四川师范大学的明星-四川师范大学的明星
长沙理工大学拟题纸
A
课程编号
拟题教研室（或老师）签名
教研室主任签名
……………………………密…………………………封…………
………………线……………………………
课程名称
（含档次）
信号与系统
专业层次（本、专）
专
业
电子信息工程等各专业
考试方式（开、闭卷）
闭卷
一、填空题
（共
24
分，每空
3
分）
1
．
sin
t
?
?
'
(
t
)
＝
；
2
．若
y
?
t
?
?
f
?
t
?
?
h
?
t
?
，则
y
?
2
t
?
?
；
3
．已知某
LTI< /p>
系统，当输入为
f
(
t
)< /p>
?
?
(
t
)
时，其输出为：
y
(
t
)
?
e
?
t
< p>?
(
t
)
?
?
(
?
1
?
t< /p>
)
；则输入为
f
(
t
)
?
?
(
t< /p>
?
1
)
?
?
(
t
?
2
)
时，
系统的响应
y
f
(
t< /p>
)
＝
；
4
．
?
(
t
)
?
x
(
2
t
)
?
?
(
t
)
；
5
．设
F
(
j
?
)<
/p>
是
f
(
t
)
的傅里叶变换，则信号
f
2
< br>(
t
)
sin
?
< br>0
t
的傅里叶变换表达式为
。
6
．
设
某
带
限
信
号
< br>f
(
t
)
的
截
止
频
率
为
100KHz
，
则
对
该
信
号
进< /p>
行
时
域
采
样
时
，
采
样
频
率
至
< p>少应
为
，理由是
；
7.
?
t
?
?
f
(
?
)<
/p>
d
?
?
f
(
t
)
*
。
二、问答题
（共
24
分，每小题
6
分）
1
.
给出下列波形函数的卷积结果波形，其中图
2
－
1
（
a
）
< p>，（
b
）分别为
f
< br>1
(
t
)
和
f
2
(
t
)
的波形。
(a) (b)
图
2
－
1
2.
已知周期信号
f
(
t
)
的波形如图
2
－
2
所示，
将
f
(
t
)
通过截止频率为
?
c
?
2
?
rad
/
s
的理想低通滤波器<
/p>
后，输出中含有哪些频率成分？
共
3
页第
1
页
图
2
－
2
3.
已知某系统：
y
(
n
)< /p>
?
nf
(
n
)
试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记忆性等特性，并说明理由。
4.
已知序列：
f
(
n
)
?
?
(<
/p>
n
)
?
?
(
n
?
2
)
、
h
1
(
n
)
?
?
(
n
)
?< /p>
?
(
n
?
1
)
、
h
2<
/p>
(
n
)
?
a
n
?
(
n
?
< p>1)
,
a
?
0
则
y
(
n
< p>)?
f
(
n
)
?
h
1
(
n
)< /p>
?
h
2
(
n
)
为何序列？
三、分析计算题
（共
52
分）
1
．
(10
分
)
己知信号
f
(
t
)
?
?
?
1<
/p>
?
cos
t
,
t
?< /p>
?
，求该号的傅里叶变换。
0
,
t
?
?
?
2
．
（
15
分）
已知系统的微分方程为
y
(
t
)
?
2
y
(
t
)
?
y
(
t
)
?
f
(
t
)
初始条件为
y
(
0
)
?
1
,
y
(
0
)
?
2
,
输入信号
f
(
t< /p>
)
?
e
?
'
?
?
t
'
'
'
< p>'
?
(
t
)
，试求系统的全响应，并指出系统的零输入响
应，零状态响应以及系统函数
H
(
s
)
和系统的单
位冲激响应
h
(
t
)
。
3
．
（
15
分）
已知二阶离散系统的差分方程为
y
(
k
)
?
5
y
(
k
?
1
)
?
6
y
(
k
?
2
)
?
f
(
k
?
1
)
且
f
(
k
)
?
2
k
?
(
k
)
,
y
(
?
1
)
?
1
,
y
(
?
2
)
?
1
.
求系统的完全响应
y
(
k
)
、零输入响应
y
x
(
k
)
、零状态响应
y
f
(
k
)
。
4
．
（
12
分）
某连续
LTI
系统是因果稳定的，其系统函数的零极点分布如图
3
－
1
所示。已知当输入信号
x
(
t
)
?
cos
t
时，系统输出的直流分量为
（
1
）确定该系统的系统函数
H
(
s
)
；
5
?
。
（
2
）
当输入信号
x
(
t
)
?
1
时，求系统的输出
y
(
t
)
。
共
3
页第
2
页
图
3
－
1
四、附加题（
20
分）
如图
4
－
1
所示，信号
< br>f
(
t
)
的频谱为
F
(
j
?
)
，它通过传输函数为
H
1
(
j
?
)
的系统传输，
输出为
y
(
t
)
，冲
激序列为：
?
T
< br>(
t
)
?
n
?
??
?
?
(
t
?
nT
)
?
（
1
）
画出
y
1
(
t
)
的频谱图
Y
1
(
j
?
)
< br>；
（
2
）
画出表示无频谱混叠条件下，
y
s
< br>(
t
)
的频谱图
Y
s
(
j
?
