大学学费多少-大学学费多少
赏析自主招生试题
快速提高解题能力
----------------
-2010
年清华五所高校自主招生《物理试题》赏析
今年一月，清华五所高校（清华大学、中国科大、上海交大、南京大学、西安交大）联<
/p>
合自主招生的消息在全国教育界引起了广泛关注。
五所高校合作自主选拔采 用的
《通用基础
测试自然科学》
试卷自然也就蒙上了一层 神秘的面纱，
同时在全国高中理科教师中也引起一
定的兴趣和好奇，
特别是物理部分由国家教育部考试中心命制，
更是让高三物理教师感到试
题的权威性和导向性。
不言而喻，
赏析高校 自主招生试题，
是当今高三理科尖子生迫切需要的，
而研究更是高
三物理教师的一种责任和追求。揭开
2010
清华五校自主招生试题神秘 面纱，
2010
年清华五
校自主招生《通用基础测试自然
科学》
，整个卷面试题数为
16
题，其中物理题总数（
< p>11）
、
化学题总数（
5
< p>），试卷满分分值为
100
分，物理占
70< /p>
分、化学占
30
分。试题题型分为混选
选择
题（
30
分）
，其中物理
7
题（< /p>
21
分）
、化学
3
题（
9
分）
；实验题
(
物理
12
分
)
；推理论
证题（
32
分）
，其中化学
2
题（
21
< p>分）、物理
1
题（
11
分）< /p>
；计算题（
26
分）
、物理
2
题。仔
细研读试卷（物理部分）
，我们明显感到：试题以考查能 力立意，特别注重物理思想和方法
的考查，将大学普通物理
（高中物理竞 赛内容）和中学物理有机的衔接在一起，突出考查了
尖子生的理解能力、推理能力、分析
综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力，
重点突显选拔功能。试题将物体平
衡、胡克定律、牛顿动力学、相对加速度、动能定理、机
械能守恒定律、引力势能、能量
守恒定律、动量守恒定律、万有引力定律、库仑定律、平行
板电容器公式、
电场力、
匀强电场、
匀强磁场、
稳恒电路、
欧姆 定律、
分压原理、
洛伦兹力、
电磁感应、
正弦交流电的有效值、
振动和波、
爱因斯坦光电效应方程等物理知识考点和规律< /p>
科学融入于物理试题部分。
物理理论所具有的精确简洁之美，
物理现象具有的奇妙瑰丽之美，
知识结构具有的和谐优雅之美自然流露，
跃然纸上，令人拍手叫绝。试题模型经典常规
（斜
面、弹簧、线球、天
体、导线框模型）
，图像图形考查到位，文字表述科学流畅，结构严谨、
科学合理。
通读和解答试题，我们感到这份
《物理试题 》
的定位介于高考和竞赛之间，
是一份选拔
高素质尖子生
的优秀试题，
应该说这份试题达到了他的选拔功能，
圆满地完成了它的光荣历
史使命。为了让
2011
届即将参加重点一类大学自主招生的 莘莘学子们对其试题有更深入的
了解，在今年的重点高校自主招生中稳操胜券，同时给高
三物理教师提供一个研究的范例，
特将
2010
五校合作 自主选拔通用基础测试自然科学（物理部分）详解出来，以飨读者。
2010
年五校合作自主选拔通用基础测试
自然科学（物理部分）
注意事项：
1
．答卷前，考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2
．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的四个选项中，有
一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。
1<
/p>
．在光滑的水平面上有一质量为
M
、倾角为
θ
的光滑斜面，其上有一质量为
m
的物块，如
图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为
（
C
）
Mmg
cos
θ
A.
B.
Mmg
cos
θ
M
?
m
sin
θ
cos
θ
M
?
< br>m
sin
θ
cos
θ
θ
C.
Mmg
cos
θ
D.
