收益公式梯形的面积(小学五年级数学)

梯形的面积（小学五年级数学）
1．教学设计学科名称西北师大版五年级数学上册第二单元梯形的面积
2．所在班级情况，学生特点分析
由于学生学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步 理解了平移、旋转
的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的
推导，有一定的启发。学生受思维定势的影响，很容易就会利用两个完全相同
的梯形转化成平行四边形的 面积推导出梯形的面积公式，而用一个梯形推导出
梯形的面积公式对有的学生来说，会有一定的难度。另 外，由于班额人数较多，
因此在合作中给教师的指导带来了一定的困难。
3．教学内容分析
《梯形的面积》是北师大版五年级数学上册第二单元的最后一节课。这节课，
是在学生认识了梯 形特征，经历、探索了平行四边形、三角形的面积计算的推
导方法，并形成了一定空间观念的基础上进行 教学的。因此，教材中没有安排
数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿 照求
三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主
参与探索的过 程中，发现并掌握梯形的面积计算的方法，让学生在数学的再创
造过程中实现对新知的意义建构，解决新 问题，获得新发展。
4．教学目标
知识与技能：在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性 。能运用梯形面积的
计算公式，解决相应的实际问题。
过程与方法：培养学生学会发现知识之 间的规律，加强学生动手操作能力和观
察能力。在自主探索和小组合作探索的活动中，经历推导梯形面积 公式的过程。
情感态度价值观：在探索梯形面积计算方法的过程中，获得探索问题成功的体
验。
5．教学难点分析
教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。
教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。
7．教学过程
一、设置情境，激发“猜想”
师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时， 学到一种非常重
要的学习方法，还记得是什么方法吗？（转化）
师：谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的？

