圆台体积公式小学四年级数学三角形面积的计算

三角形面积的计算

四年级数学教案

教学内容：苏教版九年义务教 育六年制小学数学第八册p47—49三角形的面
积,“练一练”及练习十第1—3题教学目标：1、 理解和掌握三角形的
面积计算公式。2、 通过操作、观察、比较，进一步发展空间 观念，提
高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。教学重、难
点：理 解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形
的面积计算公式。教具学具准备 ：1、 若干个完全一样的按比例放大的
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一套多媒体课件。2、 每个学
生准备一个长方形、两个平行四边形，一把剪刀。一、导入课题：1、师：同学
们，今天 我们要学习三角形的面积，板书：三角形的面积），看到课题，你想知
道什么？ [可能出现:a、三 角形面积计算公式是什么？b、三角形面积是怎样推
导出来的？c、学三角形的面积有什么作用？]2、 解决方案： 师：要想知
道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？ （前面我
们 刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成
长方形研究的，所以我想到 了转化的方法。板书：转化） 师:今天这节课让老师
陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。 [评析：谈话式导入，学生看课题
提出自己想知道的问题，参与了课堂学习目标的制定。课堂导入找准教 学起点，
沟通了新旧知识的联系，让学生明白本课的学习也是运用转化的方法进行研究，
激发了 学生的学习兴趣，调动了学生的情感，为新知的学习打下了基础。] 二、
新授（一） 实验一：剪 1、师：下面让我们做几个实验，好不好？
（学生拿出准备好的一个长方形，两个平行四边形。平行四边形上画好底和
高。） 2、（1 ）师：请大家拿出准备好的三个图形，平放在桌上，用剪刀沿虚
线把它们剪开，剪开后一对一对的放在一 起。（标上1、2、3号）（2）反馈。
师：你沿虚线把平行四边形剪开，得到了什么图形？（让学生把 得到的两个三角
形举给大家看。）师：其他的两个平行四边形剪开后能得到两个三角形吗？（3）
师：通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角
形大小、形状怎样？你 怎么知道的？（学生演示重合的过程） 师：重合了，在
数学上叫“完全一样”（板书：两个完全一样） 师：现在你能用“完全一样”
说一说我们剪到的三角形吗？（学生说1号是两个完全一样的三角形，2号、3号
是两个完全一样的三 角形） 学生演示重合过程，课件演示剪、重合的过程。
师：谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？ 小结并出现字幕：一个平行
四边形可以 分成两个完全一样的三角形。（4）师：这两个三角形与原来平行四边
形面积相等，（课件演示两个完全 一样的三角形拼成平行四边形的过程）其中一
个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课 件闪动演示，学生回
答，出现字幕：其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半） 师：谁< br>能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说：一个平行四边
形可以分成两个完 全一样的三角形。其中一个三角形的面积等于这个平行四边形
面积的一半。说一说1号、2号、3号各是 什么三角形？（板书：锐角三角形、直
角三角形、钝角三角形） [评析：学生自主探索，动手实践。通 过剪一剪、比一
比、议一议，使学生多种感官积极参加学习活动，理解“一个平行四边形可以剪
成两个完全一样的三角形，其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一
半。”为学习三角形的面 积指明了思维的方向。] （二） 实验二：拼
1、 拼锐角三角形（1） 学生从剪好的三角形中拿出两个完
全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。
（2） 介绍：图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是
多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？
（用小黑板出示表、填6、 4） 三角形拼成的平行四边形 底(厘米)高(厘米)面积
(平方厘米)底(厘米)高(厘米)面积(平方厘米)锐角三角形64 6424直角三角形
钝角三角形 师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图
形？ 要求：学生随便拼成什么图形？学 生拼三角形，师巡视。反馈时，让学生
拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。（课本第47 页）（3）
师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过 的图形放到旁
边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来
研 究。板书：平行四边形（4） 讲解拼成平行四边形的方法：a、
让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。 b、 师：刚才有的同学很
快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形
拼成平行四边形有一定的 方法，书上介绍了一种方法，请你看书第48页，看看书
上是怎么拼的？c、 师 ：大家能看懂吗？（如看懂，请人说。如看不
懂，师请大家看屏幕）d、课件第一次演示。师在课件演示 时说：“先把两个完全
相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合，这叫重合；（点击）在以三角形< br>右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条
直线为止，这叫 旋转；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上
平移，直至拼成一个平行四边形为止，这 叫平移。（点击）（课件上出现：重
合、旋转、平移）师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形 要分几步？
哪几步？e、课件第二次演示,组织学生规范的拼(学生看课件,教师叙述)。提问：
两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？小结：两个完全一样的锐角三角
形可以拼成一个平行四 边形。板书：可以拼成一个（5） 提问：拼成
的平行四边形底和高各是多少？（板书6、4） 比较：这个平行四边形的底和
三角形的底有什么关系？高呢？ 师小结：平行四边形和三角形底相 等、高也
相等，我们就说平行四边形和三角形等底等高。（板书：等底等高）拼成的平行
四边形 面积是多少？（板书 24）每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积
有什么关系？板书：每个锐 角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 每
个锐角三角形面积是多少？（板书：12）为什么？（6） 师：我们还
可以用什么方法验证？课件演示。用数方格的方法进行验证。 [评析：设计多项
活 动，让学生充分动手操作，采取小组合作的学习方式，并选择值得研究的问
题，运用转化的方法，辅以c ai课件演示，把两个完全一样的锐角三角形重合、
旋转、平移，拼成一个平行四边形。通过比较，发现 三角形的底、高、面积与平
行四边形的底、高和面积之间的关系。体验了学习的过程，渗透了研究性学习 。]
2、 拼直角三角形、钝角三角形，填实验报告。（1）师：把刚刚拼过的
两个锐角三角形收起来，再拿出刚剪的两个完全一样的直角三角形、钝角三角
形，拼成学过的图形，研 究直角三角形和钝角三角形的面积各是多少？完成实验
报告。 三角形拼成的平行四边形 底(厘米) 高(厘米)面积(平方厘米)底(厘米)高
(厘米)面积(平方厘米)锐角三角形64126424直角 三角形 钝角三角形
（2）学生操作：按重合、旋转、平移的过程拼一拼，贴在黑板上。 （3）反
馈： a、生回答：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的 底，这个平行四边形的高等于三角形的高。每
个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。 师：三角形的面积
是怎样得来的？b、学生展示实验报告。老师填在统计表上。板书：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半其他学生汇报时，在座位上举起来
合作展示，教师在黑 板上填表。c、钝角三角形面积研究同上。板书：每个钝角三
角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的 一半3、 归纳整理 （1）
师：通过这两个实验，你能发现三角形的面积怎样计算 吗？板书：三角形的底=平
行四边形的底；三角形的高=平行四边形的高 （2）师：怎样求三角形 面积呢？
师：你是怎样想的？三角形的底就是谁的底，高呢？底×高表示什么？为什么除
以2？ （板书:三角形面积=底×高÷2） （3）字母表示：如果用s表示三角形
的面积，用a和h分别 表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写
成：板书：s=ah÷2看公式问：根据三角形 的面积计算公式，要计算三角形面积
通常要知道什么条件？ [评析：学生自主探索，采用拼一拼、比一 比、议一议的
方法，并借助已学的经验，推导出三角形的面积计算公式，让学生掌握探索问题
的 一般方法。] 三、巩固练习1、 完成第49页练一练 （1）学生读题，
列式计算。（2） 提问：为什么除以2？三角形的面积与平行四边形
的面积有什么关系？2、 完成练习十第1、2、题。3、 计算下面
三角形的面积。（只列式不计算）（1）学生 列式（2）说一说为什么第三个三角
形不能用8×12÷2？（3）结论：求三角形的面积时，底和高要 对应。4、
判断。（1）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。 （ ）（2）两
个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）（3）求三角形的面积
时，底和高要对应。 （ ） [评析：分层练 习有保证，变式练习
少而精。练习题从不同的角度，深化了学生综合运用知识的能力，巧妙地解决了求三角形面积中容易混淆的问题。再次利用图示和cai课件的演示，有利于学生
形成鲜明的表象， 激发学生的兴趣，激活学生的思维。加大了课堂教学的密度和
深度，充分体现了有效学习。]

