马云 杭州师范大学-马云 杭州师范大学
这
才是在大学
数
学系
应
< p>有的岁
月
数学专业参考书整理推荐
V3.0
版
(
正在撰写中
)
本文是这个文章的第三个版本，也是最后一个版本，由于时间
精力，我不会再重新写这
篇文章，最多是在原文上修改部分内容。文
章会注明修改日期，
如有转载 请注明这个时间。
并且请尽量不要腰斩
我的文章，防止读者断章取义。<
/p>
向指导我大学数学学习的王云峰（数学分析，复变函数）
，袁进
（高等代数）
，
邢志栋
（数值代数）
，
温作基
（实变函数）
，
曹建荣
（微
分方程数值解）
，贾健（数据结构，图形学）
，方莉（泛函分析，毕业
论文）
，赵宪钟（具体数学）
，张文鹏（数论）
，邵勇（泛代数）以及
其他没有列出名字的诸位老师致
谢。
第
0
部分：前言
关于数学系专业课参考书的帖子很多。
最出名的是复旦大学
yjyao
（姚
一隽？）去巴黎前发表在日月光华
BBS
站上 的
《大学数学学习参考书点评》
（
/bbs/anc?path=/bmt/9/mat/M.984927021.A
）
（
/bbs/?f=16&t=23
）
此外还有中国科学技术大学数学系几位学长的建议：
《科大学长对数学系学弟学妹的忠告》
（
/bbs/?f=16&t=25
）
《中国科学技术大学数学系教材及参考书目录》
（
/bbs/?f=16&t=26
）
《数学与物理的参考书目》
（
/bbs/?f=16&t=24
）
这几篇文章尤其是前面三篇深深影响了我大学数学的学习，
在这里向
原作者深深致谢。
另外大家还可以参考
《美国数学本科生，研究生基础课程参考书目》
（
/bbs/?f=16&t=34
）
此外，还有我这篇文章的
1.0
版：几篇零散的分别介绍数学系参考书
的帖子。那样的烂文章居然有人转载，我看了自
己都不好意思，故催
生出本文章
V2.0
版
数学专业参考书整理推荐
(
//706
)
当然，当时不是这么叫的。
这两篇文章是因为和低年级的学生聊天，
他们想让我写成文字，
于是
就记了下来。因为一些个人原因，文章没有写完，或者说草草结束。
没有想到
居然被几个论坛转载，被人叫做大牛。为了防止误人子弟，
所以修改这篇文章的同时简单
介绍一下自己，
请看这篇文章的人仔细
思考要不要听我所言，防止误入歧
途。本人
ID
如文章前所见，高考
以数学不及格成绩进入
西北大学数学系（
2005-2009
）
，大学时代除复
变函数因重修所以在
90
分左右，其余所有重要的专业课没有一门 低
于
61
分但也没有高于
70
< p>分。大一的物理挂科后一直拖到大四，
最后
险些延长
学制。
大学时代挂且仅挂两门课
（这话说的好像不怎么样）
，
毕业后供职于某软件公司任
C++
程序员。
但 我长期流窜于各个高校图
书馆，各大书店，并担任论坛图书版版主。
我还是建议大家首先阅读日月光华
BBS
站上的《大学数学学习参考
书点评》
，并以该文章为主。该文 作者复旦大学理科基地毕业后前往
巴黎学习数学。现在可以在高等教育出版社《法兰西数
学精品译丛》
好几本书的封面译者一栏看到他的名字。
我写这篇文章仅仅 是因为最
近有一些新的书出来。
以我的身份写这种文章显然是不合适的，
但我之前的文章被人转发到
小木虫和科学论坛，
我又不能直接在上面修改或者要求其删除，
老论
坛又停服，
只能重新写一遍试图弥补之前的错误。
再次声明我 不是什
么功成名就的学者，
甚至已经不在数学系了。
看这 篇文章就当散散心。
这些书我自己没有全部
看完，
但是这些书或者是老师的推荐，
或者是
许多人的切
身体验，我是一个整理者，这篇文章仅仅是一个参考，减
少大家网上查书的麻烦。
我不想再在回帖中看到有没有必要看这么多
书，能不能看完之类的讨论，这是你
自己的事情。我已经进行了明确
的说明，
请你看完全部内容之后再发言。
或者你可以试试自己写这么
一篇文章。说总是比做容易。
大家可以看看计算机系，
物理系的人是怎么学 习数学的，
然后回过头
想想我们是数学系。
< p>
1
，
sir
（阿涩）发表在南京大学小百合站上的《 胡侃学习（理论）计
算机》
。
(?f=16&t=27)
本文有两个版本，
修订者不是原作者，
而且修订后的版本个人感觉数
学部分不如之前版本。
2
，清华大学水木清华
BBS
上的《学习理论物理的途径》
。
(?f=16&t=28)
这两篇文章都是开篇先讲数学，可
以感觉作者的数学基本功都很扎
实，大家可以参考一下。
本文所介绍的全部文章，
我在写完自己的文章之后，
全部转载到论坛，
下面不再进行说明。
本文是这个文章的第三个版本，也是最后一个版本，由于时间精力，
我不会再重新写这
篇文章，
最多是在原文上修改部分内容。
文章会注
明修改
日期，
如有转载请注明这个时间。
并且请尽量不要腰斩我的文
章，防止读者断章取义。
本文大致内容
第
1
部分
数学分析
第
2
部分
高等代数，抽象代数与解析几何，高等几何
第
3
部分
概率论与数理统计，随机过程
第
4
部分
分析的后继：实变函数
复变函数
泛函分析
第
5
部分
方程
第
6
部分
计算数学
第
7
部分
拓扑学
微分几何
流形微积分
第
8
部分
离散数学：集合论
数理逻辑
图论
数论
组合
第
9
部分
科学史与数学史
第
10
部分
数学软件与杂项
第
11
部分
物理与物理中的数学
第
12
部分
计算机与计算机中的数学
第
13
部分
语言
我觉得这篇文章我会写很长时间。
第
1
部分
数学分析
学数学要多看书，
但是初学者 很难知道哪些书好，
我从网上收集并结
合自己的经验进行了整理：
从数学分析开始讲起：
先说一点题外话，严格意义上讲中国的《数学分析》
，
《高等数学》
，
《微积分》基本上是一个东西。
都是以微积分为主要内容。所有数学
系以及个别学校的计算机系，经济系，物理系讲数学
分析。理科工科
等数学要求较高的系将数学分析中艰难的理论删去加上《常微分方
程》中的前两章，部分《解析几何》中最简单的内容（一些学校甚至
不
加）然后叫做《高等数学》
，大致相当于研究生考试数学一中相关
内容。
典型的书是同济大学的《高等数学》
4
，
5
，
6
版和中国科学技
术大学高等数学教研室《高等数学导论》<
/p>
3
版。
《微积分》如题目，
相当于数学二中
相关内容。
（这个分类不细致，大概是这样，如果你
非要和我辩论，我认
输。
）当然也有一些书题目叫微积分，内容却是
讲数学分析的。国内是这
么分，国外略有不同。
国际上有两种教学方
法，一种是以前苏联的“大头分析”为代表，另
一种是美国的“初等微积分”
。中国的数学系基本采用
“大头分析”
，
但把其中的大部分细节剔除
（在编写教材中要贯彻
“少
而精”的原则）
，课本最后的厚度相当于一本美国的“高等微积分”
< p>，
谓之中国特色，
其结果是要看俄罗斯或者美国的书补课。
其他系基本
上是仅仅相当于“初等微积分”
。中国人数学强，好像 都是去美国读
中学的人这么说，去俄罗斯，法国的人好像没有这么说的，去这些国
家因为数学功底没有按时拿到学位的倒不少。
对于西北大学的学生：袁敏老师在给我们
05
级大四时上“数 学思想
史”选修课（不是大二的数学史）时，在前五周讲了许多关于数学分
析和复变函数的其他地方看不到的内容，
我的记录在搬家过程中遗失
< br>了，感兴趣的人可以去问袁敏老师要一下她的笔记本。
数学分析是数学系最重要的一门课，
经常一个点就会引申出今后的一
< p>门课，
并且是今后数学系大部分课程的基础。
也是初学时比较难的一
门课，
这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，
其实随着课
程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许
多。现在数学系的数学分析讲三个学期共计
15
学分
270
学时，平均
每周
5
小时课。原来的 数学系讲四个学期，每周
6
小时课。
（
“随着人< /p>
类的进化，数学分析的课时数越来越少。
”——王云峰语。
）
记住以下几点：
1
，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2
，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。
3
，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍， ?
,
第
阿列夫遍。
4
，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5
，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习
题集。
6
，开始前三遍，一本书看三遍效果 好于三本书看一遍；第四遍开始
相反。
7
，经常回头看看自己走过的路。
8
，数学分析的教学内容基本上已经是定型的，用什么书，谁讲，只
有讲得好与不好的差别，只要自己努力，这些差别是可以消除的。
9<
/p>
，数学分析是自己算懂的，不是听老师讲懂的，也不是看书看懂的。
10
，少看一点电子版的书，拿一本纸书在上面写写画画。
11
，好书是用来读的，不是用来收藏的。
以上几点请在学其他课程时参考。
继续向下看之前，请先参考
SCIbird
发表在老版论坛上的两 篇文章：
《
如
何
提
高
自
身
数
学
分
析
水
平
？
》
(//
714)
《
一
个
局
外< /p>
人
看
北
大
数
学
考
研
初
试
》
(/
/710)
数学分析书：
初学者从中选一本教材，一本参考书就基本够了。
中国人自己写的：
1
《数学分 析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著第二版
第三版四个作者顺序颠倒。
本书改编自辛钦的
《数学分析简明教程》
，是数学系用的时间最长，
用的最多的书，
大部分学校考研分析的指定教材。
我大一时用第二版，
我大三时
新生开始用第三版。
第一次印刷时里面有一些印刷错误，
不
过可以一眼看出来。
网络上可以找到课后习题的参考答案，
建议自己
< p>做，其中不少题来自《吉米多维奇》
。不少经济类工科类学校也用这
一本书。
第二版里面个别地方讲的比较难懂，
比其他书少了一两个知
识点，比如好像没有讲斯托尔滋
(stolz)
定理，实数的 定义也不清楚。
不过仍然不失为一本好书。
或者说是一本没有什么特别优 点也没有什
么特别缺点的书。
2
《数学分析》华东师范大学数学系著
第一版出自程其襄，许多人经手修改过。
师范
类使用最多，综合大学也有使用的，课后习题编排的不错，也是
考研用的比较多的一本书
。
难度似乎比
1
有一些降低，
不过还是值得
一看的。
（如果你非要说课本最后添加了流形上的微积分的内容，变
< p>难了，我也没话说。
）有作者自己写的配套教学指导书。
3
《数学分析》陈纪修等著
长期使用
1
的基础上编写出来的。但是没能取代
1
。有作者自己编的
课后习题解答。
以上三本是考研用的最多的三本书。
4
《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学数学系列里的数学分析分册，
这套教材里的各本都经常被
用
到，
总体还是不错的，
是为教学改革后课时数减少后的数学系各门
课编写的教材。请参看
Scibird
在老版博士数学论坛的文章。暂时 没
有配套资源。
5
《数学分析讲义》刘玉琏
我
的数学分析老师推荐的一本书，
最新版是第五版。
最初是一本函授
教材，写的详细易懂，是所有书里面最容易自学的。不要因为是函授
教材就看不
起，
事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。
开始
的几个不等式相当诡异，大概是想早一点介绍加一项减一项的技巧，
防止和极限的证明搅
在一起。
算术平均数几何平均数不等式的证明有
细节上的错误，但是思路
是对的，自己证明一下是可以做出来的。细
说就远了，总之可以看看。有配套习题解答，
学习指导，由于开始的
定位是自学用书，相关资源是最多的。
6
《微积分学简明教程》曹之江等著
< br>内蒙古大学数理基地的教材，
偏重于物理的实现，
会打一个很好的基
础，不会盲目的向
n
维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本 。曹
之江是国家教学名师。
有学生向曹挑衅：
“
1+1
为什么等于
2
？”
答曰：
< p>“
1+1
是一个数，我们给它起名字叫做
2.
”
（
1+1=2
和哥德巴赫猜想
猜想无关，和哲学也没有关系。数学系的人千万不要出去丢人。
）
7
《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖，教授
内容的顺序经过深思熟虑。
作者已经去世。
可以搜一下作者平凡而伟
大的一生。此外我不同意
SCIbird
该书所谓朴实的论调，一 些地方还
是很讲技巧的。大家可以对比一下
P53
页例子
11
其他书是怎么证明
的。
说到这个我想 起来这本书没有讲
“有界单调递增数列是收敛的”
。
8
《数学分析教程》常庚哲，史济怀著
中国科学技术大学教材。课后习题极难，不过有答案；练习题容易，
没有答案。
特别推荐计算数学的同学看一看。
提醒大家网上有史济怀
的教学视频。
9
《数学分析》徐森林著
与上
面一本同出一门，
似乎曾经在清华的建筑系试用过。
好像出版社
< br>推荐王云峰上课用这本，被老爷子一顿乱骂。
（老爷子的教诲没记多
少，这个记得清楚。
。
。
。
。
。
）
10
《数学分析简明教程》邓东翱著
< br>也是一本可以经常看到的书，
作者长期在北京大学任教，
后赴中山大
学，在那里写了这本书，已经去世。国家精品课程的课本。
< br>顺便说一下，
北京大学所有上数学分析的老师基本都有自己的书，
比
如李忠，伍胜健，方企勤，周民强（配有一套习题书，建议大家看一
下
，就不再后面罗列了）
，陈天权。这里请大家关注一下陈天权的书。
陈天
权是北大
59
届（该届北大数学系盛产院士）高材生，毕业后到
< br>内蒙古大学任教，随后赴美。看了一下第一册的目录，感觉不错。
11