Mmg
cos
2
2
<
/p>
M
?
m
sin
< p>θ
M
?
m
sin
θ
θ
分析和解：设物块对斜面的压力为
N
，
物块
m
相对斜面的加速度为
a
1
，斜面的加速度为
a
2
，
方向向左；则物块
m
相对地面的加速度为
a
x
=
a
1
cos
θ
–
a
2
，
a
y
=a
1
sin
θ
，由牛顿第二定律
得：
对
m
有
N
sin
?
?
m
(
a
1
cos
?
?
a
2
)
N
N
cos
?
?
ma
1
< br>sin
?
m
a
2
a
1
对
M
有
< p>
N
sin
?
?
Ma
2
M
θ
Mmg
cos
?
解得
N
?
mg
2
N
M
?
< p>msin
?
故选
C
正确。
2
．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球
A
和
B
，两线上端
固定于
O
点，
B
< br>球固定在
O
点正下方。
当
A
球静止时，
两悬线夹角为
θ
.
O
能保持夹角
θ
< br>不变的方法是
（
BD
）
θ
A
．同时使两悬线长度减半
B
．同时使
A
球的质量和电量都减半
C
．同时使两球的质量和电量都减半
A
B
D
．同时使两悬线长度和两球的电量都减半
< p>
分析和解：设两球距离为
d
，分析
A
球的受力如图示，图中
O
q
A
?
q
B
F
?
k
,
2
θ
d
θ
T
q
A
?
q
B
由平衡条件得
T
?
mg
,
2
mg
sin
?
/
2
?
F
?
k
,
F
d
2
d
A
B
mg
同时使两悬线长度减半
,
则
d
减半，不能满足上式，
A
错 ；
同时使
A
球的质量
和电量都减半，上式仍然能满足，
B
正确；
同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，
C
错；
同时使两悬线长度和两球的电量都减半
,
则
< p>d
、
q
1
、
q
2
减半，上式仍然能满足，
D
正确。
3
．匀强磁 场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图
a
、
b
、
c
、
d
所示的固定转轴旋
转，用
I
a
、
I
b
、
I
c
、
I
d
表示四种情况下
线框中电流的有效值，则
（
AD
）
A
．
I
a
< br>=
I
d
B
．
I
a
>
I
b
a
b
c
d
C
．
I
b
>
I
c
D
．
I
c
=
I
d
分析和解：由
E
m
=NBS
ω
, E
m
=
2
E,
I=E/R,
联立求解可得
I=
NBS
?
,
故选
A.D
正确。
2
R
4
．如图，在
xOy
平面内有一列沿
x
< p>轴传播的简谐横波，频率为2.5 Hz
。在
t
=0
时，
P
点位
于平衡位置，且速度方向向下，
Q
点位于平衡位置
下方的最大位移处。则在
t
= 0.35 s
时 ，
P
、
Q
两质点的
（
ABD
）
A
．位移大小相等、方向相反
y
B
．速度大小相等、方向相同
O
C
．速度大小相等、方向相反
x
Q
P
D
．加速度大小相等、方向相反
y
分析和解：
T
=0.4s
，在
t
=0
时的波形如图示。
O
由波的周期性，
t
= 0.35 s
=7
T
/8
时的波形与
t
=
-
T
/8
时的波形相
x
P
同，
Q
如图虚线示，可见选项
ABD
正确。
5
．在光电效应实验中，先后用频率相同但光 强不同的两束光照射同一个光电管。若实验
a
中的光强大于实验
b
中的光强，
实验所得光电流
< br>I
与光电管两端所加电压
U
间的
关系曲线分
别以
a
、
b
表示，则下列
4
图中可能正确的是
（
A
）
I
a
b
I
a
b
I
a
I
b
C
U
0
b
a
D
U
0
A
U
0
B
U
0
分析和解：由光电效应现象的规律，饱和光电流与照射光的强度成正比，选项
、
D
错；由
光电效应方程
1
2
mv
m
?
h
?
?
