魔方复原公式青岛版圆的面积教学设计

青岛版圆的面积教学设计

教材分析：
把未知的问题转化为已知的问 题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆
面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引 导学生用这个思想来推
导圆的面积计算公式。
教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实 际情境，从而引导学生提出一个
问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了 解圆
的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。
教学目标：
1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方
法，推导出 圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程：
一、 创设情境，揭示课题
师： 同学们你们知不知道，火箭发射后还能非常精确的返回到我们地面上
来。目前世界上只有3个国家研究出了航天器的回收技术，知不知道这3个国家？
你说说看？
生：美国、俄罗斯、中国。
师： 我们祖国的航天事业有了突飞猛进的发展。作为中国人，我 们感到非
常的骄傲和自豪。下面就让我们一起看一下神州5号飞船返回地面时的信息。
师：神 州5号预先设定的降落范围为半径10千米。我想问同学们：“降落范
围为半径10千米”这句话是什么 意思？
生： 降落范围的圆的半径的是10千米。
师： 你们都是这么理解吗？请坐。其实 呢，它也就是以设定降落点为圆心，
以10千米为半径的圆内的范围。同学们看到这条信息，你能提出什 么问题？
生：这个设定的范围的周长是多少千米？
师： 谁能解决这个问题？
生：2×3.14×10=78.5千米。
师： 还有问题要提吗？
生：我想问的问题是：这个圆的面积是多少？
师： 你想知道的是10米为半径的这个圆的范围有多大，是吧？假如拿老师
手中的圆为它降落的范围， 我找一个同学到前边指一指，你认为哪一部分是它
的面积？这个女生？
师： 哦，这一部分所有的都是圆的面积。 大家同意他的观点吗？其实，这
个圆它所围成的平面的大小就是这 个圆的面积。我们已经认识了圆，学习了圆的
周长，这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的 面积。)
二、 第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
师：圆所占平面的大 小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大
家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以 前我们研究一个图形的面积时，
用到过哪些好的方法？
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化
成长方形求出面积。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的
圆纸片和准备的 工具在小组内研究研究。
(学生活动，教师巡视。)
师：大家请安静，刚才老师发现有的小 组已经有想法了。我看你们小组的想
法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想 的。
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到
圆的面积。
师：大家觉得这样行吗？
生2：你们怎么求扇形的面积？
生1：不会求。
生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。(把表示14个圆
的扇形纸贴在黑板上)
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。 师：虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们
一个很重要的启示，那就 是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆
的面积。(板书：折一折。)
师：还有其他想法吗？谁代表你们组说一说？
生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这 些扇形重新拼一拼，拼出的
图形有些像平行四边形。
师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆 剪成4份，又重新拼成了新的图形
(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼 的图形贴在黑
板上)。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？
生：不像。 师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了
两种思路，一种是把圆折 一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转
化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了 吗？
生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)
三、 第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
师：这一节课我们重点来研究第二种思路——使用剪拼的方 法。第一种思路
我们课后再来研究。我发现一个问题，这个小组剪拼成的平行四边形不是很像，
怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请每个小组继续研究。
（小组合作，教师巡视指导。）
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生1：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个
近似的平行四边形。
师：这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4
份拼成的图形相比 ，有什么变化呢？
生2：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？
生3：可以把圆分的份数再多一些。
师：哪个小组分的份数更多？
(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)
生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑
板上。)
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生4：更像平行四边形了。
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？
生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成32份，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：我们让 电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了4份、8
份、16份，看拼成新的图形，你有什么 发现呢？(课件演示。)
生：拼成的图形更接近于平行四边形。
师：如果把圆平均分成32份呢？(课件演示。)
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。
师：把圆平均分成32份，拼成的图形有些 像长方形了。大家想象一下，如
果把圆分的份数再多呢？
生：拼成的图形更接近长方形。
师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成无数份，拼成的图形简直就是
长方形了。
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆
的面积转化成 了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没
变呢？
生：面积。
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积。
第三次探究，深化思维，推导公式 < br>师：刚才同学们借助学具通过动手操作，已经找到解决问题的方法了。一种是
把圆转化成长方形求 出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是
数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、 字母和符号等进行动脑思考和
推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选 择
的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有
没有信心完成？
生：有！
(学生讨论，教师巡视指导。)

师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。
生1：把圆剪一剪、拼 一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长
相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相 当于半径，用r表示。长方形的
面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。(教师再请一个同学说自己的想
法。)
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长
方形的长相当于圆周长的一 半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积 是不是很简单了？知道什么条件
就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
五、 解决问题
1. 师：现在你 能求出信息窗口三的问题了吧？这个圆的半径是10千米，降落范
围是多少呢？请大家做在练习本上。( 请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交
流。)
2. 师：利用圆的面积公式做几个练习题。

六、 小结
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S =πr2。师：这是知识上的收获，在解决问题的
方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
师：同学们不仅学会了怎样计算圆 的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把
圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面 积。以后大家遇到新
问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。