能折出来，让 上台演示，如果折不出来，老师再点拨指导：第一步，将三角形的
顶点与底边对折，要强调，折痕与底边 要平行。第二步，将另外两个顶点沿着底边对折。
第三步，让观察。发现折后的长方形面积是原三角形面 积的一半，长方形的长、宽分别是
原三角形底和高的一半。这样学生很容易推导出计算公式。


2.对梯形面积公式推导中组织学生动手操作活动的启示。
周新荣 “梯形的面积 ”的教学我应该要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计
算公式。学生已经有了前面的知识，很容 易用两个全等的梯形纸片作寻求梯形面积公式推
导途径的操作，所以重点应在教师如何组织学生进行交流 汇报上。
韩文海：对于学有余力的学生还可以提出寻找多种转化、推导方式的要求。比如说：
把一个梯形剪成两个三角形，把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。教学中可以
这样设问：还有 不同的转化方法吗？鼓励学生得出不同的分法，当然教师也可以在学生小
组合作学习的时候适度给予点拨 。
教师演示如何指导学生在动手操作中探讨多种推导梯形面积公式的方法。
3、马小娟老师谈感受。
4、主持人小结：以上各位老师能够根据今天提出的策略预设了三角 形面积和梯形面积
推导中动手操作活动的教学，对于下阶段的教学肯定有所帮助。
五、总结、延伸
1、小学数学教学中不只是多边形面积中需要动手操作，在“数与代数”、“统计与概
率”、“空间图形”中都存在学生动手操作，我们今天寻找到的这些策略对小学数学动手
操作教 学提供了有力的帮助和支持，希望各位老师能够用好，并能进一步的延伸、拓展。
2、请校长对我们的活动提出建议。
3、布置下次活动内容：下次教研活动是校级联片活动， 主办单位是黎花桥小学，内容
是《统计与可能性》，希望联片的学校做好准备。