能量守恒定律公式《圆面积公式的推导》教案

人教版数学六年级上册
圆面积推导过程的教案
【教学目标】
一．知识与技能：

1、
在具体的情景中，建立圆面积的概念，了解圆的面积的具体含义。
2、
动手操作，理解圆面积计算公式的推导过程。
3、
用化曲为直和极限的数学的思想，归纳圆面积公式。
4、
运用圆面积的公式，正确计算圆的面积。
二.过程与方法：

1
、利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，探索圆的面积计
算公式。
2、
经历圆面积的推导过程，体验实验操作与数学模型的数学方法。
3、
借助操作活动，感受圆面积的转化迁移的思想。
三.情感态度与价值观：
1、
运用圆面积公式，解决生活当中涉及圆面积的实际问题，感受数
学的价值。
2、
在实验操作过程中感受科学带来的快乐，感悟探索精神。
【教学重点】
圆面积公式的推导过程。
【教学难点】
运用圆面积的公式解决涉及圆面积的问题。
【教学策略】
本节课内容采用抛锚式教学和启发式教学相结合的教学策略。

【教学过程】
1、创设情景：由悟空的金箍棒顶端的圆面积，引出本节课的学习内
容：圆面积的推导。 创设意图：《西游记》中孙悟空形象鲜明有趣，可以激发学生浓厚的
学习兴趣以及强烈的求知欲，为 接下来的学习带来积极、正面的影响。
2、
推导圆面积公式的过程
①
猜想
媒体出示大小不一的两个圆（动态显示画的过程）。哪个面积大？请
大家猜一猜圆的面积可能和 它的什么有关？（学生通过观察得出结论：
与半径有关。）
创设意图：录制老师画圆过程的视 频，能够激发学生对圆面积学习的
兴趣，正确示范使用圆规步骤，并鼓励学生积极动手操作。
②
转化
这个圆的面积究竟怎么求呢？我们先回想一下平行四边形的面积怎
么 推倒的。圆面积能不能也用这种方法推倒呢？现在拿出你的学具动
手裁剪拼摆。
创设意图：温故而知新，利用转化法，启发学生自主探索求解圆面积
公式的方法。
③
裁剪与拼摆
刚才我们已经知道了圆的面积与半径有关，那么剪的时候可以沿什么< br>去剪呢？（通过学生思考，教师引导得出：半径），下面我们把剪过
的圆拼接成已经学过的其它的 图形，利用其它图形来求圆的面积。
创设意图：通过动手实践体验学习乐趣。
④
探究发现
1)
根据学生剪出的形状进行分组（图形一样的分为一组），然 后小组
成员团结协作，讨论如何求解新图形的面积。
2)教师展示：把这个圆平均分成4份， 沿着直径来切，变成两个半圆，
拼成一个近似的平行四边形。再把另一个圆平均分成8份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的长方形。再把另一个圆平均分
成16份，沿着直径来切，变成 两个半圆，拼成了一个更近似的平行
四边形。最后把一个圆平均分成32份，沿着直径来切，变成两个半
圆，拼成了一个近似的长方形。
创作意图：利用多媒体技术，展示将圆分割成多份扇形并拼接 成近似
长方形的过程，实现传统课堂上无法达到的直观效果。
3)大家观察比较把圆平均分成 4份、8份、16份、32份、甚至更多，
然后进行拼接，有什么发现呢？
4)学生独立思考后发现：分的份数越多，拼成的图形越来越接近长方
形。
创作意图：利用数学的极限思想，加深学生对圆转化过程的理解。
5)推导过程
根 据拼成的长方形，能利用长方形的面积计算公式推导出圆的面积计
算公式吗？小组讨论一下，教师展示。


教师：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于
圆周 长的一半，宽相当于半径。
S圆 = S长
=长×宽
=2πR2×R
=πR×R
=πR
2

教师小结公式：S=πr
2
创设意图：循序渐进，学生明白圆面积公式的转化过程，并掌握圆面
积公式。

3、内容深化
古代的数学家怎样推导圆面积的计算公式呢？
我国古代的数 学家刘徽，从圆内接正六边形开始，将边数逐次加
倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。古代数学家 为求圆面积作
出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
创作意图：追随中国古代的数学渊源，传承中华民族用智慧创造的光
辉灿烂文化。
趣味闯关：西天取经闯关路
第一关：镜显白骨精
唐僧被白骨精迷惑，悟空拿来半径 为10cm的照妖镜，同学们能
算出它的面积吗？只有算出来了，才能显示白骨精的真实容貌哦！
第二关：火烧八卦炉
孙悟空大闹天宫时，被困太上老君的炼丹炉内，同学们只有计算出周长为2πm的圆形炉口的面积，才能解救大圣，加油啊！
第三关：智取雷音寺
师徒 四人到达雷音寺，佛主笑问八戒：我坐下圆形莲台的面积
是4πm
2
，请问半径是多少 米？算对后才会给经书，小伙伴们快来帮
帮他吧!
创作意图：将有趣的《西游记》故事与生活 关于圆面积的数学知识结
合，设计出不同层次题目德邦闯关游戏，使学生通过变式训练，循序
渐 进地掌握圆面积公式。
【布置作业】
小提高：
圆除了转化为长方形，还能转化为 平行四边形、三角形、梯形的
图形。同学们尝试利用其它图形推导出圆的面积公式。
创作意图：拓展练习，鼓励学生发散思维，敢于创新，探究不同的解
题过程。