x公式第二单元-多边形的面积

第二单元 多边形面积的计算
教学内容：P12-27,平行四边形、三角形和梯形的面积计算。
教学目标：
1 、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积
公式，能正确计算 它们的面积。
2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其
面积计算公式之间内在联系的认识。
3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等 数学活动过程，体会等积变形、
转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。
4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣.
教材分析： < br>1、按照几种图形面积计算方法的内在联系安排教学顺序，并注意由扶到放，逐步扩大学
生自主探 索的空间。
2、加强操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会多边形面积计算的一< br>般策略。
3、让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。
4、理解并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，会正确计算；理解多边形面
积公式 的推导及公式间内在联系的认识。
5、教学关键是公式的得出建立在学生亲历体验、合作探索的基础之上。
教学重点：
理解并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，会正确计算；
理解多边形面积公式的推导及公式间内在联系的认识。
教学难点：三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式的推导过程。
知识点：三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式
课时安排：
平行四边形的面积计算…………………………1
三角形的面积计算………………………………2
梯形的面积计算…………………………………2
整理与复习………………………………………2
校园的绿化面积…………………………………1



一 平行四边形面积的计算
教学内容：
书第12——14页。
教学目标：
1、使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式正确
计算平行四 边形的面积。
2、使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，进一步体 会“等
积变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。
教学重难点：
重点是能应用公式正确计算平行四边形的面积。
难点是学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积公式。
知识点：
探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。

教学过程
一、复习引入。（3分）
出示几个平面图形，让学生说出每个图形的名称。
问：这些图形中，你会求哪些图形的面积？
想不想知道平行四边形的面积？
引出课题。
二、新课。（15分）
1、教学例题1。
出示第一组图形。
二次备课
直接出示课题，时间较紧
张。






问：这两个图形的面积相等吗？
学生交流，教师适当点评。
出示第二组图形。
问：你能用刚才的方法比较这两个图形的大小吗？
播放光盘，使学生具体感
知割补的过程。


教师小结：把不熟悉的图形转化成学过的图形，并用学过的知识
解决问题，这是数学商一种很重要的方法——转化。
2、教学例题2。
出示方格纸上的平行四边形。
问：你会把图中的平行四边形转化成长方形吗？
学生操作，教师巡视指导。
讨论是怎么转化成长方形的。






教师小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都学生演 示，还有第三种：
可以把平行四边形转化成一个长方形。
3、教学例题3。
问：平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变化？
与原来的平行四边形之间有什么联系？
学生操作后，填表。
把左右两边的小三角分别
从垂直方向的中线分开，
再分别移到上面的缺口。
观察：什么变了？什么没
变？
小组讨论交流后，抽象出面积公式。平行四边形的面积＝底×高。
问：用字母怎么表示？
学生看书自学，并回答。
4、试一试。
学生读题后独立解答，指名说说怎么想。
三、巩固练习。（15分）





1、练一练。
学生独立计算，再让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多
少，应用了什么公式。
2、练习二——1。
学生尝试操作，再展示交流。
3、练习二——2。
让学生指出底和高，再计算。
4、练习二——3、4。
学生独立解答，再说说怎么想的。
5、练习二——5。
同桌合作完成，指导观察、思考，回答问题。
四、课堂总结。（2分）
今天你学会了什么？有哪些收获？



补充：给出平行四边形的
一条底和两条高，求面积。
学生尝试，教师小结：计
算平行四边形的面积，必
须是底乘底边上的高。
算出面积后再求侧边的
长。
（图略）

回顾平行四边形面积的推
导公式

教后感：这节课没有完成教学任务，练习 少作了一些。主要是学生动手操作，小组合作浪费
了时间。而且教师面面俱到，讲解过细。这个班整体学 习情况不错，基础较好，以后可以适
当加快进度，基础少花些时间。