师；推导平行四边形 和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们
要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们 之间的联系，进而推导出面积
计算的公式。
〖设计意图〗：再现平行四边形和三角形面积公式 的推导过程，不但吸引学生
的注意力。还唤起学生的回忆，使新旧知识的联系得到了沟通，为新知迁移做
好准备。
二、设置情境，导入“新课”。
1、情境创设。
师：同学们这 几天奥运会正在举行，老师想在班上做一个梯形的宣传栏，上底
80厘米，下底120厘米，高70厘米 ，做这样一个宣传栏要用多大的卡纸是求
什么？
（学生会异口同声说出“梯形的面积”）
（教师板书：梯形的面积）
〖设计意图〗：教学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受 、体验到数
学知识的实际意义及其用处。因此，从学生的生活经验出发，设置实际情境呈
现梯形 ，让学生感受计算梯形面积的必要性。
2、提出问题
师；在我们的生活中有很多这样的梯形 需要我们计算它们的面积，但是梯形面
积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关 ？你想怎样
推导出梯形面积的计算方法呢？
※学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯 形的面积可能与它的上底、下
底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的 的
图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学
生的多种猜想都 予以积极评价。
师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都
是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。
任何猜想都要经过验证， 才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？
〖设计意图〗：“猜想——验证”的过程也是学生 主动参与教学知识探索的过
程。启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，
又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进
行验证。这样不但 体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程。
三、实验操作，探究验证。
1、介绍学具。
师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。
想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？
〖设计意图〗：为学生准备一 组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，
激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实 际上只凭学生自己手
中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。
2、研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三 点建议：（1）选择你们喜欢的梯
形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联 系—推
导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；
（3） 选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作
快。
〖设计意图〗： 从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，
体现了教师角色的转变。在实际研究中， 教师更多让学生先独立思考，让每个
学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生 在观察、
对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多
种不同的 解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思
维。
3、合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
※学情预设：在操作实验中，学生的思 维水平不同，选择的学具不同，可能会
出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为 平行四边形
进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作
和交流 的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。
4、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法 把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积
的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小 组的成果。
有意识地按学生的认知规律一一展示。
（1）展台展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公 式的推导方法相同，运用
“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一< br>个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上
底与下底的和等于拼 成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由
此得出：
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
课件演示变化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们
又是怎么拼的？
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们 小组把拼组的思
路叙述出来。
根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积=长方形的面积÷2
=长×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。
那么两个怎样的梯形可以 拼成正方形呢？同学们试着想象一下。
※学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状 相同，大小相
等的直角梯形且上底与下底下的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以
拼成 一个正方形。
师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方
形。
师 ；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转
化成一个已学过的图形。还有 哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。
（2）台展示“割补”的方法。
（3）师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们
的成果吧！
方法三：把一个梯形分割两个三角形s1和s2。
※学情预设：对公式的这种推导过程中有部 份学生感到理解困难，教师要发挥
引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。
师：以上的方法不错，还能公式的推导过程中应用了乘法分配率，非常巧妙很
独特！
师：现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务，
但方法又与上面的不同，现 在请他们出来展示一下。
方法四：把一个梯形剪成两个 梯形再拼成一个平行四边形。
※学 情预设：通过实际操作，将梯形对折、使上、下底下重合，沿折线将梯形
剪开，就可以拼成平行四边形。 拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下
底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面 积，所以：
师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了
不起 的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。在这些方
法中，你最喜欢哪一种？能说说 喜欢的理由吗？
〖设计意图〗：在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为
他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪
学生深思，引发争论，并碰 撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和
方法的掌握。
四、归纳总结，提高认识
1、整理公式。
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力 。
这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，
谁来说一说共同 点是什么呢？
※学情预设：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。
2、自学字母公式。
师：请同学们把书翻开p88，自学书中的内容。
※学情预设 ：用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下
底，h表示梯形的高，s=（a＋b） ×h÷2。
师：同学们刚才看书自学到什么呢？
※学情预设：通过自学明白用s表示梯形的 面积、用a表示梯形的上底、用b
表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式s =（a＋b）
×h÷2。
五、实践运用，解决问题
（一）解决问题
3、 师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一
些日常生活中的问题。
（1）出示展示栏，请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？
（2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户分别需要多少平方厘米的有
机玻璃？ < br>4、（出示图）师：这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能算
出它的面积吗？ 比一比，谁的观察能力最强，解决问题的本领最高。
〖设计意图〗：学习生活中的数学是课标精神的体 现。练习题的设计，把所学
知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性
的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，
应用数学的意识， 从而进一步体会数学的应用价值。
六、反思收获，拓展延伸
师：这节课同学们在探索的过程 中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导
梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学的知识解决生活 中的问题，老师相
信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗？
【板书设计】
〖设计意图〗：色彩鲜明、简明扼要的板书，便于学生观察、发现。让学生通
过板书明白知识的形成过 程，突出了教学重点，突破教学难点。
8．课堂练习
1-2题
9．作业安排
3-5题

11． 自我问答
新的数学课程标准指出：教师不只做教材 忠实的实施者，而应该做教材的开发
者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在 与教师对
教材的把握。《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积
计算的基 础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理
能力。为了充分利用原有的知识，“ 猜想”、探索、验证，从而获得新知，给
每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现 者、创造者，
培养学生自我探究和实践能力。
一、动手操作，培养探索能力
在推导 梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的
学习经验，动手把梯形转化成已经 学过的图形，并让学生通过找图形之间的联
系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学 生猜想可以把梯
形转化成已经学过的什么图形？再通过“拼、剪、割”的动手操作活动，看一
看 能转化成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关
系？通过学生自主探索实践活 动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正
做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感 受能力、动手操作能
力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总
结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。
二、发散验证培养解决问题的能力
在学 生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促
思，开启学生思维的“闸门”， 引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共
识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“ 拼、剪、说”的活
动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是
培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，老师
应比较注重培养学生的推理 、操作探究及自主学习的能力。让学生在拼一拼、
剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习 ，既理解、掌握了梯形
的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。