身高计算公式海伦公式与四边形面积公式教学总结

海伦公式与四边形面
积公式
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海伦公式与四边形面积公式
2007年08月01日 星期三 00:43
我们知道，已知三角形的三条边长度a，b，c（2p＝a+b+c），就可以
由海伦公式得到三角形的 面
积：

所以：已知圆内接三角形的三边长，其面积公式为海伦公式。事实上，对于圆
内接四边形，已知其四边形 的四边长（不妨设其为a，b，c，d，2p＝
a+b+c+d），也可以求其面积，而且公式的形式与 海伦公式相类似：

证明：
设圆内接四边形ABCD 中，AB＝a，BC＝b，CD＝
c，DA＝d，设∠BAD=θ，则∠BCD=180°-θ，设其对 角线BD＝x，由余弦
定理有：


联立两式解得：

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