三角形面积的计算
教学内容：书第15——17页。
教学目标：
1、使 学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，
能正确计算三角形 的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有 知识解决新问题的能力，发展学生
的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
教学难点：探索并掌握三角形的面积公式。
知识点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计 算三角形的面积，并应用公式解决简单的
实际问题。
教学过程：
一次备课
一、初步感知（8分）
1、教学例题4。
出示例题图，问：你能说出每个涂色三角形的面积吗？
二次备课
1、复习平行四边形的面
积推导过程，板书下面积
公式。
为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个三角形的面积？ 2、教师强调：把没学过
根据学生回答，教师演示剪、旋转、平移、重叠。 的图形转化成学过的图2、教师归纳：每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的。每形，再求面积，这是求平
个三角形 的面积是所在平行四边形面积的一半。
揭示课题。
二、探究公式（13分）
1、出示例题图。
问：按角的特点分类，这几个分别是什么三角形？
说说每个三角形的底和高分别是多少。
面图形面积常用的方法。
今天就用这种方法研 究三
角形面积的计算。板书课
题。

3、电脑光盘演示三维动
让学生选一个三角形与例题5中相应的三角形拼成平行四边形。 画过程。
学生操作，教师适当指导。
问：拼成一个平行四边形的两个三角形有什么特点？
2、学生讨论。
你看出三角形的面积与拼成的平行四边形有什么联系？
3、导出公式。
问：根据平行四边形的面积公式，怎么求三角形的面积？
学生回答，教师板书公式。
问：用字母如何表示？
学生看书自学。
4、小结后板书：三角形
的面积=平行四边形的面
积÷2


5、强调：两个完全相同
的三角形可以拼成一个平
行四边形。

问 ：从三角形的面积公式可知，要求三角形的面积，必须知道什6、强调：等底等高，补
么条件？
4、试一试。
学生独立解答，完成后说说自己的解答思路。
三、巩固练习（17分）
1、练一练——1、2。
问：说说你是怎么想的？
2、练习三——1。
让学生剪一剪，比一比，再说说想法。
3、练习三——2。
学生独立完成，完成后讲评。
追问：计算时要注意什么？
4、练习三——3。
让学生独立完成，完成后交流。
充板书

7、强调：为什么÷2？
底乘高表示什么？（等底
等高的平行四边形面积）








5、阅读“你知道吗”。
让学生自己说说对“半广以乘正从”的理解。
四、课堂总结（2分）
对今天的学习你有什么收获？

教后感：

8、教师可能需要画图理
解。

学生课堂作业错得一塌糊涂，主要就是三角 形面积计算忘了除以2。在课堂上我反复强调，
引导学生理解算理然后记忆。效果却不行。说明学生的听 课、参与率不理想。

三 练习三
教学内容：
书第17——18页。
教学目标：
1、使学生进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。
2、通过练习，进一步提高学生的分析、综合、概括和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点是进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。
知识点：
能运用公式解决实际问题。

教学过程
一、口算练习。（6分）
口答练习三——4。
二次备课

现在学过了哪几种图形的
说说300÷50与44×200怎么算比较简便。
二、计算练习。（22分）
1、练习三——5。
学生说说自己的想法。
面积计算？
指名回答，老师分别板书
字母公式。

教师小结：可 以通过计算解答，也可以把三角形的底和高与平行学生独立完成，然后集体
四边形逐一进行比较得出。
2、练习三——6。
交流。
鼓励学生使用比较底和高
问：要使画出的三角 形面积是9平方厘米，三角形的底和高的乘的方法。
积应是多少？
学生尝试画出3个。
3、练习三——7、8。
虚甚独立完成，完成后交流，教师讲评。
4、练习三——9。
问：测量红领巾的高时，可以怎么量？
（将红领巾对折）
5、练习三——10。
问：涂色的三角形与它所在的平行四边形有什么关系？
（等底等高）
三、思考题。（5分）
问：你知道正方形的面积是多少？
每一块板的面积和正方形的面积是什么倍数关系？
在小组中说说自己的想法。
四、课堂总结。（2分）