)
，并确定无频谱混叠条件下，抽样间隔
T
的取值范围；
（
3
）
为了从
y
s
(
t
)
中恢复
f
(
t
)
，将
y
s<
/p>
(
t
)
通过传输函数为
H
2
(
j
?
)
的系统，试画图表示
H
2
(
j
?
)
，并
指明
H
2
(
j
?
)
截止频率的取值范围。
图
4
－
1
长沙理工大学拟题纸
B
课程编号
拟题教研室（或老师）签名
教研室主任签名
……………………………密…………………………封…………
………………线……………………………
课程名称
（含档次）
信号与系统
专业层次（本、专）
专
业
电子信息工程等各专业
考试方式（开、闭卷）
闭卷
一、填空题
（共
24
分，每空
3
分）
1
．系统的零状态响应与
有关，而与
无关；
2
．系统的单位冲激响应是指
；
3
．周期信号的频谱特点是
；而非周期信号的频谱特点则是
；
4
．设连续时间信号
f
(
t
)
< p>的傅立叶变换为
F
(
j
?
)
，则
F
(
jt
)
的傅立叶变换为
；
5
．单位门信号
g
?
(
t
)
的频谱宽度一般与其门信号的宽
度
?
有关，
?
越大，则频谱宽度
；
6
．
?
?
sin
?
?
?
?
d
?
< br>?
。
二、问答题
（共
24
分，每小题
6
分）
1
．某连续时间系统
y
(
t
)
?
T
[
< p>f(
t
)]
?
?
?
f
(
?
< br>)
d
?
?
?
t
其中
f
(
t
)
为输入信号，试问该系统是否为线性、时不变、因
果、稳定系统，并说明理由。
2
．连续时间无失真传输 系统的传输函数
H
(
j
?
)
具有什么特点？
3
．已知某离散时间系统的输入
f
(
n
< p>)
和输出
y
(
n
< p>)
由下面的差分方城描述
y
(
n
)
?
3
y
(
n
?
1
)
?
f
(
n
)
< br>4
试问该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通或全通）？为什么？
4
．已知序列
f
(
n
)
?
?
< br>(
n
)
?
?
(
n
?
2
)
h
1
(
n
)
?
?
(
n
)
?
?
(
n
?
1
)
h
2
(
n
)
?
a
n
?
(
n
?
1
)
,
a
?
0
则
y
(
n
)
?
f
(
n
)
?
h
1
(
n
)
?
h
2
(
n
)
为何序列？
共
3
页第
1
页
三、分析计算题
（共
52
分）
2
．
(20
分
)
已知
x
(
t
)
的波形如图
3
－
1
所示，
f
(
t
)
?
x
(
1
?
2
t
)
，
f
(
t
)
的频谱为
F
(
j
?
)
，<
/p>
（
1
）画出
f<
/p>
(
t
)
的波形；
（
2
）计算
F
(
j
0
)
；
（
3
）计算
?
?
?
?
F
(
j
?
)
d
?
；
（
4
）计算
?
?
?
?
F
(
j
?
)
d
?
；
（
5
）计算
?
F
(
j
?
)
?
?
2
?
2
sin
?
?
e
2
d
?
。
j
?
图
3
－
1
3
．
（
20
< p>分）如图3
－
2
所示连续时间系统，其中延时 器延时
T
秒，理想低通滤波器的频率响应为：
H
1
(
j
?
)
?
g
2
?
< br>c
(
?
)
e
?
j
?
t
< br>0
其中
g
2
?
c
(
?
)
是宽度为
2
?
c
的单位门频谱。已知激励为：
f
(
t
)
?
sin
t
?
sa
(
t< /p>
)
，求：
t
（
1
）
系统的单位冲激响应
h
(
t
)
；
（
2
）
?
c
?
1
< br>时系统的零状态响应；
（
3
）< /p>
?
c
?
1
时系统的零状态响应。
图
3
－
2
4
．
（
12
< p>分）如图3
－
3
所示
RLC< /p>
电路，已知：
i
L
(
0
?
)
?
1
A
,
u
c
(
0
?
)
?
1
V
,
R
?
1
.
5
?
,
L
?
0
.
5
H
,
C
?
1
F
，试求：
共
3
页第
2
页
（
1
）
系统传输函数< /p>
H
(
s
)
和系统单
位冲激响应
h
(
t
)
，并判断系统的稳定性；
（
2
）
当
f
(
t
)
?
2
?
(
t
)
时，电
阻两端的电压
y
(
t
)
?
？
图
3
－
3
四、附加题（
20
分）
离散时间系统如图
4
－
1
所示，已知
y
(
?
1
)
?
y
(
?
2
)
?
1
，
f
(
n
)
?
（
1
）写出描述该系统的差分 方程；
（
2
）设该系统为因果系统，求 系统函数
H
(
z
)
和单位脉冲响应
h
(
n
)
；
（
3
）求系统零状态响应
y
f
(
n
)
、零输入响应
y
x
(
n
)
和全响应
y
(
n
)
；
< br>（
4
）在
Z
平面上画出
H
(
z
)
的零极点分布图，并判断系
统的稳定性；
（
5
）设信号的采样周期
T
s
?
1
秒，请画出系统的幅频响应特性图。
n
，试求：
?
1
?
3
?
(
n
)
图
4
－
1
共
3
页第
3
页