许绍浦《数学分析教程》南京大学的教材 。一本具有典型南京大
学风格的书，不是很容易买到。
12
《简明微积分》龚昇
< /p>
不是写给数学系的，
不过数学系的人应该好好看看这本书的前言。
明
白什么是斯托克斯公式。
13
《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。
14
华罗庚《高等数学引论》科学出版社
前两册数学分析，后面是常微分方程，复变函数，更多内容请参考该
书前言，
王元修订的最新版已经出来很久了。
15
数学分析选讲
国内数学分
析的内容普遍单薄，
一些好一点的学校会上一门
“数学分
析选讲”
。
（是实实在在的上课，提高分析水平，不是有些学校的考研
< p>辅导。
）出来了一些讲义，可以参考的看一下。此外据说《重温微积
分》
（齐民友著）这本书不错。
外国数学分析教材：国外的书通常比国内的书高一个层次。
16
《微积分学教程》菲赫金格尔茨著（特别推荐
）
影响了一代中国数学人的书，
问问
50
岁以上的数学教师谁没有 看过。
数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，
发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买了
收藏。买
书不建议看价格，
而要看书好不好。一本好的教科书能打下
坚实的基础，
影响今后的学习。此外有简写版《数学分析原理》菲赫
金格尔茨著，最后一章分析的后继
课程介绍值得一看。
17
《数学分析》卓立奇
观点
很新，最近几年很流行，清华大学在用？中英版都有。中文版还
有
16, 19
都属于“俄罗斯数学教材选译”
，很不错的一套书。习题没
< br>两下子不是那么好做。
看完
16
，
17
，你就知道为什么国内的数学系还要在大四重新上一遍
数学分析选讲，而国外没有。
18
《数学分析简明教程》辛钦
我看完的第一本分析书。课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数
学分析习题集》里
的相应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不
上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
19
《数学分析讲义》阿黑波夫等著
< br>莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知
识点不错，<
/p>
北师大考研参考书
（参考书还有
《简明数学分析》
郇 中丹）
。
20
《微积分与分析引论》库朗
又一本美国的经典数学分析书。
有人和我说它过时了？数学分析和服
装
一样？数学分析的思想永远不过时。
数学分析是一门基础课，
目的
是打下一个好的基础。
这也是我不着重推荐卓立奇，
而是菲赫金哥尔
茨的原因。
21
《数学分析八讲》辛钦
大师就是大师，强烈推荐。看完的体会——高屋建瓴。
22
“高等微积分”的两本流行课本
《数学分析原理》
rudin
，
《数学分析》
Tom l
中国的数学
是从前苏联学来的，
和俄罗斯教材比较像，
看俄罗斯的书
不会很吃力。不过这两本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，
可以自己试着把上面
的定理推导一遍。这两本是典型的“高等微积
分”
。顺便说一下“初等微 积分”的代表是《托马斯微积分》
（国内有
10
版，典型 的美国初等微积分）
，
Dale Varberg
《微积分》
（国内有影
印第
9
版，和国内的高等数学有点 像，是美国另一种风格的代表）
。
“初等微积分”讲一些计算还有技巧，
“高等微积分”讲基本理论。
不是说高等比初等高级。
23
《微积分入门》小平邦彦
可以看看我们的邻居是怎么学习数学分析的。
24
《陶哲轩实分析》陶哲轩
看完后对至少会对实数理论有深刻的了解。
数学分析习题集
不做题就如同没有学过一样。
希望将课本后的习题一道道自己做完，
不要看答案。买习题集也要买习题集，不买习题集
的答案。
1
《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，
不适合数学系等
等。
但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题
解答的出现，
学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。
如果你不看答
案的话它
依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的批评。
有没有做过自己心里知道，<
/p>
并会影响自己今后的学习。
至于所谓计算
题太多，你连计算
都不会，
还怎么继续学。你要是实在和这本书有深
仇大恨，
可以看反吉米多维奇学派的
《高等数学例题与习题集》
。
（
И
.
И
.
利亚什科
< p>,A.K.博亚尔丘克等著，共四册，前两册是分析。
）
2
《数学分析习题课教材》第一版或《数学分 析解题指南》第二版，
林源渠，方企勤等
两本
书一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，第二版可以买
纸版。和
3
成一套。
西北工大学-西北工大学
浙江大学游-浙江大学游
大学病假-大学病假
华为 大学-华为 大学
大学体操-大学体操
三峡大学附属仁和医院-三峡大学附属仁和医院
哈佛大学毕业演讲-哈佛大学毕业演讲
加州的大学有哪些-加州的大学有哪些
-
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