【

总评】

从本节课的教学设计可以看出教师的教学观念实现了以 下几个转变：1、学习
目标多元化。本节课课堂教学目标不仅仅是让学生掌握基础的数学知识，形成基< br>本的数学技能，而是为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，
让学生主动地进行 观察、实验、猜测、验证、推理与交流，满足了多样化学习需
要，有效地提高了学生的数学思维能力和解 决实际问题的能力，同时也使学生的
情感与态度得到了充分发展。2、学习活动自主化。教学中设计了多 项活动让学生
参与学习，并且探究活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上
的。 表现在：目标明确——让学生发现三角形的底、高、面积和平行四边形的
底、高、面积之间的关系；思维 发散——尊重学生的认知规律，由任意的拼到有
目的的拼，注意了转化、平移、旋转等思想方法渗透，让 学生体验了新知的建构
过程；操作自由——让学生选择两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角< br>三角形自由的拼成平行四边形，逐步推导出三角形的面积计算公式。3、学习过程
多样化。改变了 以前简单的问答式教学，注重了学生的独立思考、动手操作与小
组合作学习的方式。让学生在小组中交流 、在小组中探索、在小组中参与、在小
组中相互学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题 、提出猜想、
进行讨论等状态中。其自我表现欲强烈，在对自己和他人的观点进行反思中建构
起 更深层次的理解。