引导：9×2=18平方厘米
18=9×2=2×9=3×6=6
×3=18×1=1×18



等底等高的三角形面积是
平行四边形的一半。

补充：判断：
三角形面积是平行四边形
的一半
两个三角形可以拼成一个
平行四边形。
今天我们学习了什么？你有什么收获？


教后感：学生搞不懂什么情况下必须是等底等高（求面积），什么情况下必须完全相同（拼）

梯形的面积计算
教学内容：书第19、20页。
教学目标：
1、使学生 经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能
正确地计算梯形的面积 ，并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问 题的能力，发展学生
的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
教学难点：学生能探索并掌握梯形的面积公式。
知识点：
1、能探索并掌握梯形的面积公式。
2、能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
教学过程
一次备课
一、复习引入（3分）
问：谁能说说三角形面积公式是怎么推导的？
引出课题。
二、新课（24分）
二次备课
1、小结：把不熟悉的图
形转化成熟悉的图形求面
积。

1、出示例题。
教师让学生用准备的梯形拼出平行四边形。
学生小组操作并交流。
2、要求：四人小组内不
要选一样的梯形，尽量不
一样。
问：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么关系？ 3、学生带着问题操作。
2、让学生测量平行四边形的数据并计算平行四边形和梯形的面
积。
问：填入表中看看自己有什么发现？
学生完成填表并汇报自己的想法。
3、推导公式。
问：拼成的平行四边形与三角形有什么联系？
根据平行四边形的面积公式，怎么求梯形的面积？
学生回答，教师板书公式。
问：用字母怎么表示？
学生自己看书。
4、试一试。
问：怎么列式？要注意什么？
学生独立完成，完成后核对。
三、巩固练习（11分）
1、练一练——1。
问：说说你怎么想的？
2、练一练——2。
4、教师做两个梯形，用
不同颜色标出上底和下
底，方便学生观察。

5、强调：（1）、完全相同
的梯形可以拼成一个平行
四边形。
（2）、梯形的面积等于拼
成的平行四边形面积的一
半。

6、理解公式：梯形的上
底加下底等于什么？
为什么除以2？


先说说每个梯形的上底、下底和高各是多少，再让学生独立完成
计算。
3、练一练——3。
学生独立完成，完成后交流。
四、课堂总结（2分）

7、补充：标出上底、下
底、高、侧边。学生选择
今天学习了什么？你有什 么收获？你认为“转化”的方法在数学计算面积。
上应用广泛吗？

教后感： < br>这节课主要是学生动手操作，小组讨论合作学习，有了前几节课的基础，今天公式的推导很
快，计 算梯形的面积方法也正确，主要错在计算，如3+2=6。

五 练习四
教学内容：
书第21页。
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解 和掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式熟练、正确地计
算梯形面积。
2、通过练习，进一步提高学生的分析、综合和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点是使学生进一步理解和掌握梯形面积的计算公式。
知识点：
能运用公式熟练、正确地计算梯形面积。

教学过程 二次备课
一、指导练习。（33分）
1、练习四——1。
学生口头回答，并说说为什么用24×2？
问：拼成的平行四边形面积与每一个梯形面积有什么关系？
2、练习四——2。
问：你能看出哪几个梯形的面积相等？
你发现了什么特点？
（每个梯形的高都相等。）

猜想：梯形和拼成的平行
四边形的底、高、面积各
有什么联系？


梯形的面积与什么有关？
（上底加下底的和；高）
问：在高都相等的情况下，每个梯形的什么相等了，它们的面积
就一定相等了。
3、练习四——3。
问：右边梯形的高，量哪条线段的长？
让学生指出。
学生独立完成，完成后讲评。
4、练习四——4。
学生独立完成，完成后说说解题思路。
5、练习四——5。
问：要求这块地里一共有白菜多少棵，必须先求出什么？
（梯形菜地的面积）
6、练习四——6。