W
,
反向截止电压
U
反
决定于照射光的频率，
图线与
U
轴的交点
2
坐标值为反向截止电压，可见选项
B
错
A
正确。
6
．如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，
P
为磁场边界上的一点。有无
数带有同样电荷、
具有同 样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过
P
点进入磁
场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的
P
弧长是圆周长的
1/3
。
将磁感应强度的大小从原来的< /p>
B
1
变为
B
2
，
结果相应的弧长变为原来的
一半，则
B
2
/
< br>B
1
等于（
D
）
A
．
2 B
．
3
C
．
2
D
．
3
分析和解：<
/p>
设圆形区域磁场的半径为
r
，
磁感 应强
度的大小为
B
1
< br>时，
从
P
点入射的粒子射出磁场时与
磁场边界的最远交点为
M
，
（见答图甲）由题意知
∠
POM
=12
0
°，
则该带电粒子在磁场中的运动轨迹
是以
PM
为直径的园。由几何关系得轨迹圆半径为
M
r
B
1
O
P
N
答图乙
B
2
r
O
P
答图甲
R
1
?
3
r
,
磁感应强度的大小为
B
2
时，从
P
点入射
< br>的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为
N
，
（见答图乙）
由题意知∠
PON
=60<
/p>
°，
由几何关
系得轨迹圆半径为
R
2
=
r
，
R
?
mv
?
1
,
所以
B
< br>2
?
R
1
?
3
.
qB
B
B
1
R
2<
/p>
7
．
在光滑的水平桌面上有两个 质量均为
m
的小球，
由长度为
2
l
的拉紧细线相连。
以一恒力
< br>作用于细线中点，恒力的大小为
F
，方向平行于桌面。两
球开始运动时，细线与恒力方向垂
直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向
的分量为
（
B
）
A
．
Fl
B
．
Fl
C
．
Fl
D
．
2
Fl
2
2
m
m
m
m< /p>
分析和解：
设两球的速度沿恒力方向的分量为
v<
/p>
x
，
在垂直于恒力方向的分量为
< br>v
y
，
在两球碰
撞前瞬间，两球的速度的两个分量大小相等，即
v
x
=
v
y
，恒力
F
的位移为
2
l
< br>，由动能定理得
1
2
< br>1
2
2
?
v
y
?
F
?
2
l
?
2
?
mv
x<
/p>
?
2
?
mv
y
?
2
mv
y
2
2
Fl
m
二、
实验题：共
12
分。根据题目要求作答。
11
．
（
12
分）右图为一直线运动加速度测量 仪的原理示意图。
A
为
U
型底座 ，其内部放置一
绝缘滑块
B
；
B
的两侧各有一弹簧，它们分别固连在
A
的两个内侧壁上；
D
C
< br>滑块
B
还与一阻值均匀的碳膜电阻
CD
的滑动头相连（
B
与
A
之间的摩擦
右
及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计）
，
如图所示。
电阻
CD
及其滑动头与
左
B
A
另外的电路相连（图中未画出）
。
工作时将底座
A
固定在被测物体上，使弹簧及电阻
C
D
均与物体的运动方
向平行。
当被测物体加速运动时，物块
B
将在弹簧的作用下，
路中仪表的读数，可以得知加速度的大小。
2
已知滑块
B
< br>的质量为
0.60 kg
，两弹簧的劲度系数均为
2.0×
10
N/m
，
CD
的全长为
9.0 cm
，
2
被测物体可能达到的最大加速度为
20m/s
（此时弹簧仍为弹性形变）
；
另有一电动势 为
9.0
V
、
内阻可忽略不计的直流电
源，一理想指针式直流电压表及开关、导线。
设计一电路，用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求：
①当加速度为零时，电压表指针在表盘中央；
D
C
②当物体向左以可能达到的最
大加速度加速运动时，电压表示数为满
量程。
（所给电压表可以满足要求 ）
(1)
完成电路原理图。
(2)
完成下列填空：
（不要求有效数字）
①所给的电压表量程为
______V
；
②当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的
C
端
cm
处；
2
③当物体向左做减速运动，加速度的大小为
10 m/s
时，电压表示数为
V
。
答：
(1)
电路原理图如答图
1
所 示。
C
D
(2)
①
6.0
②
3.0
③
1.5
V
分析和解：
(2)
当加速度为零时，应将滑动头调在距 电阻的
C
端
l
0
cm
处，
（答图< /p>
2
）
电压表指针在表盘中央，
U
1
=
U
/2
答图
1
2
当物
体向左以最大加速度
a
m
=20m/s
加速运动时，弹簧的形变量为
x
2
（答图
3
）
l
C
D
l
0
ma
m
0
.
