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宁波大学
2019
年博士研究生招生考试初试试题(B
< p>卷)
(
答案必须写在考点提供的答题纸上
)
科目代码：
2603
总分值：
100
科目名称：
随机过程
本试题可能用到的公式：
积化和差：
sin
a
cos
b
=
1
sin
(
a
+
b
)
+
sin
(
a
-
b
)
2
1
cos
a
sin
b
=
sin
(
a
+
b
)
-
sin
(
a
-
b
)<
/p>
2
q
+
j
q
-
j
·
cos
2
2
q
+
j
q
< p>-j
cos
q
+
< p>cos
j
=
2
co s
·
cos
2
2
一、概念题（每题
4
分，共
< br>40
分）
a.随机函数
b.
确定的时间函数
sin
a
sin
b
=
-
1
c
os
(
a
+
b
< br>)
-
cos
(
< br>a
-
b
)
2
1
cos
a
cos
b
=
cos
(
< br>a
+
b
)
+
cos
(
a
-
b
)
2
和差化积：
s
in
q
+
sin
j
=
2
sin
sin
q
-
sin
j
=
2
c os
q
+
j
q
-
j
·
sin
2
2
q
+
j
q
-
j
cos
q
-
cos
j
=
-
2
sin
·
sin
2
2
1
．
随机过程的 样本函数是____。
c.
随机变量的函数。
2
．
设
随
机
变
量
X
的
均
值
为
3
，
方
差
为
2
。
现
定
义
新
的
随
机
变
量
为
Y
?
?
6
X
?
22
，
则
E
[
XY
]
=____________；
X
与<
/p>
Y
相关还是不相关_________。
3
．
假设两个相互独立的随机变量
X
、
Y
服从正态分布
N
(
m
1
,
s
< br>1
2
)
和
N
(
m
2
,
s
2
2
)
，则随
机变量
Z
=
X
+
2
Y
服从_________分布。若令
W
?
[
X
,
Y
]
T
，则
W<
/p>
的协方差矩阵为_________。
4
．
若线性系统的输入为平稳随机过程，
则输出随机过程是否平稳？___________ _；
若输入与输出过程
分别为
X
(
t
)
和
Y
(< /p>
t
)
，系统相应为
h
(
t
)
.写出输出过程自相关函数与输入过程自相关函
数之间的关
系。________________________
< br>5
．
各态历经过程是平稳随机过程，对吗？______________ ____。各态历经过程的两个条件分别是
____________________
_____和_________________________。
6
．
马氏链
X
n
,
n
?
0,
n
?
I
。记初始概率
p
i
?
P
(
X
0
?
i
)
，绝对概率
p
j
(
n
)
?
P
(
X
n
?
j
)
，
n
步转
移概率
p<
/p>
ij
，则对任意
j
?
I
和
n
?
1
,
p
j
(
n
)
?
_________________
_。
7
．
考虑一个随机过程通过一个线性时不变系统，已 知输入随机过程的均值为
m
x
，线性时
不变系统的
传递函数为
H
(
?
)
，则输出随机过程的均值
m<
/p>
y
?
____________。
(
n
)
?
?
< p>第
1
页
共
3
页