有功功率计算公式六年级上册《圆的面积1》

教学课题
教学内容
圆的面积
教材第67-68页圆的面积。
课时数 1
教学目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，
掌握圆的面积计算公式。
2、能准确使用圆的面积公式计算圆的面积，并能使用圆面
积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”
的思想，初步感受极限思想。
教学重点 经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
使用圆面积的知识解决一些简单的实
际问题。
探究圆面积公式的活动中，体会“化曲
教学关键
为直”的思想，初步感受极限思想。
板 书 设 计
圆的面积
1、圆的面积：
2、估一估：
3、转化方法：圆——长方形
4、思想：化曲为直
教学难点

课型 图形计算
教具 投影仪
教 学 反 思








教 学 过 程
一
、创设情景，激发联想，设疑导入。
环节设计说明
或修改

1、回忆旧知，因势利导。
（1）请同学们回忆一下，我们在推导平行四边形的面积计算公式 的时候
是怎样将它转化成长方形的？（生一边简述，课件随之动画逐步演示推导
过程，） < br>（2）再回忆一下三角形的面积计算公式又是怎样推导出来的呢？（生一
边简述，课件随之动画逐 步演示推导过程，）
（3）由上可见，研究平面图形、三角形的面积，我们都是通过哪几个步
骤找出面积计算公式的呢？
（转化-观察、比较 - 推导）
2、学法指引
今天，你们能不能使用这种方法，来推导圆的面积计算的公式呢？
二、实验操作、合作交流、主动建构
（一）、转化
1、发现问题
（1）看一看，摸一摸，圆的边是什么形状的？（曲的)
而我学过的长方形、平行四边形、三角形它们的边是怎样的？（直的）
（2）怎样才能将圆这个曲线图形，转化成我们学过的直线的图形呢？
（3）猜一猜它可能转化成我们学过的怎样的图形？
（4）让学生尝试操作怎样将圆转化成学过的直边图形。
部分学生操作出现困难，不知将圆怎样实行剪、拼。
2、教师实验启发
（1）看来要把圆这个曲线图形转化成学过的直线图形是件较困难的事。
（2）让我们一起先来做一个的实验吧：老师引导学生一起操作：
第一次：把一张正方形纸对角对折三次，用剪刀平着剪一刀，剪下一个小
教 学 过 程
小的等腰三角形，然后展开让学生看看是个图形？
第二次：把一张正方形纸对 角对折四次，用剪刀平着剪一刀，剪下一个很
小的等腰三角形，然后展开让学生看看是个图形？
第三次，让学生闭上眼睛想：如果把一张正方形纸对角对折无数次，现在
再用剪刀平着剪一刀，剪下一 个很小很小等腰三角形，然后展开它会是个
图形？
3、讨论：通过这个操作你们有什么发现？ （可见很多个相等小三角形可
组成一个近似的圆；那么，反过来一个圆也能够看成是由一些近似的小三< br>角形组成的。）
4、动手操作、亲自实践
现在，你有办法把圆分成怎样的小块，然后拼成学过的图形了吗？
（1）学生动手操作，老师逐组与生合作。
学生相互讨论，分工合作。学生将圆对折、再对折 ……展开，剪成一块块
近似的小三角形，再用这些近似的小三角形拼成了一个平行四边形，有的
拼成了长方形、三角形、梯形，还有的拼成了几个小的平行四边形……
（2）老师逐一展示学生的操作结果后给予肯定和赞赏。
5、展示拼的成果，渗透极限思想
（1）收集拼成近似长方形或平行四边形的按照分的份数从少到多展示。
（2）利用多媒体课件实行演示拼的过程。
（3）从上往下看，你能发现什么规律？
（分的份数越多，拼成的图形的边就越直，整个图形就越接近长方形）
（课件展示） （4）想象：如果我们这样无限的分下去，分的份数无数多，拼成的图形
会怎样呢？（得到一个真正 的长方形）
（二）观察．比较
环节设计说明
或修改
教 学 过 程
请同学们仔细观察．比较，然后思考以下两个问题。
1．拼成的长方形和圆相比，什么变了？什么没变？（形状变了，面积没
变。课件展示）
2．它们之间有联系吗？有怎样的联系呢？
（课件动画演示：随着学生的讲解，课件闪动长方 形的长和圆的半个周长；
长方形的宽和圆的半径。让学生更清晰、直观地看到长方形的长就是圆的
半个周长；长方形的宽就是圆的半径。）
（三）推导
1．讨论：你能根据圆与拼成的长方形之间的联系，推导出圆的面积计算
公式吗？
（1） 学生独立思考。
（2） 四人小组合作交流。
（3）请小组代表讲推导思路，教师适当补充。
师生用字母表示出圆的面积计算公式并演变成最简形式。
2．加深对公式的理解：
师：r2 等于2乘以r吗？它表示什么呢？
三、解释、应用与拓展
1、直接使用公式解题
（1） 计算下面各圆的面积，只列出算式。


（2） 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米?
（3） 根据下面的条件，求各圆的面积。
r=6厘米 d=0.8厘米 r=1.5分米
（这几道题都是根据直接条件实行计算的题目，目的是让全体学生都会
环节设计说明
或修改
教 学 过 程
用公式实行解答，让班上各种水平的学生都获得发展。）
2、解决简单的实际问题
（1） 有一棵树上拴了一只羊,羊与树之间的绳长5米,那么,这只羊的活
动范围有多大?
先让学生想一想，猜一猜这只羊的活动范围是怎样的一个图形呢？（课件
动画演示）
（2）下图是一个边长为3厘米的正方形。计算整个图形的面积是多少平
方厘米？
环节设计说明
或修改

四．总结．发散．延伸
1、引导学生再次梳理、归纳 “转化——观察、比较——推导”的学习思
路。
2、 总结前面有个别同学，把圆拼合成近似的三角形、梯形，提出：你能
根据这样的转化，也能推导出圆面积 的计算方法吗?这个问题留给同学们
课后去思考、研究。


作 业 设 计
一、 填空
1、圆所占平面的大小叫做圆的（ ）。
围成圆的曲线的长叫做远的（ ）。


2、一个圆的半径是5分米，这个圆的直
径是（ ），周长是（ ），面积
是（ ）。


3、在一个周长是16厘米的正方形里面
画一个最大的圆，这个圆的面积是
（ ）。


二、求下面各圆的面积。
1、半径3厘米

2、直径0.8分米

3、周长47.1米。

三、填写下表。
半径 直径 圆的面积

6米


5分米
0.6分米
40米


四、判断
1、圆的半径扩大2倍，它的面积扩大4
倍。（ ）

2、一个圆的半径是2厘米，这个圆的周
长和面积相等。（ ）

3、周长相等的两个圆，面积一定相等。
（ ）

4、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（ ）

五、解决问题
1、直径为114厘米的圆桌的面积是多少
平方米？（结果保留两位小数）


2、一个圆形水池的底面周长是25.12米，
水池底面的面积是多少平方米？