6
?
20
左
右
< br>x
2
?
?
?
0
.
03
m
?
3
cm
B
2
k
2
?
200
a
=0
答图
2
此时电压表
示数为满量程，
U
2
=
U
C
D
l
0
x
2
E
U
/
2
U
?
由
比例关系
?
，解得
l
< br>0
=3.0
cm
，
U
=6.0V.
左
右
B
l
l
0
l
0
?
x
2
a
m
答图
3
2
当物体向左做减速运动，加速度的
大小为
a
3
=10
m/s
时，弹簧的形变
C
D
量为
x
3
（答图
4
）电压表示数为
U
3
，
左
右
B
ma
3
0
.
6
?
10
x
3
?
?
?
0
.
015
m
?
1
.
5
cm
答图
4
a
3
2
k
2
?
200
U
3
E
?
,
< br>
解得
U
3
=1.5V
l
l
0
?
x
3
评分参考：本题
12< /p>
分。第
(1)
问
3
分；第
< p>(2)问共
9
分，①②③各
3
分。
三、推理、论证题：共
32
分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。
1
4.
（
11
分）
A
、
B
、
C
三个物体（均可视为质点）与地球构成
一个系统，三个物体分别受恒
外力
F
A
、
F
B
、
F
C
的作用。在一个与地面保持静止的参考
系
S
中，观测到此系统在运动过程中
动
量守恒、
机械能也守恒。
S'
系是另一个相对<
/p>
S
系做匀速直线运动的参考系，
讨论上述系统
的动量和机械能在
S'
系中是否也守恒。<
/p>
（功的表达式可用
W
F
=
F
.
S
的形
式，式中
F
为某个恒
力，
S
为在力
F
作用下的位移）
解答：在
S
系中，由
系统在运动过程中动量守恒可知，
F
A
+
F
B
+
F
c
=0
①
?
?
?
设在很短的时间间隔
Δ
t
内，
A
、
B
、
C
三个物体的位移分别为
?
S
A
、
?
S
B
和
?
S
C
?
?
?
?
?
?
< br>由机械能守恒有
F
A
?
?
S
A
?
F
B
?
?
S
B
?
F
C
?
?
S
C
?
0
②
并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。③
由于受力与惯性参考系无关，故在
S'
系的观
察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍
为零，即
F
A
+
F
B
+
F
c
=0
④
所以，在
S'
系的观察者看来动量仍守恒。
⑤
设在同一时间间隔
Δ
t
内，
S'
系的位移为
Δ
S'
，在
S'
系观察
A
、
B
、
C
三个物体的位移分别
?
?
?
为
?
S
A
?
、
?
S
B
?
和
?
S
C
?
，且有
?
?
?
?
?
S
A
?
?
S
?
?
?
S
A
?
?
?
?
?
S
B
?
?
S
?
?
?
S
B
?
?
?
⑥
?
?
S
C
?
?
S
?
?
?
S
C
在
S'
系的观察者看
来外力做功之和为
?
?
?
?
?
?
⑦
?
?
F
B
?
S
B
?
< br>?
F
C
?
S
C
?
F
A
< br>?
?
S
A
联立⑥⑦式可得
?
?
?
?
?
?
?
?
?
F
A
?
(
?
S
A
?
?
S
?
)
?
F
B
?
(
?
S
B
?
?
S
?
)
?
F
C
?
(
?
S
C
?
?
S
?
)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
F
A
?
?
S
A
?
F
B
?
?
S
B
?
F
C
?
?
S
C
?
(
F
A
?
F
B
?
F
C
)
?
?
S
?
< br>
?
?
?
