中国科学院大学的专业-中国科学院大学的专业
第
1
次作业
1
、考虑一个工作申请的博 弈。两个学生同时向两家企业申请工作
,
每家企
业只有一
个工作岗位。
工作申请规则如下：
每个学生只能向其中一家企业申请工
< p>作
;
如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作
;
如果一家企业有两个学生
申请，则每个学生获得工作的概率为１
/2
。现在假定每家企业的工资满足
:W1/
２
Ｗ 1 ，则问：
ａ．写出以上博弈的战略式描述
b ．求出以上博弈
的所有纳什均衡（包括 混合策略均衡 ） , 且已知 ? P
( Q ) ? a ? Q<
/p> 当 ? a ?
0 。 假设厂商 C
q ? cq 也就是
, 为常数 ( c ? a )<
/p> ? 、两 个 厂 商 生 产
市场总产量。
P
为市场出清价格
P
(
Q
时，
否则
P
）
i
生产产量
q
i
的总成本为<
/p>
C
i
?
i
(
i
)<
/p>
i
,
说没有固定成本且各厂的边际成本都相同
c
。假设各厂同时选
择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无
穷大时博弈分析是否仍然有效
3
种
完
全
同
质
的
商
品
,
该
商
品< /p>
的
市
场
需
求
函
数
为
２、
设古诺模型中有
n
家厂商。
q
i<
/p>
为厂商
i
的产量，
Q
?
q
1
?
q
2
?
?
q
n
为
Q
?
100
?
P
，设厂商１和厂商２都没有固定成本。若他们在相互知道对方
边际成本的情况下
,
同时作出产量决策是分别生产
< p>2０单位和
3
０单位。
问这两个
厂商的边际成本各是多少
?
各自的利润是多少
?
4
、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养 鸭子。每只鸭子的收益
v
是鸭
子总数<
/p>
N
的函数
,
并取决于
N
是否超过某个临界值
N
;
如果
N
?
N
,<
/p>
收益
v
?
v
(
N
)
?
50
?
N
;
如果
N
?
N
< br>时
,
v
(
N
)
?
0
。再假设每只鸭子的成
本为
c
?
2
元。若所有居民同时决定养鸭
的数量
,
问该博弈的纳什均衡是什么
?
5
、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来 表
示。问
:
这三个博弈的纳什均衡分别是什么
< p>?这三对夫妻的感情状态究竟如何
?
矩阵
1
：
妻子
活着
死了
1,1
丈夫
活着
-
１
,0
0,-1
死了
0
，
0
矩阵２：
妻子
活着
死了
0,0
1,0
丈夫
活着
0,1
死了
０
,
０
矩阵３
: