解放军第二军医大学线性代数在培养学生创新思维和能力的作用

管理等专业一门重要的必修基础课程。

随着科学技术的飞速

发

展和计算机的广泛应用，

线性代数所涉及的处理问题的思

想、

方

法和技术已被广泛应用到科技的各个领域，

成为各类

科技人员

必备的数学基础之一。

该学科具有较强的抽象性与

逻辑性

,

概念

多、符号多、运算法则 多，包含的内容纵横交

错，

前后联系紧

密，

环环相扣，

相互渗透，

有一套独特的理

论体系和处理问题

的规律和方法。

同时它还包含有许多现

代数学的基本观念和方

法

,

与中学数学联系密切

,

是学生进入

大学后首先要 学习的内容。

学习线性代数不仅可以增学生的

数学知识

,

提高数学观点

,

为大

学 数学后继课程的学习建立基

础

,

而且对学生今后 从事科学

研究和技术创新都有重要作

用。

1.2

活跃思维

，< /p>

培养

我们的

创新性意识

矩 阵中的一些运算和我们所学习的数与数之间的运算法则不

同，在很多的地方都不能想当然 的进行计算，它的一些定义

不是很好理解，在这种情况下，我们可以通过一些例子来帮< /p>

助我们对其进行理解，同时也可以达到活跃思维的目的。

例如，

在理解

矩阵的乘法运算时，

我们

对 它的定义和计算不是

容易接受，可以通过创设以下数学情景：某商场

2008

年

6

月、

7

月经销的三种商品彩电、

空调、

冰箱的销售量

（台）

及

每种商品的进货单价、零售价（千元

/

台）由下表给出

[ 2]

：

表

1

彩电

空调

冰箱

6

月

200

105

202

7

月

250

135

300

表

2

彩电

进货价

3

5

3

零售价

3.3

6.1

3.5

空调

冰箱

试写出

2008

年

6

月、

7

月此三种商品的进货总额与零售

总额表

.

如果我们按照普通方法，则可以得出这样的数据，

进货总额

零售总额

6

月

200

×

3+105

×

5+202

×

200

×

3.3+105

×

6.1+202

×

3.5=2007.5

3=1731

7

月

250

×

3+135

×

5+300

×

250

×

3.3+135

×

6.1+300

×

3.5=2698.5

3=2325

< /p>

但是，

如果我们运用线性代数的思想来解决这个问题，

则可 以得

出，

200

105

202

3

3.3

6.1

A

= B= 5

250

135

300

3

3.5

由于总价应是销售量与单价之积

,

因此

,

可以设想总价矩

阵

C

是

销售量矩阵

A

与单价矩阵

B

的乘积。这个例子给出

了定义两

个矩阵 的乘法的必要性。

这样，

使

我们

了解了矩阵乘法的 定义和

计算方法，

C

=

?

2325

2698.5

通过上面的例子可以看出，

解决问题的

1731

2007.5

方 法不是唯一的，

我们可以尝试不同的思想运用不同的方法来处

理同一个问 题，

不仅能巩固我们所学习的知识，

而且也能培养我

们的 创新思维和能力。

1. 3

加强解题

技巧的锻炼

，

为培养

我们的

创新意识打下坚定

的

基

础

当

我们

学习了新知识并掌握了一定的解题方法后，

就会

利用已有的

解题模式去解决新的数学问题。

所以数学解题

是

我们

消化巩固所学知识

,

锻炼分析问题、

解决问题能力的重

要环节

,

也是训练

我 们

创新意识、创新能力的重要环节。

一道题想出了一种解答方法

,

再想一下还有没有其它方法。一道

题有几种答案

,

比较一下

各种答案的优缺点

,

看哪种解法更具

有一般性

,

更便于推

广。

例如，在

学习

行列式的计算时，

知道它

的计算方法一般

< /p>

有三角化法、

加边法、

递推法及数学归纳法等，

做题时应根

据行列式的特点采用适当的方法。

计算

4

阶行列式

1+x

1

1

1

D=

1

1

—

x

1

1

1

1

1+y

1

1

1

1

1

—

y

分析：由于行列式中每个元素中都有

1

，利用拆成两个行

列式

相加的方法

1+x

1

1

1

=

D=

1

1

—

x

1

1

1

1

1+y

1

1

1

1

1

—

y

1+x

1

1

1

1

1

—

x

1

1

1

1

1+y

1

1

1

1

1

1+x

1

1

0

+