魔方高级公式六年级数学上册4.3圆的面积教案沪教版(全汇总版)

4.3圆的面积
教学目标
1. 推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点及难点
圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。理解圆面积公式 推导过程中极限
的数学思想。
教学流程设计
情景创设（提出问题） 复习相关的旧知识（几个图形的面积公式的推导）


探究新问题


圆的面积公式


解决问题（圆面积公式的应用）

教学过程设计
一.情景设置:


小明学校的操场如上图所示, 今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶,请同学们想一想,
需要测量那些数据,才能计算出操场的面积是 多少？
[说明]这样的设计，把抽象的枯燥的数学问题变成了与生活实际密切相关的问题，学
生一看就感兴趣。充分发挥学生的主体地位，放手让学生通过小组合作、协商等方式，让学
生自己去搞 “研究”，把我们的传统的课上成让学生自己动手的“研究课”。学生或许会有
更多的出乎意料的方法， 教师适时进行相应的分析，引导学生选择最佳方案。
学生通过小组讨论后,总结出:把操场分成一个 长方形和两个半圆,所以需要测量出长
方形的长与宽,而半圆的半径是宽的一半;
操场的面积=长方形的面积+圆的面积
1. 复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公 式以及推导方法，启发学生理解其中转
化的思想。(多媒体演示)

1
三角形的面积
平行四边形的面积 长方形的面积
梯形的面积

二． 推导圆的面积公式
（1） 圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积
（2） 怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需
要知道那些数据?（组织学生动手操作，并分小组进行讨论：学生分小组操作,分别
把一个圆4等份、8 等份及16等份，然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形，
一般能够拼出接近平行四边形、三角形、 梯形的图形，也可能拼出其它图形，及时
展示学生的拼图结果。教师多媒体演示：如果把一个圆等分成3 2份、64份、128
份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。)

（3） 继续提问：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?它的宽是圆的哪一部分?分别用有
关 的字母表示这两个数量，你能推导出圆面积计算公式吗?

(板书)长方形的面积 = 长 × 宽


圆的面积 = 圆周长的一半× 半径
=πr ×r
2
=πr

[说明]指导学生自己动手,并通过多 媒体演示出学生的拼图,把一个圆剪拼成近似的长方形,
从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样 ,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗
透以直代曲的辩证唯物主义观点。有时间的话,类似地还可 以用三角形、梯形的面积计算公
式推导出圆的面积公式，让学生课后自己推导.对于学生拼出的其它图形 ，让学生自己课后
研究，能否推导出相同的结论。
2
（4） 小结:（1）无论我们 把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr,
说明在求圆的面积时,都要知道半径。
（5） 比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与π有关,
但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。
三． 圆面积公式的应用

2
（启发学生完成两个例题，教师板书解题过程）
例题1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。
例题2. 游乐场大转盘的半径约 为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘
坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？
四．巩固练习
（学生独立解题，多媒体展示学生解题过程）
1.问题：要计算出一个一圆硬币的面积，需测量哪些有关数据?
2．根据下面的条件,求圆的面积。
（1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。（3）l=62.8厘米
3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
4．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。
[说明 ]第1题，学生独立思考后个别回答；第2题学生独立完成后，请3名学生上黑板写出
详细解题过程；第 3、4题学生讨论后完成，并展示几个有代表性的解题过程；
五． 小结
学生小结：今天我们学习到了什么知识？让你体会最深的是什么？
教师小结：圆面积的计算公式、推导过程中所用的思想方法
六． 课后作业：
习题4.3 1.2.3

教学设计与反思
二期课改的理念是把学生 的发展放在第一位，体现学生的主体地位,有目的地培养学生
获取知识的能力，在课堂教学中既重视其学 习结果,更要重视学习过程。这节课的教学,以“圆
面积公式的推导”这一教学重点,让学生自己动手操 作,充分发挥学生的学习能动性，发挥学
生的想象力、创造性，培养学生归纳推理。本节课，通过学生多 次不同的剪拼,采用假设、
转化、想象等方法,让学生体验“化曲为直”的极限思想，把圆转化成其他的 平面图形,逐步
归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的 联系,
又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。另外利用多媒体设备，辅助课堂教学, 充分调动了学生的学习兴趣, 显
示出直观、形象而又生动的特点,提高了课堂教学效率。








一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。这世上，没 有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚 的人也没有明确
的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工 作，两者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。起点低怕什么，大不了加倍努力。
人 生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。如果你不 相信努力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也
不要用你的过去牵扯你的未来。 不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知 道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦
恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态 ，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要 推动自己就能
推动世界。人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚 蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮
丽于心 中某处。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达， 坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！不要活在别人眼
中，更不要活在别人嘴中。世界不会 因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一 路披荆斩棘才换来的。放手如拔牙。牙

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被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头 总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔 甚至会异常挂念。适应是需要时间
的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。这个世 界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困 难，
承受别人不能承受的压力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强 者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。不同的人
生，有不同的幸 福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；
给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏 。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲 惫就放空，被孤立就讨好，脆
弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自 己走完。在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机
遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些 成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动
人的，任他是谁。当 你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。征服畏惧 、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，
直到你获得成功的经验。不要等待机会，而要创 造机会。我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动 自己就能推动世界智慧，不
是死的默念，而是生的沉思。只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有 一条路不能拒绝——那就是成长的路。



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