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＂数论基础：整数与素数＂

作者：高考题库网
来源：https://bjmy2z.cn/gaokao
2023-05-24 15:29
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数论是研究整数的性质和关系的数学分支。在数论中，整数和素数是基本的概念。 整数：整数是正整数、负整数和零的集合，用符号Z表示。整数具有以下性质： 加法封闭性：对于任意两个整数a和b，它们的和a + b仍然是一个整数。 减法封闭性：对于任意两个整数a和b，它们的差a - b仍然是一个整数。 乘法封闭性：对于任意两个整数a和b，它们的积ab仍然是一个整数。 整数除法：对于任意两个整数a和b（其中b不为0），存在唯一的商q和余数r，使得a = bq + r，其中q和r都是整数。 素数：素数是指大于1的整数，除了1和自身之外没有其他正因数的整数。具体地，素数只能被1和自身整除。例如，2、3、5、7、11等都是素数，而4、6、8、9等都不是素数。 素数具有以下性质： 素数因子分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积，且表示形式是唯一的（除了因子的顺序可以不同）。 素数的无穷性：素数的数量是无穷的，不存在一个最大的素数。 素数在密码学、计算机科学和数学等领域有广泛的应用，比如在公钥加密算法中使用大素数来保证安全性。 数论是一个重要而深奥的数学分支，它研究整数之间的性质和关系，涉及到许多重要的定理和结论，如费马小定理、欧拉函数、同余定理等。数论的发展对于数学和应用领域都具有重要的影响。
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