直角梯形先找平行的上底
和下底，再找与底垂直的
高

1、先求一个梯形面积，
再乘以2。
2、先把梯形拼成平行四
边形，直接用底乘高。
比较哪一种方法好。鼓励
问：谁来指一指水渠和拦河坝的横截面分别是图中的哪一部分？ 灵活解题。
分别是什么形状？
求它们的面积所需的条件都知道吗？

第5题列出综合算式，学
你能指着图告诉大家吗？
怎么列式？
二、课堂总结。（2分）
通过今天的练习，你有什么收获？

教后感：
生选择用什么方法计算，
笔算快还是计算器快？
学生做题比较马虎，第五题单位名称 不同，分别是米和平方分米。全班大多数学生都错了。
所以目前学生的学习态度、学习习惯是决定学生成 绩的关键。

六 整理与练习1
教学内容：
书第22、23页。
教学目标：
1、通过复习，使学生对多边形面积的计算方法加以疏理，沟通面积公式之间的内 在联系，会
正确计算多边形的面积。
2、通过合作与交流，培养学生的合作意识。
教学重难点：
重点是使学生对多边形面积的计算方法加以疏理，沟通面积公式之间的内在联系。
知识点：
会正确计算多边形的面积。

教学过程
一、回顾与整理。（10分）
二次备课

1、问：我们已经学过哪些图形的面积计算？
哪些是新学的？
以前学习长方形和正方形的面积时是怎么推导出公式的？
刚学的多边形的面积又是怎么推导的呢？
学生在小组中说说。
2、小组交流。


以小组为单位进行汇报、
整理、展示成果、引导学
生评价。

问：说说各种图形的面积公式以及推导过程，再用图或表格进行看书上学习整理、绘图的
整理。
展示学生作品，并让学生说出想法。
二、练习与应用。（23分）
1、第1题。
让学生先说说想法，教师指出用计算的方法是可以的。
问：观察这四个图形有什么相同点？
它们相比，哪个面积大？为什么？
2、第2题。
学生独立完成，完成后讲评。
3、第3题。
问：要求10面小旗需要多少平方厘米的纸，首先要求出什么？
怎么列式？
三、课堂总结。（2分）
方法。


学生先尝试思考、口答。
方法：1、计算
2、比较底和高
三角形的面积和梯形的面
积相同吗？

计算图形面积特别要注意
什么？三角形、梯形要除
以2。
圈出三角形、梯形，提醒
今天对多边形面积公式的推导进行了整理，你有什么收获？还有自己。
什么疑问？


时间多可以补充：求平行
四边形高、求三角形底等
题目。



七 整理与练习2
教学内容：
书第23——24页。
教学目标：
在系统复习的基础上通过练习加以巩固以学的各种多边形的面积公式，提高应用公 式解决简
单实际问题的能力。
教学重难点：
重点是通过练习加以巩固以学的各种多 边形的面积公式，提高应用公式解决简单实际问题的
能力。
知识点：
通过练习加以巩固已学的各种多边形的面积公式。

教学过程
一、复习面积计算。（5分）
二次备课
计算时要注意什么？（三
让学生写 出长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积角形、梯形要除以2）
公式。
二、练习与应用。（30分）
1、第4题。

平行四边形的面积与长方
形有什么关系？
问：画一个什么样的平行四边形就能和长方形面积相等？
（等底等高或底与高的乘积是15）
面积相等的三角形底与高的乘积应该是多少？
学生独立画出，完成后展示学会死作品，师生交流。
2、第5、6题。
让学生说说怎么列式的。
教师注意指导有困难的学生。
3、第7题。
问：要求出铺这块草坪大约需要多少钱？
首先要求出什么？（草坪的面积）
在小组中说说自己准备怎么求草坪的面积。
4、第8题。
问：从图中你能看出什么？
这个直角三角形的底和高分别是哪两条边？
各是多少米？（指一指底和高）
5、第9题。
学生在小组中说说怎么想的。
再独立完成，教师讲评。