?
?
?
由①②式可知
F
A
?
?
S
A
?
F
B
?
?
S
B
?
F
C
?
?
S
C
?
0
⑧
⑨
即在
S'
< br>系中系统的机械能也守恒。
评分参考
：本题
11
分。①②式各
1
分，得出结论③给
1
分，得出动量守恒结论⑤给
2
分，
< br>⑥⑦式各
1
分，⑧式
2
分，得出机械能守恒 结论⑨给
2
分。
四、计算题：共
26
分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步 骤。只写出最
后结果的不能得分。
15.
（
12
分）卫星携带一探测器在半径为
3
R
(
R
为地球半径
)
的圆轨道上绕地球飞行。在
a
点，卫
星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动
力装置喷出的气体质
量可忽略）
。
若探测器恰能完全脱离地球的引力，
而卫星
沿新的椭圆轨道运动，其近地点
b
距地心的距离
为
nR
(
n
略小于
3)
，求卫星
b
与探测器的质量比。
（质量分别为
M
、
m
的两个质点相距为
r
时的引力势能为
-
G
Mm
/
r
，
式中
G
为引
力常量）
< p>
分析和解：设地球质量为
M
，卫星质量为
m
，探测器质量为
m'
，当卫星与探测器一起绕地球
做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得
a
GM
(
m
?
m
?
)
v
2
?
(
m
?
m
?
)
①
2
(
3
R
)
3
R
v
< br>2
?
GM
②
3
R
设分离后探测器速度为
v'
，探测器刚好脱
离地球引力应满足
1
GM
m
< p>?
m
?
v
?
2
?
?
0
< p>③
2<
/p>
3
R
v
?
?
2
GM
?
2
v
④
3
R
设分离后卫星速度为
u
，由机械能守恒定律可得
1
2<
/p>
GMm
1
2
GMm
mv
近
?
?
m u
?
⑤
2
nR
2
3
R
由开普勒
第二定律有
nRv
近
=3
Ru
⑥
联立解得
u
?
2
n
v
⑦
3
?
n
由分离前后动量守恒可得
(
m
+
m'
)
v
=
mu<
/p>
+
m'v'
⑧
联立④⑦⑧式得
< br>m
?
m
?
2
?
1
⑨
2
n
1
?
3
?
n
评分参考：
本题
12
分。①②式各
1
分，③式
2
分，④式
1
分，⑤⑥式各
2
分， ⑦⑧⑨式各
1
分。
P
16.
（
14
分）如图，三个面积均为
S
的金属板
A
、
B
、
C
水平放置，<
/p>
A
、
B
相
h
D
距
d
1
，
B
、
C
相距
d
2
，
A
、
C
接地，构成两个平行板电容器
。上板
A
中央有
小孔
< br>D
。
B
板开始不带电。质量为<
/p>
m
、电荷量为
q
（
q
>0
）的液滴从小孔
D
上方高度为
h
处的
P
点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触
B
板可立即将
电荷全部传给
B
板。油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取
g
。
(1)
若某带电液滴在
A
B
板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔
D
上方落下的第几滴？
(2)
若发现第
N
滴带电液滴在
B
板上方某点转为向上运动，求此点与
A
板的距离
H
。
（以空气为介质
的平行板电容器电容
C
=
S
/(4π
kd
)
，
式中
S
为极板面积，
d
为极板间距，
k
为静电力常量。
）
分析和解：
(1)
根据题意 ，
A
、
B
板与
< br>B
、
C
板构成的两个平行板电容器的电容分别为<
/p>
A
B
C
C
1
?
S
①
< /p>
4
?
kd
1
S
②
4
?
kd
2
C
2
?
