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初三数学公式探索圆的周长公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 19:16
tags:圆的周长公式

封闭式学校有哪些-起怎么写


探索圆的周长公式
教学目标:
1、在观察,测量,讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。
2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行
计算。
3、体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民
族自豪感和探索精神。 < br>教材分析:圆的周长是义务教育小学数学六年级上册教学内容,本节
课学习内容是小学阶段所涉及 的几何图形中的一部分,意在发展学生
的空间观念,教学中,通过观察、操作、推理等手段了解图形的一 些
性质。实施性比较强。这一阶段也是化曲为直思想的一个升华,让学
生寻找方法求曲线的长。
学生分析:本课内容是在学生认识了圆,探索并掌握了长方形、平形
四边形、三角形等面积、周 长计算公式的基础上学习的。主要是探索
圆的周长公式,认识圆周率,解决问题。让学生经历探索圆周长 公式
的过程并学习基本的数学思想和方法,积累数学活动经验。
教学重点:运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题
教学难点:探索发现圆的周长和直径的关系
课时安排:一课时
教学方法:自主探索、合作交流、动手操作。
教学手段:多媒体课件
教学过程:

教学环节 教学预设
师:我们一起看看聪聪一家干
什么去了(课件动画出 示聪聪
一家三口骑自行车到野外郊游
的情景。目的:是比较自然的
1、出示情境图,让
学生观察情境图,
了解图中的事情,
过渡到今天要解决的生活中的
数学问题。 )
从情景图中发现
数学问题,调动学
生已有的生活经
设计意图
提 出谁的车轮转动
生:他们一家骑自行车到野外
验来解释问题,为
一周走的远,为什郊游去了。
么?
师:没错,一家三口都特别高
兴!再观察一下,你还看到了
什么?
三个人的自行车车轮大小不一
后面的讨论活动
做好准备。
样。
……
师:那车轮转动一周,谁的车
走得远呢?为什么?
学生可能说到:
生:爸爸的车走得远,因为它
的车轮最大
生:爸爸的车轮周长最长,所
以走的最远
师:你认为哪儿是车轮的周长
3、揭示车轮周长概

并揭示圆的周长的
大小和直径的长短师:对,你真聪明,车轮转动
有关系 一周走的距离就是车轮的周长
师:谁的车轮周长最长,谁的
车轮周长最短?
生:爸爸的车轮周长最长,聪
呢?
由学生熟悉的事
生:车轮一周的长度就是车轮
物,在教师的引导
的周长。
下,通过问题讨
论,建立周长的概
念。
聪的车轮周长最短。
师:圆的周长大小和什么有关
系?
生:直径
师:这节课我们就来学习周的
周长,板书课题:圆的周长。
围成圆的曲线的长叫圆的周
长。用字母C来表示。下面我
们继续研究,看看圆的周长和
直径还有什么关系?

二、自主探索
(一)测量硬

师:同桌合作,利用手中的材料测量出
给学生充分动
手测量的时间
和空间,获得测
量圆的周长和
学生活动,教师巡视并参与。
直径的活动经
验。
币和直径和
周长。
1、让学生用
1元硬币的周长和直径。
准备好的材
料测量1元硬
师:谁来说说你们的测量方法和测量结
果?
学生到实物投影前展示:
(1)缠绕法
(2)滚动法
教师评价
交流各自不同
2、交流测量
师:同学们刚才用的方法都非常好,老
的测量方法,分< br>结果和方法,
师把同学们刚才用到的这两种方法,再
享两人的经验,
注意测量的
演示一下(课件分别动画演示缠绕法和
获得成功后的
过程要交流
滚动法。目的 :让学生更清楚的看清并
快乐,生成教学
清楚。
学会这两种测量方法,为下一个环节的
探索资源。
操作活动做好充分的准备。只有让 学生
掌握好测量方法,才能避免在下面测量
时出现太大的误差,影响结论的得出。)
师:看看硬币的周长是多少呢?
生:7.8cm
师:看来比同学们测的更准确了。

师:就用这个数据和直径2.5厘
米来估一估或者算一算周长除以
3、计 算并观
察测量的数
直径的结果,看看硬币的周长和
直径有什么关系呢?
大胆推算硬币周长与
直径的关系。
我估的硬币的周长大约是直径的
径之间有什
3倍。
么关系。
我估的是3倍多一些。
……
师:看来硬币的周长大约是它直
(二)测量圆
径的3倍的多一些,那是不是任

何圆的周长与直径都有这样的关
1、提出 做一
系呢?老师课前给每个小组发了
做的要求,让
三个大小不同的圆片,小组分工初步感受圆的周长与
直径的关系,激发学生
据,推测硬币
学生可能出现:
的周长与直
学生用教师
合作,进行测量和计算,除不尽
探索数学知识的欲望。
准备好的圆
的保留两位小数,并填在表中。
片测量并计
给学生充分的时间进行操作,教
算。
师进行巡视参与。
2、交流各组 师:完成测量了吗?哪个让学生经历由个别扩
测量和计算小组汇报一下你 们测量和计算的展到一般,使学生体会
结果,然后让结果?
学生说一说
发现了什
么?
学生汇报
数学探索的科学方法,
经历实际测量,计算的
全过程。通过充分的操
师:现在请同学们观察表中的数
作交流 活动,使学生发
据,你发现了什么?
学生可能说到:
三个圆的周长都是它直径的三倍
多一些
不管是大圆还是小圆,周长总是
它直径的3倍多一些
师:(把从下面搜集到的统计表
展现出来)我们看其它组也是这
样的结果吗?
生:是
师:你们底下也是这样的结果
吗?
生:是。(如果有得到2倍多的
教师要进行指导纠正)

现并认识到任何圆的
周长都是它直径的3
倍多一些。

师:看来,任何圆的周长都是它直径的三倍多一些,
其实这个倍数是固定不变的数,我们把它叫作圆周

率。板书:圆的周长÷直径=圆周率。
(三)总
结圆的
周长公

师:圆周率可用字母π来表示。板书:π


师:由于我们在测量时有误差,所以得不到一个固定
值。


1、教师
教师范读,学生齐读,并在桌子上试着写一写。
介绍圆
周率的
发展历
程,然后
师:你知道什么意思吗?
师:我们今天课上研究的圆周率,早在几千年前,我

们古人就开始研究了。



进一
步认
交流感
生:圆的周长是直径的3倍。
受和启
发,进行
思想教
育。
师:对了,你真聪明!至今人们还用它来估算圆的周
长。
师:其实比较早研究圆周率 的是古希腊的科学家阿基
识圆
米德,所以圆周率就用古希腊字母“π”来表示,在
周率 ,
众多研究圆周率的科学家当中有位代表性的人物,你
了解
圆周
们知道是谁吗 ?
生:祖冲之。
率的
发展
历程,
l 课件出示: 介绍祖冲之的贡献,(目
感受
的:悠扬的古筝学生听起来既轻松又感兴趣,全身心
人类
投入到祖冲之的介绍中去,从而感受到祖冲之的伟大
对数
和了不起。)
师:听完后,你有什么感受吗?
学生谈感受
师:老师也觉得祖冲之太了不起了,做为中国人感到
太自豪了。
师:现在人们发现圆 周率是个无限不循环小数,利用
学知
识的
探索
过程,
激发
民 族
自豪
感,学
计算器已经算到了小数点后面上亿位,你们读一读。
习探课件出示:(π=3.97……目的:让学生
索精
一目了然的感受到圆周率是一个无限不循 环小数,记
神。
忆深刻。)
生读。
师:由于圆周率是个无限不循环小数,计算时只取它
的近似值。
板书:π 3.14
师:根据圆的周长÷直径=圆周率,如何求圆的周长
呢?
生:直径×圆周率=圆的周长
2、引导
在教
学生根
师:如果周长用 字母“c”表示,直径用“d”表示,师的
据周长
谁来总结求圆周长的公式?
÷直径=
生:c=πd 师:板书
圆周率,
推导出
师:那如果把直径d换成半径r呢?
圆的周
长公式
并用字
生:c=2πr 师板书
启发
下, 经
历圆
周长
公式
的推
师:再求圆的周长,你还用测量的方法吗?只需 知道
导和
用字
母表
示的
过程。
三、简单
应用
师:那我们利用公式试着求一下圆的周计算
1、让学长。 课件圆的


什么就可以了?
母表示。
生:直径或半径。
生试着出示(目的:考察学生是否能看图正确的运用周长公周长
用公式式进行计算。)
求圆的
周长
师:谁来说说你怎么列的?
学生自己列式计算
的基
础练
习,考
查学
生能
生:根据c=πd 列式为:3.14×9=28.26(dm)
否正
确选
择公
式列
式并
计算。
2、让学

生试着
用公式
解决生
活中的
课件出示(摩天轮)

师:其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解用所
决问题,我们一起来看看。 学知
识解
决生
活中
的简
单问
学生自己完成,指名板演
题,使
问题。
指名读题。
(1)读
题,鼓励
学生试
师:你会做吗?试试看,谁愿意到黑板前做?

(2)交
流解题
思路和
计算结

生:C=2πr 列式为2×3.14×10=62.8(米) 学生
体会
到数
学学
习的
价值,
进一
步理
解并
掌握
圆的< br>周长
公式。

3、思考
性问题
(1)钟
表问题 指名读题。
(2)栽自己试做。
学生表示同意,师:那我们接着看
课件出示(钟表问题)



增加
了思
考的
树问题
师:说说你为什么这么做?
难度,
生:汇报,同时课件动画演示(分针转动一周形成的锻炼
圆才是要求的分针转动一周的长度,分 针是这个圆的学生
半径。目的:直观形象的演示出分针转动一周形成的思维,
图形是个圆形,并 明显的发现分针是半径。突破学生进一
理解的难点。)
订正。
步利
用公
式解
决问
题。

师:今天我们由 车轮的转动认识了圆的周长,知道了增加
周长除以直径等于圆周率,并且学会了如何求圆的周了思
长,现在我们来进行练习(教师也用课件出示)

考的
难度,
锻炼
学生
思维,
进一
步利
用公
式解
4、练一

决问
题。
板书设计:
圆的周长
圆的周长 ÷
C
C=πd或c=2πr
直径 =
d

π

π≈3.14)
圆周率

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