八 整理与练习3

小组合作检查，强调：因
为两个三角形、梯形才能
拼成一个平行四边形，所
以同样面积的三角形、梯
形的底或者高必须是平行
四边形的2倍。

提醒：要去掉中间石子路
的面积。有两种方法。
1、去掉石子路，把草坪
拼在一起
2、总面积减去石子路面
积。
教学内容：
书第25页。
教学目标：
让学生通过动手、实践、探索、解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的认识。
教学重难点：
重点是通过练习加以巩固以学的各种多边形的面积公式，提高应用公式解决简单 实际问题的
能力。
知识点：
学会用所学的公式解决一些实际问题。

教学过程
一、揭示课题。（2分）
二、探索与实践。（23分）
1、第10题。
问：从图中可以活动哪些信息？
你有什么方法可以算出这堆钢管一共多少根吗？
2、第11题。
学生独立完成，并进行核对。
重点要指导学生高的测量方法。
3、思考题。
鼓励有兴趣的学生主动去解决。
教师可通过画图提示学生。
二次备课
平面图形的面积计算在生
活中有很多应用。

集体订正：你用什么方法
计算的？
这个方法和梯形面积的计
算方法有联系吗 ？把一根
管子看作是一个长度单
位。求梯形面积就行了。

第11题要组织 学生合作，
或引导学生参考第16页的“你知道吗”介绍的方法，以打开思路，指导测量方法，结果取整
解决问题。
三、评价与反思。（10分）
1、学生独立阅读，指名汇报。
厘米数。

思考题学生先画图把一个
2、让学生回忆学习每一部分内容时的 表现，再涂色，对自己做出三角形或一个梯形设法转
公正合理的评价。

化成平行四边形。集体订
正后，再引导面积计算方
法。



九 校园的绿化面积
教学内容：
书第26——27页。
教学目标：
1、让学生综合运用学过的面积计算一些稍复杂的图形面积。
2、通过实际测量和计算，提高学生综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点是能综合运用学过的面积计算一些稍复杂的图形面积。
难点是让学生能根据实际情况选择合适的方法计算面积。
知识点：
能综合运用学过的面积计算一些稍复杂的图形面积。

教学过程 二次备课
一、创设情境，想想算算。（8分） 小组合作：学生先独立思
1、问：学校进行扩建，有一块 空地，学校想种上草皮，你能帮忙考，进行尝试计算，再小
算出它的面积吗？
2、出示例图。
小组交流：你准备怎么算？
学生汇报自己的方法。
3、学生任选一种进行计算。
完成后，进行交流。虽然方法不同，但结果都一样。
二、想想练练。（8分）
校园里还有两块花圃，你能算出它们的面积吗？
出示图形。
学生独立完成，完成后在小组里交流。
展示学生的不同方法，并分别介绍自己是如何割补的。
三、实际操作，量量算算。（10分）
组讨论方法是否正确，最
后全班交流。

有多种分割方法。
板书下来，比较哪种简单，
计算快。

小结：要灵活选择简单的
方法计算面积。

第2题适合用哪种方法计
算简单？
1、组织学生测量一块合适的空地，记录必要数据并算出空地的面
积。
2、分组测量，教师指导。
完成后回教室计算，教师小结。
四、画画算算。（7分）

学生大组合作，教师之前
分组、先选好组长，说清
要求，再行动。
问：学校准备新建一个花圃，你能在方格纸上画出花圃的形状，
再算出面积吗？
完成后展示学生作品，并交流。
五、课堂总结。（2分）

今天我们学习了什么？你有什么收获？




单元教后记：
这个单元的作业错误率特别高，从公式的运用到单位名称，再到计算，最后解决 问题用乘法
还是除法，到处都有错。整个年级都是如此。新教材基础练习少了，灵活性的解决问题多了。
学生学习有难度，基础不够扎实。单位换算、计算这些旧知都不能过关，需要一再练习。可
是课 堂时间有限，没时间纠正这些简单错误与旧知错误了。一星期才一节困难班，实在不够
用。总之没时间讲 作业，没时间集体订正。