设第
n
滴带电液滴可在
A
、
B
板之间做匀速直线运动。当第
n
滴带电液滴处于
A
、
B
板之间
时，
B
板所带电荷量为
Q
1
+
Q
2
=
（
n
－
1
）
q
③
式中，
Q
< br>1
和
Q
2
分别为金属板
B
上下两个表面上的电荷量。设
B
板电势为
U
，则
Q
1
=C
1
U
④
Q
2
=C
2
U
⑤
A
、
B
板之间的电场强度为
E
1
=U/d
1
⑥
由于第
n
滴带电液滴在
A
、
B
< p>板之间做匀速直线运动，有
qE
1
=
mg
⑦
联立以上各式得
n
?
mgS
d
1
< br>(
1
?
)
?
1
⑧
4
?<
/p>
kq
2
d
2
(2)
当第
N
－
1
滴带电液滴在
B
板上时，
(1)
中①至⑤仍有效，相应的
B
板电势以及其
上下表
面所带电荷量分别记为
U'
、<
/p>
Q
1
'
和
Q
2
'
。
B
板所带电荷量为
Q
1
'
+
Q
2
'
=(
N
－
l)
q
⑨
按题意，第
N
滴带电液滴会在下落到离
A
板距离为
H
（
H
<
d
1
）时，速度为零，此时液滴
所在位置的电势为
?
?
U
H
H
U
?
⑩
d
1
由能量守恒得
< /p>
?
?
mg
(
h
?
H
)
⑾
q
U
H
由①②④⑤⑨⑩式得
H
?
mghS
(
1
?
d
1
/
d
2
)<
/p>
⑿
2
< br>4
?
kq
(
N
< p>?1
)
?
mgS
(
< p>1?
d
1
/
d
2
)
评分参考：本题
14
分。③式
2
分，④⑤⑥⑦式各
1
分，⑥式
3
分，⑨式
1
分，⑾⑿式各
< p>2
分。
对“第
27
届全国中学生物理 竞赛预赛”第八题的讨论与分析
【
原题
】——第
27
届全国中学生物理竞赛预赛第
8
题< /p>
选择合适的卫星发射地发射卫星，
对提 高运载效率、节省燃料等方面都有影响（特别
是对同步卫星的发射
)
。如果在地球表面纬度为
?
处发射一颗绕地球表面运
行的人造卫星，
假设地球可视为质量均匀分布的球体
,
已 知地球自转的角速度为ω
,
地球半径为
R,
地球表 面
处的重力加速度为
g,
卫星质量为
m< /p>
，则至少要给卫星的能量为
。设重力加 速
2
6
度
g<
/p>
?
9
.
8
m
/
s
，地球半径
R
?
6< /p>
.
40
?
10
m
,
卫星质量
m
?
1
.
00
?
10
kg
,
若发射地在酒
3
泉，
其纬度为北纬
40
度
58
分，
则所需的能量为
J
；
若发射地在文昌
,
其纬度为
北纬
19
度
19
分
,
则所需的能量为
J
。
【
答案
】
1
m
(
Rg
?
< p>?
R
cos
?
)
2
；
2
.
85
?
10
10
；
2
.
80
?
10
10
2
今年的预赛评卷，
在阅卷过程中发现学生出现较多的解答是：
1
1
mRg
?
m
?
2
R
2
cos
2
?
；
3
.
< p>130?
10
10
；
3
.
126
?
10
10
。
2
2
【
雾里看花
】从我自己带的学生中了解到，
其实 ，
这两种答案他们都能算出来，
就是不
知道这两种答案的
区别在哪里，
也弄不清楚这个能量的本质算法，
所以糊里糊涂就填了一个。
以上两种关于人造地球卫星发射能量计算结果完全不同
,
表面 上看是参考系的选择不同而
造成的差异，
其实不然。
我们 知道以相同的方式发射到一定轨道的卫星所需的能量肯定是一
样的，
这是 客观事实，
不可能因为参考系的选择不同而不同，
那么究竟是什么原因造成上述< /p>
情
况
的
呢
？
通
过
下
面
的
分
析< /p>
我
们
会
发
现
，
其
实
并
不
是
说
< p>以地
面
为
参
考
系
答
案
是
1
1
< p>1
m
(
Rg
?
?
R
cos
?
)
2
，以地心为参考系答案是
mRg
?
m
?
2
R
2
cos
2
?
