双威大学-双威大学
万有引力与航天自主招生历年真题
例
1
(2010
南大 强化班
)
求地球与太阳的密度比．已知：地球表面的重力加速度为
g
，地球绕太阳运动的公
转周期为
T
，太 阳视角为
θ
=0.5
0
，地球上
1
0
纬度长度为
100
km
。
例
2
(2010
南京大学
)
已知月球质量约为地球质量的百分之一，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力
加速度的六分之一，利用地球上物体的逃逸速度估算月球上物体的逃逸速度。
例
3
< /p>
(2009
交大全国
)
据报道，神舟七号伴飞卫星于
2008
年
9
月
25
日搭载神舟七号飞船发射升空并于
9
月
27
10
月
5
日
18
时
14
分，神舟七号伴飞卫星顺 利实现了环绕轨
道舱飞行的目标．试根据物理学知识提出如何才能实现伴飞卫星绕轨道舱
的飞行
(
已知伴飞小卫星的运动平面和
轨道舱的运动平面
重合
)
．
例
4
(2009
上海交大
)
俄罗斯科学家根据同步卫星在地球同步轨道上的飞行原理首先提出了
“
太空电梯
”
的构
想，以方便向太空实验
室运送人员或补充物资．英国科幻作家阿瑟
·
克拉克在他
1978
年出版的小说《天堂喷泉》
中使这一构想广为人知．太空电梯的主体是一
个永久性连接太空站
(
同步卫星
)
和地球基站的缆 绳，通过太阳能驱
动的
“
爬行器
”
沿着缆绳可爬上太空，试分析说明：
(1)
该太空站
(
< p>同步卫星)
与通常意义上的地球同步卫星相比，离地面的高度哪个更大
?
(2)
按照
“
太空电梯
”
的构想，
“
太空电梯
”
的地面基站能否设在中国境内
?
例
5
(2002
复旦保送生
)< /p>
质量为
m
的人造地球卫星，在圆轨道上运行，运行中受到大小恒为< /p>
f
的微弱阻力作
用．以
r
表 示卫星轨道的平均半径，
M
表示地球质量，求卫星在旋转一周的过程中：
(1)
轨道半径的改变量
Δ
r
．
(2)
卫星动能的改变量
Δ
E
< br>K
．
例
6
(2007
上海交大
)
质量为
m
的行星在质量为
M
< p>的恒星引力作用下，沿半径为r
的圆轨道运行，要使该行
星运行轨道半径增大
1
％，外界要做多少功
?(
行星在恒星引力场中的势能为
E
P
?
?
G
Mm
，其中
G
为引力常量
)
r
例
7
(2004
上海交大
)
在完成登陆任务后，
登陆艇自某行星表面升空与飞船会合，
并与飞船一 起绕行星做圆周
运动，其速率为认飞船与登陆艇的质量均为
m
< p>，行星的质量为M
，引力常量为
G
．
(1)
求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期
T
和轨道半径
< p>R．
(2)
在启动返程时，飞船上火箭做一短时间的喷射
< p>(喷出气体的质量可忽略
)
，使登陆艇和
飞船分离，且分离方向与速度方向平行．若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力，求刚分离
< br>后登陆艇的速率
u
．
1