，而且前者的
2
2
2
说法容易给人造成误解，误认为是以地面为参考系相对速度是
Rg
?
?
R
cos
?
，所以需要
的能量是
1
m
(
Rg
?
?
R
cos
?
)
2
，这个公式其实是一个近似公式。
2
【
拨云见雾
】
在发射卫星的过程，
从能 量的角度来说是燃料的化学能转化为发射过程中
的所需要的机械能。
学生 在解决问题过程中就是在这个机械能上出现了偏差，
从而导致了思
维的混
乱。
我们不妨把发射卫星的过程简化，
看作是由发射过程喷出来的气体和卫星的爆 炸
分离过程，
这个过程中不但卫星获得了机械能，气体也获得了机械能。
以地心为参考系，设
气体和卫星的总质量为
M<
/p>
，卫星质量为
m
1
，则气体的质量为
m
2
?
?
m
1
。
M
的初速度
为
v
0
?
?
R
c os
?
,
假设分离以后
m
1
的速度为
v
1
（与
v
0
方向相同），
v
1
?
< br>根据动量守恒可得气体的速度为
Rg
,
v
2
?
Mv<
/p>
0
?
m
1
v
1
M
?< /p>
m
1
则相对地心系来说所需的能量为
?
E
?
1
1
1
2
2
2
m
1
v
1
?
m
2
v
2
?
Mv
0
2
2
2
Mv
0
?
m
1
v
1
代入得到
M
?
m
< p>1
将
m
2
?
M
?
m
1
,
v
2
?
1
Mm
1
(
v
1
?
v
0
)
2
?
E
?
2
M
?
m
1
当卫星的质量
m
1
远小于质量
M
时。就可以近似的认为
< br>?
E
?
1
m
1
(
v
1
?
v
0
)
2
，代入
v
1
、
v
0
2
即试卷提供的参考答
案。
这样子，
我们就以地心为参考系得到了正确的发射 能量。
所以说并不是以地面为参考系
更合理，
而是因为气 体和卫星这个系统总的机械能的增量近似为这个值，
与参考系的选择无
关
。不信的话，我们继续往下看。
若以地面为参考系，则
v
0
?
0
，<
/p>
v
1
?
根据动量
守恒可得气体的速度为
Rg
?
?
R
cos
?
v
2
?
?
1
v
1
M
?
m
1
则相对地面系来说所需的能量为
?
E
?
1
1
1
2
2< /p>
2
m
1
v
1
?
m
2
v<
/p>
2
?
Mv
0
2
2
2
?
m
1
v
1
代入得到
M
?
m
1
将
m
2
?
M
?
m
1
、<
/p>
v
2
?
?
E
?
此时
v
1
?
1
Mm
1<
/p>
2
v
1
2
M
?
m
1
Rg
?
?
R
cos
?
，所以以地面为参考系也可以得到同样的结论。
本题的命题教师混淆了两个最基本的问题——
“发射卫星所需能量”
和
“卫星增加能量”
。
“发射卫星所需能
量”
指的是卫星动能的变化量和发射附件动能变化量的总和，
因为发射卫
星是一个系统工程，
在卫星获得动能的同时发射附件肯定也获得相当的能量；
而
“卫星增加
能量”
其研究对象就是卫星，< /p>
就是卫星增加的机械能。
所以在本题中我们可以发现第一空格
的答案是有问题的，
“至少要给卫星的能量”
指的就应该是卫星机械能的改变量 ，
由于是低
空发射，
不考虑引力势能的改变，
< p>故卫星机械能的改变量就是卫星动能的增量，即问题的答
案应该就是
1
1
mRg
?
m
?
2
R
2
cos
2
?
；
而后两问才是发射过程系统所需能量，
应该用公式
2
2
1
m
(
Rg
< p>?
?
R
cos
?<
/p>
)
2
来算。物理竞赛作为选拔人才的考试
，出现这样的错误实在是不应
2
该的！谨以此文对这个错误进行
辨析与批判，以示警钟。
2011
华约自主招生试题